1、湖北省武汉市江夏区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 的立方根是（ ）A. B. 2C. D. 42. 下列各数：3.14159，0，无理数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示下列结论：且；且；若，则边边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16. 满足的整数x的个数是（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.
2、 已知点，且轴，轴，则的平方根为（ ）A 2B. C. 4D. 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ）A 过一点有且只有一条直线和已知直线平行B. ，则C. 与互为相反数，则与互为相反数D. 的平方根是210. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，下列说法中：；，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 的相反数是_；的绝对值是_；_12. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_13. 与的两边分别平行，是余角的3倍则_14. 已
3、知，则的值为_15. 如图，于，则的度数是_度16. 已知平面直角坐标系中，延长与轴交于一点，若，则点的坐标为_三、解答题（本大题8小题，共72分）17. 计算（1）；（2）18. 已知点，解答下列各题：（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点坐标为，直线轴，求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值19. 根据题意将下列空格补充完整：如图，求证：证明：_（_）（_）_（两直线平行，内错角相等），_（_）（_）（_）20. 如图，ABCD，E是直线FD上的一点，ABC=140，CDF=40（1）求证：BCEF；（2）连接BD，若BDAE，BAE=110，则BD是否平
4、分ABC ？请说明理由21. 如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点已知点A、都在格点上请按下述要求画图并回答问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为；（2）在（1）的条件下，完成下列问题：过点作，并写出点坐标；在网格中轴的下方找出所有的格点，使，并写出格点的坐标；线段交轴于点，求点的坐标22. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由23. 已知直线，、分
5、别在直线、上，为平面里一点，连接、（1）如图1，延长至，和的角平分线相交于点若，则的度数为_；探究与的数量关系，并给予证明；（2）如图2，与角平分线相交于点，作平分交于，交的延长线于点，若，求的度数24. 在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴的正半轴上的点，点在第一象限，它们的坐标分别是，且满足（1）直接写出四边形的面积_；（2）点是轴上一个动点，当的面积等于8时，求点的坐标；（3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当的面积为时，求点的坐标湖北省武汉市江夏区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题1. 的立方根是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】
6、A【解析】【分析】对进行开立方运算即可【详解】解：的立方根是故选：A【点睛】本题主要考查立方根的定义；熟记一些常见的数的立方根是解题关键2. 下列各数：3.14159，0，无理数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】解：3.14159，0，中无理数有，共3个，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数定义，无限不循环小数是无理数3. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、无意义
7、，故本选项错误，不符合题意；C、无意义，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键4. 如果m是任意实数，则点一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【详解】解：，点P的纵坐标一定大于横坐标第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标点P一定不在第四象限故选D5. 将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示下列结论：且；且；
8、若，则边边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质可以判定正确；利用平移可得，根据，得出，判断正确；根据边边扫过的图形的面积等于，可判断错误【详解】解：三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，且；且，故正确；根据平移可知，故正确；根据平移可知，则边边扫过的图形的面积为：，故错误；综上分析可知，正确的有3个，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等6. 满足的整数x的个数是（ ）A. 4个B. 5个C.
9、6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】先估算、范围，进而得出整数x的值，即可求解【详解】解：，则满足的整数x为-2，-1，0，1，2，3，共6个，故选：C【点睛】本题考查无理数估算，利用“夹逼法”正确估算出、的范围是解答的关键7. 已知点，且轴，轴，则的平方根为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行x轴的直线上点的特点和平行y轴的直线上点的特点，求出，再求出的平方根即可【详解】解：，且轴，且轴，解得：，4的平方根为，的平方根为，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，平方根定义，解题的关键是根据平行x轴的直线上点纵坐标相同，平行y轴的直线
10、上点横坐标相同，求出，8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据折叠得出，最后算出结果即可【详解】解：纸片为长方形纸片，根据折叠可知，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了平行线性质，折叠的性质，解题的关键是根据平行线的性质，求出9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行B. ，则C. 与互为相反数，则与互为相反数D. 的平方根是2【答案】C【解析】【分析】根据平行线的基本事实，算术平方根的性质，立方根的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线
11、和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的基本事实，算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，下列说法中：；，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点F作，设，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案【详解】解：，正确；过点F作，设，则，错误；，错误；，正确综上所述，正确
12、答案为故选：B【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 的相反数是_；的绝对值是_；_【答案】 . . # . 【解析】【分析】根据相反数定义，绝对值意义，立方根定义进行解答即可【详解】解：相反数是；的绝对值是；故答案为：；【点睛】此题主要考查了立方根、相反数的定义，绝对值的意义，正确掌握相关定义是解题关键12. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_【答案】(4，3)或（4，3）【解析】【详解】试题解析：点A在轴上方，到轴的距离是3，点A的纵坐标是3，点A到轴的距离是
13、4，点A的横坐标是4或-4点A的坐标是（4，3）或（-4，3）故答案为（4，3）或（-4，3）13. 与的两边分别平行，是余角的3倍则_【答案】或【解析】【分析】根据的两边与的两边分别平行，可得或，根据是余角的3倍，可得，分类讨论分别计算即可【详解】解：的两边与的两边分别平行，或，又是余角的3倍，当时，解得：；当时，解得：；综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题的关键14. 已知，则的值为_【答案】5或#或5【解析】【分析】先移项合并同类项，然后利用平方根解方程即可【详解】解：，移项合并同类项得：，开平方得：，解得：，故答案为：5或【点睛】本题
14、主要考查了利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根15. 如图，于，则的度数是_度【答案】30【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解【详解】解：，故答案为：30【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键16. 已知平面直角坐标系中，延长与轴交于一点，若，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，根据，求出，得出，设点P的坐标为，得出，求出m的值，即可得出答案【详解】解：过点
15、A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：，设点P的坐标为，解得：，点P的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中三角形的面积计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出的面积三、解答题（本大题8小题，共72分）17. 计算（1）；（2）【答案】（1） （2）14【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义进行化简，然后再根据实数的混合计算法则进行计算即可；（2）先根据算术平方根定义和立方根定义进行化简，然后再进行计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解题的关键是熟练掌握实数的混合计算法则，准确计算18. 已知点，解答下列各题：（1）点在
16、轴上，求出点的坐标；（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值【答案】（1） （2） （3）2022【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可；（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；（3）根据第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解【小问1详解】解：点P在x轴上，点P的坐标为【小问2详解】解：点Q的坐标为，直线轴，【小问3详解】解：点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，的值为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0
17、，纵轴上的点横坐标为0，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键19. 根据题意将下列空格补充完整：如图，求证：证明：_（_）（_）_（两直线平行，内错角相等），_（_）（_）（_）【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可【详解】证明：，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），（已知），（同位角相等
18、，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键20. 如图，ABCD，E是直线FD上的一点，ABC=140，CDF=40（1）求证：BCEF；（2）连接BD，若BDAE，BAE=110，则BD是否平分ABC ？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析【解析】【分析】（1）根据，求出，再根据，得到；（2）根据，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论【小问1详解】证明：，
19、；【小问2详解】解：BD平分，理由如下：，BD平分【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定21. 如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点已知点A、都在格点上请按下述要求画图并回答问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为；（2）在（1）的条件下，完成下列问题：过点作，并写出点的坐标；在网格中轴的下方找出所有的格点，使，并写出格点的坐标；线段交轴于点，求点的坐标【答案】（1）见解析 （2）作图见解析；点E的坐标为；作图见解析；格点坐标为，；点M的坐标为【解析】【分析】（1）根据点确定原点的位置，然后
20、建立平面直角坐标系即可；（2）根据格点特点作出，然后写出点E的坐标即可；过点B作的平行线，则平行线所经过的轴下方的所有格点为符合条件的点F，然后写出点F的坐标即可；连接，设点M的坐标为，则，利用割补法求出，从而得出，求出m的值，即可得出点M的坐标【小问1详解】解：点，原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系，如图所示：【小问2详解】解：为所求作的线段，如图所示：此时点E的坐标为；如图，过点B作的平行线，则、为符合条件的格点；点，连接，如图所示：设点M的坐标为，则，解得：，点M的坐标为【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握网格中的格点特点22
21、. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由【答案】（1） （2）能；剪出的长方形的长为，宽为【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可【小问1详解】解：大正方形的边长为：；【小问2详解】解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得：，解得：或（舍去），长方形的长为，宽为，沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长
22、宽之比为，且面积为【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键23. 已知直线，、分别在直线、上，为平面里一点，连接、（1）如图1，延长至，和的角平分线相交于点若，则的度数为_；探究与的数量关系，并给予证明；（2）如图2，与的角平分线相交于点，作平分交于，交的延长线于点，若，求的度数【答案】（1）；，理由见解析； （2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平角的性质可得，再由平行线的性质可得，最后由三角形外角的性质列式即可解答；设，则，由平角的性质可得；如图过E作，则，由平行线的性质可得，再由可得；由平行线的性质可得，然后由三角形外角的性质可得，最后代
23、入变形即可解答；（2）过点H作，由（1）的证明方法可得，由图可知，根据平行线的性质可得，即有即可得根据，可得，即有过点H作根据平行及角平分线的定义可得，结合，可得，则有即可解答【小问1详解】解：如图： 和的角平分线相交于点， ，即，理由如下：设，则，过E作，则，即，即【小问2详解】解：如图：过点H作， 由（1）的证明方法可得，由图可知，又，即，过点H作，平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，根据题意构造出辅助线、构造平行线并灵活运用平行线的性质是解答本题的关键24. 在平面直角坐标系中，点、分别是轴和轴的正半轴上的点，点在第一象限，它们的坐标分别是
24、，且满足（1）直接写出四边形的面积_；（2）点是轴上一个动点，当的面积等于8时，求点的坐标；（3）将线段平移至线段（点的对应点为，点的对应点为），且点在线段上，当的面积为时，求点的坐标【答案】（1）11 （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据算术平方和绝对值的非负性可得，从而得到点A，B，C的坐标，过点C作轴于点D，连接，则，再由，即可求解；（2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式计算，即可求解；（3）设点M的坐标为，根据，可求出a的值，可得到点M的坐标，再由平移的性质，即可求解【小问1详解】解：，解得：，点，点，如图，过点C作轴于点D，连接，则，；故答案为：11【小问2详解】解：如图，设点P的坐标为，则，的面积等于8，即，解得：或0，点P的坐标为或；【小问3详解】解：如图，设点M的坐标为，的面积为，解得：，点M的坐标为，点A先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点M，线段平移至线段，点C先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点N，点，点N的坐标为【点睛】本题主要考查了坐标与图形，算术平方和绝对值的非负性，平移变换，利用数形结合思想解答是解题的关键
