1、2023年河南省商丘市中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（ ）A2023 B C D2中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%数据“61345.05亿”用科学记数法表示为（ ）A B C D3从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）A B C D4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A检查“神州十四号”飞船的各零部件 B了解全国初中学生的体质状况C调查人们垃圾分类的意识 D了解一批新冠疫苗的质量5如图，直线，
2、如图放置，若，则的度数为（ ）A B C D6不等式组的解集在数轴表示正确的是（ ）A B C D 7如图，DE是的中位线，的角平分线交DE于点F，则EF的长为（ ）A1 B15 C2 D258如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A0 B C D9如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（ ）A B C D10如图，点F是菱形对角线BD上一动点，
3、点E是线段BD上一点，且，连接EF、CF，设BF的长为x，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：_12关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是_13如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转得到EF，连接BF，若，则_14如图，正方形ABCD的顶点A、B在上，若，的半径为，则阴影部分的面积是_（结果保留根号和）15如图，矩形ABCD中，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当为直角三角形时
4、，AP的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）计算：（1）；（2）17（9分）2022年国庆节后，由于疫情情况，河南各地均开始了网上教学某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84整理数据：班级人数x（分）前进班11a3b
5、奋斗班10072分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由18（9分）如图，海中有一个小岛A，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东航行一段距离后到达该岛的南偏西的C处，货轮从C处继续向东航行14.1海里，此时货轮与A的距离最近，求货轮在B处时与小岛A的距离（精确到0.1海里）（参考数据：）19（9分）室里的饮水机接通电源就进
6、入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为时接通电源，水温与时间的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于的水，请问她最多需要等待多长时间？20（9分）为绿化校园，某校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为m
7、棵，购买树苗的总费用为W元，求W关于m的函数表达式；（3）在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元则最多能购买甲种树苗多少棵？21（9分）筒车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明如图，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人木槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉如图，筒车与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒接水槽MN所在的直线是的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时解决下面的问题：（1）求证：；（2）若，求BP的长22（10分）如图
8、，抛物线与直线相交于点和点B（1）求b和k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点M在直线AB上的一个动点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围23（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作、的平分线AD，BC、交点为E；（3）作直线PE直线PE即为线段AB的垂直平分线简述作图理由：由作图可知，所以点P在线段AB的垂直平分线上，因为AD，BC分别是，的平分线，所以，所以
9、，所以点E在线段AB的垂直平分线上，所以PE是线段AB的垂直平分线小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段PA、PB上截取；（3）连接AD，BC，交点为E；（4）作直线PE直线PE即为线段AB的垂直平分线任务：（1）小晃得出点P在线段AB的垂直平分线上的依据是_；（2）小航作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且，连接AD，BC，交点为E，当时，请直接写出线段AC的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 A 2
10、C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 B二、填空题（每小题3分，共15分）117 12b9 1315 1412 15或1三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16解：（1）原式m24n2m2+3mn4n2+3mn5分（2）原式5分17解：（1）由题意可知，a1，b4，把前进班学生的成绩从小到大排列为52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位数c85；奋斗班学生的成绩中出现次数最多的是84，故众数d84；4分（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，所以小林同学的成绩大于他所在的班的中位数，所以小林同学在奋斗班；7分（3）前进班的
11、学习效果好些，因为两个班的平均数相同，但前进班的众数，中位数均高于奋斗班9分18解：如图，作ADBC于点D，1分在RtACD中，ADC90，CAD25，CD141海里，AD30（海里）5分在RtABD中，ADB90，BAD55，AB526（海里）答：货轮在B处时与小岛A的距离约为526海里9分19解：（1）观察图象，可知：当x7（min）时，水温y100（）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，得，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，3分当x7时，设y，100，得a700，即当x7时，y关于x的函数关系式为y，6分当y30时，x，y与x的函数关系式为：，y与x的函数
12、关系式每分钟重复出现一次；7分（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y，得x14，14212，12怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待min；9分20解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得：，解得，答：甲种树苗每棵的价格是6元，乙种树苗每棵的价格是4元；4分（2）根据题意得W6m+4（240m）2m+960，W关于m的函数表达式为W2m+960；6分（3）根据题意得：6m+4（240m）1200，解得m171，8分m是整数，m最大值为171，答：最多能购买甲种树苗171棵9分21（1）证明：如图1，延长PO交O于点C，连接BC，1分PC是
13、O的直径，PBC90，BPC+BCP90，MN所在的直线是O的切线，点P恰好在NM所在的直线上，MPPC，MPC90，MPB+BPC90，MPBBCP，BCPBAP，BAPMPB；5分（2）MAPMPB，MM，MPAMBP，ABAP，MB4，MP6，MA9，APABMAMB945，BP9分22解：（1）抛物线yx2+bx经过点A（2，0），0（2）22bb2；2分直线ykx+2经过点A（2，0），0k（2）+2，k1；4分（2）由（1）知抛物线解析式为yx2+2x，直线AB解析式为yx+2，联立方程组，解得：或，点B的坐标为（1，3）6分结合图象可知，不等式kx+2x2+bx的解集为2x1；8
14、分（3） 点M的横坐标m的取值范围为2m1或0m110分【提示】由题意设点M的坐标为（m，m+2），则点N（m，m），线段MN与抛物线只有一个公共点，解得：2m1或0m1，点M的横坐标m的取值范围为2m1或0m123解：（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；2分（2）直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如下：由作图可知：PAPB，PCPD，又APDBPC，APDCPB（SAS），PADPBC，4分PAPB点P在线段AB的垂直平分线上，PABPBA，PABPADPBAPBC，即DABCBA，AEBE，7分点E在线段AB的垂直平分线上，PE是线段AB的垂直平分线；8分（3）AC2或10分【提示】当点C，点D分别在线段PA，PB上时，APBP，P30，PABPBA75，APBP，APDBPC，PCPD，APDBPC（SAS），PADPBD，EABEBA，ADBC，EABEBA45，AEBE，PAD30，AB，AEBE，cosPAD，AC2；如图4，当点C，点D分别在PA，PB的延长线上时，同理可求：AE，BAEABE45，PABABC+ACB，ACB30，AC2AE，综上所述：AC2或
