1、2023年吉林省长春市绿园区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 2据统计，我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光盘行动”，用科学记数法表示35000000是（ ）ABCD3如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD4在数轴上表示数-1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位。A2022B2023C2024D20255如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，在AC上的一点B处取，若米，
2、点A、C、E在一条直线上，则开挖点E与点D的距离是（ ）米。ABCD6如图，点A、B、C、D在O上，AC是O的直径，若，则的度数为（ ）ABCD7观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明ABAC的是（ ）ABCD8如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数（k为常数，）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且，则k值为（ ）A-8B-12C-24D-36二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：_。10如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值是_。11在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比
3、类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”。内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，共有381盏灯，请你算出塔的顶层有_盏灯。12如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若等边三角形的边长为2，则该勒洛三角形的周长为_。13已知一个正多边形的内角和为1260，则这个正多边形的每个外角的度数是_。14如图，点P是抛物线上一点，且点P在第四象限，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B则四边形OAPB周长的最
4、大值为_。三解答题（共10题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中，。16（6分）2022卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜凭借可爱的造型受到网友喜爱。如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（每张卡片除正面的图案不同外其余均相同，这4张卡片分别用字母A、B、C、D表示），将这4张卡片正面朝下洗匀。（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物拉伊卜的概率是_。（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率。17（6分）为响应“绿色出行”的
5、号召，小张上班由自驾车改为骑自行车。已知小张家距上班地点10千米，他骑自行车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍。小张骑自行车上班平均每小时行驶多少千米？18（7分）图、图均是由48个小正方形组成的68的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形，如图，即为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹。（1）在图中作，使是格点三角形且与相似。（2）在图中作，使与相等，要求点F为格点且不与点C重合。19（7分）如图，已知四边形
6、ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、BC上的点，并且。求证：（1）。（2）四边形ABCD是菱形。20（7分）2023年2月28日，国家统计局发布了中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是公报中发布的全国“20182022年快递业务量及其增长速度”统计图。根据以上信息回答下列问题：（1）2022年，全国快递业务量是_亿件，比2021年增长了_%。（2）20182022年，全国快递业务量增长速度的中位数是_%。（3）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”。2019年的快递业务量比2018年增加了128.1亿件。（ ）2021年的快递业务量比2019年增
7、加了4.6%。（ ）20182022年快递业务量逐年增加。（ ）图中20202022年增长速度的折线呈下降趋势，说明20202022年快递业务量逐年减少。（ ）21（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖_m。（2）当2x6时，求y乙与x的之间的函数关系式。（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m。22（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。（1）操作：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，
8、得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连结PM、BM，延长PM交CD于点Q，连结BQ。（2）探究：如图，当点M在EF上时，_。改变点P在AD上的位置（点P不与点A、D重合），如图，判断MQ与CQ的数量关系，并说明理由。（3）拓展：若正方形纸片ABCD的边长为8，当时，直接写出AP的长。23（10分）如图，在中，动点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动同时，动点Q从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动，连结PQ，将绕点P顺时针旋转90得到，设点P的运动时间为t秒。（1）用含t的代数式表示
9、线段BP的长度为_。（2）当点N落在直线BC上时，求t的值。（3）连结QN，线段QN的中点记为点E，连结PE，当线段PE与的某条边的长度相等时，求t的值。（4）当与重叠部分为四边形时，是否存在一点O，使点O到这个四边形的各个顶点的距离都等于？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由。24（12分）在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线与直线交于点P，点P关于直线的对称点为点Q，抛物线经过点P、Q。（1）点P的坐标为_；点Q的坐标为_。（2）求抛物线的表达式。（3）若点A在抛物线上，且点A横坐标为2m。过点A向直线作垂线，设垂足为B，当点A与点B不重合时，以AB为边向下作矩形ABCD，使。
10、当矩形ABCD的中心恰好落在抛物线上时，求m的值。当抛物线恰与BC有交点时，设该交点为E，若，直接写出m的值。参考答案与评分建议一选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1 2 3B 4C 5D 6C 7C 8C二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9ab（b-5） 103 113 122 1340 1410三解答题（共10小题，共78分）15解：原式（3分）.（4分）当，时，原式.（6分）16解：（1）（2分）（2）（5分）P（抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物）.（6分）17解：设小张用骑自行车上班平均每小时行驶x千米，（1分）根据题意，得.（3分）解得（4分）经检验，是原方程的解且符合
11、题意。（5分）答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米。（6分）18解：（1）如图1中，即为所求；（3分）（2）如图2中，即为所求。（7分）19证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，（1分）在和中，（3分）；（4分）（2）由（1）知，（5分）又四边形ABCD是平行四边形，（6分）平行四边形ABCD是菱形。（7分）20解：（1）1105.8； 2.1；（2分）（2）26.6；（3分）（3） （7分）21解：（1）10；（2分）（2）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为，（3分）由图可知，函数图象过点、，（4分）解得，（5分）；（3）1h或3h或5h。（8分）22（2）30；（2分）结论：，理由如下：（3分）四边形ABCD是正方形，由折叠可得：，（4分）又，（5分），（6分）；（7分）（3）或.（9分）23解：（1）6-3t；（2分）（2）由题意，得（4分）；（5分）（3）由题意，得当时，；（7分）当时，；（舍）；当时，；（舍）；（8分）综上，；（4），.（10分）24解：（1），；（2分）（2）抛物线的表达式为：，把，代入，得，（3分），（4分）抛物线的表达式为：；（3）由题意得，当m1时，矩形ABCD的中心的坐标为把代入，得（9分）解，得，（舍）；（10分）综上，或或（12分）
