1、2023年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）12023的_是2023，则横线上可填写的数学概念名词是（ ）A绝对值 B相反数 C倒数 D平方2如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）A B C D4方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根5如图，的弦AB、CD交于点E若A46，AED87，则B的度数是（ ）A23B31C41D466如图，在某个滑雪场滑雪，需要从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成
2、的测得这座山的高度BC800 m，则缆车索道AB的长为（ ）A B CD7如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG有以下顺序错误的作图步骤：作射线EG；以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F这些作图步骤的正确顺序为（ ）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点若格点A、
3、B在函数的图象上，则k的值为（ ）A6B12C24D48二、填空题（每小题3分，共18分）9不等式的解集为_10分解因式：_11如图，正直边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则DEF的大小是_度12中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则的值为_13如图，AB为直径，点C是上的一点，连结AC、BC，以C为圆心，AC长为半径画圆弧，使点B在该圆弧上，再将分别
4、沿AC、BC向内翻折若AB2，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）14如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段A上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E连接ED，若，则线段CD的长为_三、解答题（本大题10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列
5、表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率17（6分）电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数18（7分）如图，在中，BDE90，CD是边BE的中线，过点D作，且，连结AE交BD于F（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若BD3，菱形,ABCD的面积为，则的值为_19（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格
6、点的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中画的中位线DF，使点F在边AB上（2）在图中画以AC为对角线的（3）在图中作射线ED，在其上找到一点H，使20（7分）为了解我国2022年25个地区的第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位；亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息a排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入
7、x（单位：亿元） 频数61013c第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39,8d排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数（单位：亿元）306.7829.9n中位数（单位；亿元）270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为_（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是_（填写序号）3085150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务总收入约为_亿元21（
8、8分）某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务，两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲组每小时加工食品_kg，乙组升级设备后每小时加工食品_kg（2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式（3）求m、n的值22（9分）【题目】如图，在矩形ABCD中，F是AB延长线上一点，且，连结DF，交BC于点E，连结AE试判断线段AE与DF的位置关系【探究
9、展示】小明发现，并展示了如下的证明方法：证明：，四边形ABCD是矩形，（依据）【反思交流】（1）上述证明过程中的“依据”是_（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图，连结图中的CF，将CF绕着点C顺时针旋转90得到CG，连结EG求证：点G在线段BC的垂直平分线上【拓展应用】如图，将图中的CF绕着点F顺时针旋转90得到FH分别以点B、C为圆心，以m长为半径作弧，两弧交于点M，连结MH若，直接写出m的值23（10分）如图，在中，A60，AB6，AD3，BD是对角线，E为边AB的中点点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，在线段AP的延长线上取一点Q，使，以PQ为斜边向其右侧
10、作，使连结EM，作点A关于EM的对称点，连结，设点P运动的时间为t秒（）（1）BD的长为_（2）用含t的代数式表示线段DQ的长（3）当点在边BD上时，求与重叠部分图形的面积；（4）当时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点A、B在该抛物线上（点A与点B不重合），其横坐标分别为m、2m该抛物线在A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G（1）求该抛物线对应的函数关系式（2）当图象G的对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围（3）当抛物线的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式，并
11、写出自变量m的取值范围（4）过A、B两点中较低的点作y轴的垂线交图象G于另一个交点P，以这个较低的点与点P的连线为边向其下方作正方形，当点O在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1时，直接写出m的值参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1B 2C 3A 4D 5C 6B 7C 8D二、填空题（每小题3分，共18分）9x1 10a（a3） 1148 122 13 14三、解答题（本大题10小题，共78分）15原式a22abb22abb2（2分）a2（4分）当a时，原式（）25（6分）评分说明：化简过程2分，其中每对一个知识点1分；化简结果正确得2分，代入正确得1分；计算结果
12、正确得1分16解法一：根据题意，画树状图如下：第一次第二次A1CABBCABCCAB（4分）P（小明两次抽到图案上纪念图章相同）（6分）解法二：根据题意，列表如下：第一张结果第二张ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（4分）P（小明两次抽到图案上纪念图章相同）（6分）评分说明：树状图画对第一层得1分；第二层每面对一个分支得1分；列表画对表格分布得1分；每写对1列或1行得1分；计算概率正确得2分17设B型机器人每小时分拣x件快递（1分）由题意，得（4分）解得x60（5分）经检验，x60是原方程的解，且符合题意（6分）答：B型机器人
13、每小时分拣60件快递评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分18（1）ADBE，且ADBC，（2分）四边形ABCD是平行四边形（3分）BDE90，CD是边BE的中线，BCDCCE（4分）平行四边形ABCD是菱形（5分）（2）（7分）19（1）如图（2分）（第19题）图图图（2）如图（4分）（3）如图（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分不用直尺画扣1分，画成虚线不扣分20（1）25.15 （2分）（2）（5分）（3）8500（7分）21（1）30 50 （2分）（2）设乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式为ykxb由题意，得（4分）解得（5分）y
14、与x之间的函数关系式为y50x140（6分）（3）由题意，得50m14030m602解得m13（7分）n5013140510（8分）评分说明：第（1）题带不带单位均可得分第（2）题列对一个方程可得1分，直接写解析式可得2分，如果有写自变量x的取值范围的，写错了扣1分第（3）题带不带单位均可得分22【反思交流】等腰三角形的“三线合一”（2分）（2）由旋转，得GCF90，CFCGBCFECG90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBFABCGCF90BCFBFC90BFCECG（3分）在RtADF中，AE是DF中垂线，AEEFABBF，EBA90，BEAFADADBC2AB，BECEBC
15、（4分）GECCBF（5分）GECCBF90（6分）点G在BC的垂直平分线上（7分）【拓展应用】m或m（9分）评分说明：【反思交流】（1）写错别字扣1分，写成“三线合一”可得分【拓展应用】每写对一个得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分23（1）3（2分）（2）当0t1时，DQ33t当1t3时，DQ3t3（4分）（3）如图，当点A与点D重合时，则点Q与点D重合3t3解得t1SPQM（6分）图图如图，当点A与点B重合时，则AQA是等边三角形3t6解得t2PQM与ABCD重叠部分图形的面积为（8分）（4）或（10分）【提示】如图、图图图评分说明：第（1）题和第（2）题直接写结果均可得2分
16、第（3）题每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分24（1）抛物线对称轴为x2，2解得b4（1分）该抛物线对应的函数关系式为yx24x（2分）（2）解法一：当m2m，即m0时，只需2m2解得1m2m，即m0时，只需m2解得00时，只需满足m2m222m，点B是最高点h4m28m（4）4m28m4当4m0时，只需满足2m2，即4m12m22m点A是最高点hm24m（4）m24m4当m4时，此时2m22m22m点B是最高点h4m28m（4）4m28m4综上所述，当4m1时，hm24m4当m4或m2时，h4m28m4（10分）（4）m，m（12分）评分说明：第（1）题直接写结果可得2分第（2）题第写对一个不等式可得2分，如果写成1m2或m0，前面的双边不等式写对一个得2分，两个都对得3分，后者1分1m2挂不挂等均得分第（3）题每写对一个解析式得1分，每写对一个取值范围得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分
