1、第 1 页 共 4 页上杭县上杭县 2022022 22022023 3 学年第二学期质量监测学年第二学期质量监测九年级数学试题九年级数学试题(考试时间考试时间:120120 分钟分钟满分满分:150:150分分)注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效!第卷一、选择题：本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列关于 0 的说法正确的是().A0 是正数B0 是负数C0 没有相反数D0 没有倒数2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是().ABCD3.下列几何体中，主视
2、图可能是三角形的是().A.球体B.圆柱C.圆锥D.长方体4.截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破 5000 亿千瓦时，相当于替代标准煤约 1.52 亿吨，减排二氧化碳约 4.16 亿立方米4.16 亿用科学计数法表示为().A4.16107B4.16108C4.16109D0.4161095.下列各运算中，计算正确的是().Ax3(-x)2=x5B(-2x2)3=-6x6Ca6a3=a2D(x-2)2=x2-46.下列说法正确的是().A方差越大，数据波动越小B了解福建省初中生身高情况最适合采用全面调查C三个内角对应相等的两个三角形全等
3、是不可能事件D对角线互相垂直的平行四边形是菱形是必然事件第 2 页 共 4 页7.我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛 x 两银子，1 只羊 y两银子，则可列方程组为().A52192312xyxyB52122319xyxyC25193212xyxyD25123219xyxy8.圆锥的侧面展开图是一个圆心角 1200，半径 6cm 的扇形，则该圆锥的高是().A.1cmB.2cmC.4 2cmD.2 10
4、cm9.一次函数y=kx+3的图像经过点P，且y的值随着x的增大而增大，则点P可以是().A.(3，2)B.(2，-3)C.(-3，4)D.(-2，-1)10.矩形纸片 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 翻折得到AFE，连接CF若 AB=4，BC=6，则 CF 的长是().A.185B72C175D3第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.反比例函数)0(kxky的图像经过点(-2,3)，则 k=.12.如图，ABC 的周长为 12，D、E、F 分别是边 AB、BC、AC的中点，则DEF 的周长是13.菱形 ABCD 中，对角线
5、 AC，BD 相交于点 O,且 AC=6，BD=8，则菱形 ABCD 的面积为14.“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是15.如图摆放着正五边形 ABCDE 和正EFG，其中点 A、B、F 在同一直线上，EGBF，则DEG 的度数是.16.已知直线 y=2x+t 与抛物线 y=ax2+bx+c(a0)有两个不同的交点 A(3，5)、B(m，n)，且点 B 是抛物线的顶点，当-2 a 2 时，m 的取值范围是第 3 页 共 4 页三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 8 分)计算：)32)(32(30sin)1(202318.(本题满分 8 分)ABCD 中，DAB 的平分线交射线 BC 于点 E.求证：BA=BE.(请补完图形，并完成证明，不要求尺规作图)19（本题满分 8 分)先化简，再求值：232)2142(2aaaaa，其中22 a20.(本题满分 8 分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动 每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元；用 450元购买篮球和用 300 元
7、购买足球的个数相同(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500 元，学校最多可以购买多少个篮球？21.(本题满分 8 分)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一个角度，得到ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.且点 A、B、E 在同一条直线上.(1)求证：AD 平分BDE；(2)若 ACDE，求旋转角的度数.22(本题满分 10 分)我县某中学全校师生开展“禁毒”宣传活动 学校决定在全校 2000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动，发动同学捐出自己的部分零花钱 张老师随机调查了 2
8、5 名学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图(携带 35 元零花钱的条形未画出)第 4 页 共 4 页(1)这组数据的中位数是_；(2)经调查，当学生身上的零花钱不少于 20 元时，平均会捐出携带零花钱的 20%，其余学生不参加捐款请你估计该校可能收到学生自愿捐款多少元？(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4 人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率23.(本题满分 10 分)如图，点 C 是线段 AB 上一点，直线 lAB，垂足为点 C.(1)在直线 l 上作一点P，使APB=900(要求尺规作
9、图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 PA、PB，若 BC=AP，求 sinABP 的值.24.(本题满分 12 分)如图，O 的弦 CD直径 AB,垂足为 E,P 是 BA 延长线上一点，连接 PC 交O 于点 F,连接 DF 交 AB 于点 G,过点 P 作O 的切线 PM，切点 M 在 AD 上，连接 OC、CG.(1)若 BE=2，CD=8，求O 的半径；(2)若 CG 平分OCF，求证：OG=GF；(3)求证：MGAB.25(本小题满分 14 分)已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=4，顶点为 P,且与直线 l：mxy21交于 A(2，3)、B
10、 两点(1)求抛物线的解析式；(2)求PAB 的面积；(3)点 M 是抛物线上点，点 N 在直线 l：mxy21上，满足 MA=MN，MAMN，求点 M的坐标.九年级数学参考答案与评分标准第 1页，共 6页上杭县上杭县 2022022 22022023 3 学年第二学期质量监测学年第二学期质量监测九年级数学九年级数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.-612.613.2
11、414.1315.144016.m 4 或 m 216.解析：把 A(3,5)代入 y=2x+t，得 t=-1在 B(m，n)直线 y=2x+t 上n=2m-1,B(m，2m-1)y=ax2+bx+c=a(x-m)2+2m-1A(3,5)在抛物线上5=a(3-m)2+2m-1a(3-m)2=6-2m=2(3-m)三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分 8 分）解：原式)34(211（6 分）21（8 分）18.（本题满分 8 分）证明：如图所示，（2 分）平行四边形ABCD中，ADBC，DAE=E，（4 分）又AE平分DAB，DAE=
12、BAE，（6 分）BAE=E，（7 分）BA=BE，（8 分）题号12345678910选项DBCBADACDAA(3，5)、B(m，n)是两个不同的交点m3a(3-m)=2am23当-2 a 0 时，m 4当 0 a 2 时，m 4.九年级数学参考答案与评分标准第 2页，共 6页19（本题满分 8 分）222(2)(2)(2)(2)32aaaaaaaa解：原式（2 分）322(2)(2)32aaaaa（4 分）12a（6 分）当22a=-时，原式=2221=21=22（8 分）20.（本题满分 8 分）解：（1）设每个足球x元，每个篮球(230)x-元，（1 分）根据题意得：45030023
13、0 xx=-，（3 分）解得，60 x=（4 分）经检验，60 x=是方程的根23090 x-=答：每个足球 60 元，每个篮球 90 元（5 分）（2）设买篮球 m 个，则买足球(200)m-个，（6 分）由题意得：9060(200)15500mm，（7 分）解得21163m m 为正整数，m 116答：最多购进篮球 116 个（8 分）21.（本题满分 8 分）（1）证明：ADE 是由ABC 旋转得到1=B，AD=AB（2 分）2=B（3 分）1=2即 DA 平分EDB.（4 分）（2）解：由旋转可知：3=4=,C=EACDEC=E=900-（5 分）在ABD 中，AB=AD，B=0.5(
14、1800-)（6 分）点 A、B、E 在同一条直线上1234九年级数学参考答案与评分标准第 3页，共 6页4=B+C即=0.5(1800-)+(900-)（7 分）解得：=720（8 分）22.（本题满分 10 分）解：（1）中位数 20 元（2 分）（2）解法一:由图可知零花钱不少于 20 元的有 17 人，设这 17 人的零花钱平均数为x(元),则，20 625 1 30 335 540 24901717x (4 分)该校收到捐款数约为：4901720%200078401725(元)(6 分)解法二:抽取的这 25 位同学平均每人捐款y（元），则：198(2060.225 1 0.230
15、3 0.235 5 0.24020.2)2525y (元)（4 分）该校收到捐款数约为：982000784025（元）（6 分）（3）设捐款最多的两名学生分别为 A1、A2，另一个学校的两名学生分别为 B1、B2，列表或树状图（略）（8 分）由列表或树状图可知，均等机会共 12 种，两人来自不同学校的结果有 8 种，这两人来自不同学校的概率82123P（10 分）23.(本题满分 10 分)解：（1）如图所示，点 P 即为所求.(5 分)(备注：没有作图痕迹不给分，没有说明作图结果扣 1 分，其他正确的作图方法，参照给分)(2)解法一：设 BC=AP=m,AC=x(5 分)由(1)可知，ACP
16、=APC=90APC+A=90，A+B=90APC=B(6 分)ACPAPB,ACAPxmAPABmxm即(8 分)整理得，x2+mx-m2=0解得，15(0)2xm x(9 分)15sinsin2ACBAPCAP(10 分)O九年级数学参考答案与评分标准第 4页，共 6页解法二：设BCAPmACx，(5 分)由（1）可知，ACP=APC=90,cos,ACAPxmBAPABmxm即(8 分)整理得，x2+mx-m2=0解得，15(0)2xm x(9 分)15sinsin2ACBAPCAP(10 分)24.（本题满分 12 分）(1)解：CD直径ABCE=0.5CD=4(1 分)设O的半径为
17、r，则 OB=OC=r，OE=r-2RtOCE 中，OC2=OE2+CE2r2=(r-2)2+42(2 分)解得,O的半径 r=5(3 分)(2)证明：在 CF 上截取 CH=CO，连接 GH、OD(4 分)CG 平分OCF，FCG=OCG,又CG=CGCOGCHG(5 分)GO=GH，COG=CHG(6 分)CD直径 AB，BC=BDCFD=0.5COD=COBCHG+FHG=COG+COB=1800FHG=COB=CFD,GF=GH,(7 分)又GO=GH，GO=GF(8 分)(3)证明：连接 OM，(9 分)PM 是O 的切线，OMP=900由(2)得，CFD=COB,即PFD=POC在
18、PFG 和POC 中，FPG=OPC，根据三角形内角和定理，PGF=PCO又AB 垂直平分 CDGC=GD，GECDOGC=OGD=PGF=OCP(10 分)又COG=POC，OCGOPC九年级数学参考答案与评分标准第 5页，共 6页OPOCOCOG(11 分)OM=OC,OPOMOMOG又MOG=POMOGMOMPOGM=OMP=90，即 MGAB(12 分)25.（本题满分 14 分）解：(1)依题意，3244)1(2cbb（2 分）解得，b=8，c=-9抛物线的解析式：y=-x2+8x-9（4 分）(2)y=-x2+8x-9=-(x-4)2+7顶点 P(4，7)（5 分）把 A(2，3)
19、代入mxy21得，m=2（6 分）把221xy代入 y=-x2+8x-9，得221x=-x2+8x-92x2-15x+22=0 解得，x1=2，2112x点 B(211,419)(7 分)过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，则 C(4，4),PC=7-4=3SPAB=SPAC+SPBB=421)2211(321(8 分)(3)解：当点 M 在直线 AB 上方时，如图所示，过点 M 作 x 轴的平行线 MF，过点 N 作 x 轴的垂线 NG 与直线 MF 交于点 G，过点 A 分别作 x 轴的平行线和垂线，分别交直线 MF、NG 于点 E、F，(9 分)在 RtAEN 中，21ta
20、nAENENAE设 NE=m，AE=2m(10 分)由 MA=MN，MAMN，易证，AMFMNG(AAS)AF=MG，FM=GN设 FM=GN=t，则 GF=AE=2m，AF=MG=2m-t九年级数学参考答案与评分标准第 6页，共 6页又AF=GE 2m-t=m+t mt21点 M 的坐标为(m212，m233)(11 分)代入 y=-x2+8x-9=-(x-4)2+7 得，7)421(22332mmm2-2m=0,m1=0(舍去),m2=2点 M 的坐标为(3，6).(12 分)当点M在直线AB下方时，如图，设 AE=m，NE=2m，同理可求点 M 的坐标为(m232，m213)(13 分)代入 y=-x2+8x-9=-(x-4)2+7 得，7)423(22132mm9m2-26m=0,m1=0(舍去),9262m点 M 的坐标为)914319(，综上所述，点M的坐标为(3，6)或)914319(，.（14 分）
