1、福建省福州市仓山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列各式是最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ）A 4，5，6B. 8，15，17C. 2，3，D. ，2，3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ）A. 全等三角形的三组对应边相等B. 平行四边形的两组对角分别相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 四条边都相等的四边形是菱形6. 如图，在矩形中，相交于点O若，则的长为（
2、 ）A. 8B. C. D. 47. 若，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 18. 如图，点P是正方形内一点，连接，若是等边三角形，则的度数为（ ）A. 30B. 60C. 75D. 909. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为（ ）A. B. C. 35D. 10. 如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且若m，m，顶端D距离地面的高度比少m，则下列结论不成立的是（ ）A. 的长为mB. 的长为mC.
3、的长为mD. 的长为m第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 六边形的外角和等于_12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为_14. 已知菱形的周长为24，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，则的长为_15. 当时，代数式的值为_16. 如图，在矩形中，分别平分，交于点E，F，且，相交于点O，连接并延长交于点G则下面结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；四边形是轴对
4、称图形；三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，边上的中线求的面积20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨大货车与小货车每辆一次各运货多少吨？21. 如图，中，点E，F在对角线上，且，连接，求证：22. 如图，在矩形中，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长23. 如图，在梯形中， ，（1）尺规作图：在上找一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，若，求梯形的高24. 如图，正方形，点E，
5、F分别在，的延长线上，连接交于点G，连接交的延长线与点H，且（1）求证：平分；（2）求的度数；（3）如备用图，过点F作于P，求证：B，P，D三点共线25. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点C，轴于点D，且E是y轴正半轴上的一点，（1）求点E坐标；（用含m的式子表示）（2）如备用图1，已知，连接，若，则：求m值；如备用图2，若P，Q分别是线段，射线上的一点，求的最小值福建省福州市仓山区2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式被开方数不含能开方
6、的因式和不含分母判断即可【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意；B. ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；D. ，被开方数含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题关键是明确最简二次根式被开方数不含能开方的因式和不含分母2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 8，15，17C. 2，3，D. ，2，【答案】B【解析】【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】解：A、，4
7、，5，6不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，8，15，17能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、，2，3，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先去分母，再移项合并同类项，即可求解【详解】解：，去分母得：，移项合并同类项得：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
8、】【分析】根据二次根式的四则运算法则，逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键5. 下列说法错误的是（ ）A. 全等三角形的三组对应边相等B. 平行四边形的两组对角分别相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 四条边都相等的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，平行四边形的性质，矩形和菱形的判定，逐项判断即可求解【详解】解：A、全等三角形的三组
9、对应边相等，故本选项正确，不符合题意；B、平行四边形的两组对角分别相等，故本选项正确，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行四边形的性质，矩形和菱形的判定，熟练掌握全等三角形的性质，平行四边形的性质，矩形和菱形的判定定理是解题的关键6. 如图，在矩形中，相交于点O若，则的长为（ ）A. 8B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：四边形为矩形，为等边三角形，由勾股定理得，故选
10、：B【点睛】本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键7. 若，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确算术平方根和绝对值为非负数，利用非负数的性质求出未知数的值8. 如图，点P是正方形内一点，连接，若是等边三角形，则的度数为（ ）A. 30B. 60C. 75D. 90【答案】C【解析】【分析】求得，根据三角形内角定理和等腰三角形的性质即可求解【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题考查了正方
11、形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键9. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为（ ）A. B. C. 35D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可以说明平行四边形的对角线互相垂直，进而可以判断这个平行四边形是菱形，据此即可求解【详解】解：设平行四边形的对角线交于点O，且，平行四边形是菱形平行四边形的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定10. 如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，
12、底端在水平地面的点B处保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且若m，m，顶端D距离地面的高度比少m，则下列结论不成立的是（ ）A. 的长为mB. 的长为mC. 的长为mD. 的长为m【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出、的长，得出，证明，利用勾股定理求出，再利用平行线得出相似和比例式，求出即可【详解】解：m，m，A成立，不符合题意；比少m，,，B成立，不符合题意；，,C成立，不符合题意；连接并延长，交直线于M，m，D不成立，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题关键是熟练运用相关知识求出线段长
13、第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 六边形的外角和等于_【答案】360【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案【详解】六边形的外角和等于360度故答案为360【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360是正确判断的前提12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0列出不等式求解即可【详解】解：二次根式有意义，则，解得，故答案为：【点
14、睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于013. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理计算即可【详解】解：点A的坐标为，勾股定理得故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的关键14. 已知菱形的周长为24，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，则的长为_【答案】3【解析】【分析】利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】解：四边形是菱形，且周长为24，点E为边的中点，是斜边上的中线，；故答案为：3【点睛】此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟
15、记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键15. 当时，代数式的值为_【答案】6【解析】【详解】=(x-3)2+1=5+1=616. 如图，在矩形中，分别平分，交于点E，F，且，相交于点O，连接并延长交于点G则下面结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；四边形是轴对称图形；【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质即可得出答案；连接，根据中的结论可知是等腰直角三角形，再结合的长可求出，从而得出结论；延长、相交于点H，根据题中条件证明，可得，即可证出结论；取的中点M，连接，可知，即可求出答案【详解】解：四边形是矩形，分别平分，；连接，如图所示，由知，是等腰直角三角形，四边形是
16、矩形，是等腰直角三角形， ，四边形是以为对称轴的轴对称图形；延长、相交于点H，如图所示，四边形是矩形，分别平分，是等腰直角三角形，由得，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ，由知，是等腰直角三角形， ，又，；取中点M，连接，如图所示，四边形是矩形，由知，点O为的中点，是的中位线，四边形是矩形，由得，；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的综合问题，涉及全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确做出辅助线是解题关键三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的化简和零指数幂算出结果，
17、再进行二次根式的加减运算【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式，二次根式的性质和零指数幂计算，以及二次根式的加减运算18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可【详解】解：，=，=，=；把代入，原式=【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算19. 如图，在中，边上的中线求的面积【答案】【解析】【分析】首先利用勾股定理逆定理证明，根据三角形的面积公式代入数计算即可【详解】解：是的中线，【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理、三角形的中线，解题的关
18、键是根据题意证明20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨大货车与小货车每辆一次各运货多少吨？【答案】每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨【解析】【分析】设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，根据等量关系列方程，可求解【详解】解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意列方程组，解得，答：每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程组解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组21. 如图，在中，点E
19、，F在对角线上，且，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形，利用可以证明，即可得到【详解】证明：四边形平行四边形，在和中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题22. 如图，在矩形中，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出的长，再设，利用勾股定理列出方程即可求解【详解】解：由折叠可知，设，则设，根据勾股定理得，解得；的长为【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是求出的长，设未知数，利用勾股定理列出方程23. 如图，在梯形中，
20、 ，（1）尺规作图：在上找一点E，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，若，求梯形高【答案】（1）见解析 （2）梯形的高为【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，作即可解决问题；（2）证明四边形是平行四边形，求得，再证明是等边三角形，作于点F，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求解【小问1详解】解：如图，即为所作，；【小问2详解】解：，四边形是平行四边形，是等边三角形，作于点F，答：梯形的高为【点睛】本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24. 如图，正方形，点E，F分别
21、在，的延长线上，连接交于点G，连接交的延长线与点H，且（1）求证：平分；（2）求的度数；（3）如备用图，过点F作于P，求证：B，P，D三点共线【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析【解析】【分析】（1）先根据四边形是正方形，证明，推出，得到，推出，据此即可证明平分；（2）过点A作交的延长线于点M，交于点N，先根据四边形是正方形，证明，得到，依次证明，和，得到，最后证明；（3）连接，延长相交于点O，设交于点T，交于点L，连接，根据，得到，再根据四边形是正方形，得到，依次证明，推出，推出，推出，然后证明和，得到，同理证明和，得到，据此进一步计算即可求解【小问1详解】证明：四边形正方形，平分；
22、【小问2详解】解：过点A作交的延长线于点M，交于点N，则，四边形是正方形，平分，在和中，即，在和中，在和中，又，即，又，；【小问3详解】证明：连接，延长相交于点O，设交于点T，交于点L，连接，四边形是正方形，平分，在和中，在和中，在和中，又，即，又，又，又，即，B，P，D三点共线【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，综合运用这些知识解决问题是本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点C，轴于点D，且E是y轴正半轴上的一点，（1）求点E的坐标；（用含m的式子表示）（2）如备用图1，已知，连接，若，则：求m的值；如备用图2，若
23、P，Q分别是线段，射线上的一点，求的最小值【答案】（1）点E坐标为； （2）；的最小值为【解析】【分析】（1）根据证明，得到，推出，即可求解；（2）根据证明得到，而，利用勾股定理即可求解；作点O关于直线的对称点，连接，则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值，根据垂线段最短可知，当轴时，最小，据此进一步计算即可求解【小问1详解】解：，轴，轴，在和中，点E的坐标为；【小问2详解】解：连接，由（1）可知，在和中，；作点O关于直线的对称点，连接，则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值，根据垂线段最短可知，当轴时，最小，由得，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，设点的坐标为，则的中点G的坐标为，直线与y轴的交点为，则点的坐标为，整理得，点O与点关于直线对称，点G在直线上，即，整理得，即，解得，则，点到x轴的距离为，即的最小值为【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用，坐标与图形，列代数式及轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键
