1、2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 函数y=1 x-1中自变量x的取值范围是()A. x0B. xlC. xlD. x02. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A. B. C. D. 3. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者.其中数据3510000用科学记数法表示为()A. 3.51105B. 3.51106C. 3.51107D. 0.351107
2、4. 下列所给方程中，没有实数根的是()A. x2+2x=0B. x2-x-2=0C. 3x2-4x+1=0D. 4x2-3x+2=05. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 156. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2-1先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为()A. y=-(x-1)2-4B. y=-(x+1)2-4C. y=-(x-1)2+3D. y=-(x+1)2+37. 如图，在菱形ABCD中，对角
3、线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=()A. 4.6B. 4.8C. 5D. 5.28. 如图，MN是O的直径，MN=2，AMN=30，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为()A. 2 2B. 2C. 1D. 29. 若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则一次函数y=bx-a在坐标系内的大致图象为()A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数y=kx(x0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为()A. 3B. 185C. 165D. 10
4、3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：2ab2-8ab+8a=_12. 二次函数y=(x+1)2-1的图象的顶点坐标为_13. 已知x=1y=12是方程ax+4y=2的一个解，那么a=_14. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=14.8m.则建筑物CD的高是_m.15. 如图，在RtABC中，BC=4，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (5.0分)
5、计算：3 3+( 3-3)0-|- 12|-2-1-cos6017. (7.0分)“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率18. (8.0分)如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以20m/min的速度沿着与水平线成75角的方向飞行，30min后到达C
6、处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30.在A处测得山顶P的仰角为45，求A与B间的距离及山高(结果保留根号)19. (8.0分)某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱.试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱.已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元(1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？20. (8.0分)如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交O于
7、点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E(1)求证：PB为O的切线；(2)若OCBC=13，求cosE21. (9.0分)抛物线y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D(2,m)(1)求抛物线和直线AD的解析式；(2)如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE/AD，交BD于点E，连接DQ，若点Q的坐标为(m,0)，求QED的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；(3)如图2，直线AD交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点
8、N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标22. (10.0分)综合与探究在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处 (1)如图，若BC=2BA，求CBE的度数；(2)如图，当AB=5，且AFFD=10时，求EF的长；(3)如图，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，请直接写出ABBC的值参考答案1.B 2.C 3.B 4.D 5.A6.A 7.B 8.B 9.A 10.B11.2a(b-2)2 12.(-1,-1) 13.0 14.20 15.8 3-216.解：3 3+( 3-
9、3)0-|- 12|-2-1-cos60 = 3+1-2 3-12-12 =- 317.1418.解：如图，过点A作ADBC于D，过点P作PEAB于E，由题意得：ACD=75-30=45，AC=2030=600m，则AD=ACsinACD=600 22=300 2m，B=30，AB=2AD=600 2m，设PE=xm，PAE=45，AE=PE=xm，B=30，BE=PEtanB= 3xm， 3x+x=600 2，解得：x=300( 6- 2)m，答：A与B间的距离为600 2m，山高为300( 6- 2)m19.解：(1)58-35-3=20，20300=6000(元)，若不进行价格调整，这种
10、水果每周销售利润为6000元；(2)若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，根据题意得：y=(58-35-3-x)(300+25x)=-25(x-4)2+6400，由二次函数性质可知，当x=4时，y的最大值为6400元；若每箱水果涨价x元，这种水果的每周销售利润为y元，根据题意得：y=(58-35-3+x)(300-10x)=-10(x-5)2+6250，由二次函数性质可知，当x=5时，y的最大值为6250元；综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元20.(1)证明：OPAB于点C，BC=AC，PB=PA，PBA=PAB，OB=OA，OBA=OAB，
11、PA为O的切线，A为切点，PAOA，PBO=PBA+OBA=PAB+OAB=PAO=90，OB是O的半径，且PBOB，PB为O的切线(2)解：PBO=BCO=90，BPO=CBO=90-BOP，OBBP=tanBPO=tanCBO=OCBC=13，BP=3OB，设AE=x，OE=y，OA=OB=a，则PA=PB=3a，OAE=90，y2-x2=a2，AEOE=BEPE=cosE，xy=y+ax+3a，y2-x2=3ax-ay，a2=3ax-ay，a=3x-y，将a=3x-y代入y2-x2=a2，得y2-x2=(3x-y)2，整理得5x=3y，cosE=AEOE=xy=3521.解：(1)根据题
12、意得，16a+4b+4=0-b2a=1，解得：a=-12b=1，抛物线的解析式为y=-12x2+x+4；B(4,0)，对称轴为x=1，A(-2,0)，D(2,m)在抛物线的解析式y=-12x2+x+4上，D(2,4)，设直线AD的解析式为y=kx+b1，-2k+b1=02k+b1=4，解得k=1b1=2，直线AD的解析式为y=x+2；(2)如图1，作EGx轴，设Q(m,0)， QE/AD，BEQBDA，BQBA=EG4，即4-m6=EG4，解得：EG=8-2m3，SBEQ=12(4-m)8-2m3，SQDE=SBDQ-SBEQ=12(4-m)4-12(4-m)8-2m3=-13m2+23m+8
13、3=-13(m-1)2+3，QED面积的最大值是3，此时E点坐标是(3,2)；(3)如图2，由(1)可知直线AD的解析式为：y=x+2，当x=0时，y=2，点F的坐标为F(0,2)，过点F作关于x轴的对称点F，即F(0,-2)，连接DF交对称轴于M，x轴于N，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则四边形CFNM的周长最小，此时直线DF的解析式为：y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，即x=23，N(23,0)，当x=1时，y=3-2=1，M(1,1)存在点N的坐标为N(23,0)，点M的坐标为M(1,1)22.解：(1)四边形ABCD是矩形，C=90，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落
14、在AD边上点F处，BC=BF，FBE=EBC，C=BFE=90，BC=2AB，BF=2AB，AFB=30，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AFB=CBF=30，CBE=12FBC=15；(2)将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BFE=C=90，CE=EF，又矩形ABCD中，A=D=90，AFB+DFE=90，DEF+DFE=90，AFB=DEF，FABEDF，AFDE=ABDF，AFDF=ABDE，AFDF=10，AB=5，DE=2，CE=DC-DE=5-2=3，EF=3；(3)过点N作NGBF于点G， NF=AN+FD，NF=12AD=12BC，BC=BF，NF=12BF，NFG=AFB，NGF=BAF=90，NFGBFA，NGAB=FGFA=NFBF=12，设AN=x，BN平分ABF，ANAB，NGBF，AN=NG=x，AB=BG=2x，设FG=y，则AF=2y，AB2+AF2=BF2，(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x. BF=BG+GF=2x+43x=103x. ABBC=ABBF=2x103x=35
