1、2023年安徽省全椒县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列各数比-8小的是（ ）A. -9 B. C. -7 D. 2. 2023年2月28日，国家统计局发布关于2022年国民经济和社会发展统计公报，2022年我国国内生产总值（GDP）达121万亿元.再次跃上新台阶.其中121万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.风阳花鼓是一种安徽民间表演艺术，如图是一面花鼓，其左视图大致为（ ）A. B. C. D. 5.若是整数，则的值
2、为（ ）A. 2 B.3 C. 4 D. 56.从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据进行整理分析，根据方差公式，得.则下列说法正确的是（ ）A. 样本容量是4 B.该组数据的中位数是400C.该组数据的众数是400 D.7.如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点E，.若，则的长为（ ）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 8.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯炮发光的概率为 （ ）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B.
3、C. D. 10.已知点是上的点，且三点互不重合，下列结论错误的是（ ）A.若点是的中点，则B.若，则或125C. 若，则D.若四边形是平行四边形，则四边形一定是菱形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：_.12.若，则的值为_.13.反比例函数与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象分别与轴交于点和点.当时，不等式的解集为_.14.在中，点是边上一点，点与点分别是边上的一点，与互相平分.（1）若平分.则与的面积之比为_；（2）若，则的长为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.化简：.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的
4、顶点都在网格点上.（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到，画出；（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知甲，乙两种酒精溶液的浓度分别为90%和30%，某同学用甲，乙两种酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液（1）甲、乙两种酒精溶液中纯酒精有_（用含字母的式子表示）；（2）若，分别求出甲、乙两种酒精溶液的质量.18.在美术课上，小明设计如图所示的图案，每个图案都是由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，完成下列问题.（1）在图5中，白点有_个，黑点有_个；图中，白点有_个，黑点有_个；（2）在图中，若白点和黑
5、点共有169个，求的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某数学活动小组测量树边小池塘的宽度.如图，树与水平地面垂直，垂足为点，树两侧有两个观察点，分别是点和点，点三点共线，从点观察树顶点的仰角为60，从点观察树顶点的仰角为37，测得的长为.求小池塘的宽度的长.（结果精确到，参考数据：，）20. 如图1，是的切线，切点为点，连接交于点，点是优弧上一点，连接.（1）求证；（2）如图2，若，求的长.六、（本题满分12分）21.学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成
6、绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.（1）填空：_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数.七、（本题满分12分）22.淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形，使得矩形的一边与重合，点在抛物线上，求该矩形周长的最大值：（3）如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为的
7、矩形，若切出的所有矩形的长与平行，求切出的所有矩形的面积之和.（结果保留根号）八、（本题满分14分）23. 如图1，在正方形中，点是上的一点，是的垂直平分线，分别交于点.（1）求证；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，设与交于点，连接，探索的形状，并加以证明.参考答案一、选择题题号12345678910答案ACCACDBADC10.解析如答图1，点是的中点，选项A正确.如答图2，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，选项B正确，当时，分两种情况.如答图3，如答图4，的度数为135或45，选项C错误.当时，分两种情况如答图5，当点C位于优弧上时，由圆周角定理，得如答图6，当点位于劣弧上时，在
8、优弧上任选一点，连接，的度数为55或135，选项D正确，综上，故选C.二、填空题11.2 12. -2 13. 14.（1）3：4（2分） （2）（3分）14.解析（1）与互相平分，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，又平分,四边形是正方形.，（2）如答图，过点作于点，又四边形是矩形，.三、15.解：原式.6.（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求.四、17.（1）（或）.（2）解：设甲种酒精溶液为，乙种酒精溶液为，根据题意，得：，解得答甲、乙种酒精溶液的质量分为、.18.（1）24 25 （2）解：根据题意，得，即解得（舍去）故的值为11.五、19.解：在中，.在中,，答：小池
9、的宽度的长约为.20.（1）证明：如答图1，连接，是的切线，；（2）解：如答图2，连接，是等边三角形.，又，即.在中，.六、21.解：（1）20 10【解析】抽取学生的人数为（名），则，80-90分的人数为（名），90-100分的人数为（名），则.（2）补全频数分布直方图如下（3）（名）答：该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名.七、22.解：（1）根据题意知，抛物线的顶点坐标为，点的坐标分别为.设该抛物线的解析式为，把点代入，得，解得，该抛物线的解析式为.（2）矩形的边与重合，点和点都是抛物线上的一点，设点的坐标为，根据抛物线的对称性，得，矩形的周长，当时，矩形周长的最大值为.（3）当时，解得最下层矩形的长为.当时，解得，中层矩形长为，当时，解得，上层矩形长为.切出的所有矩形的面积之和为.八、23.（1）证明：如答图1，设与交于点，四边形是正方形，又，即，垂直平分，.，即.（2）解：如答图2，设与交于点，过点作于点，连接，四边形是正方形，是的垂直平分线，.，.，是等腰直角三角形，.是的垂直平分线，.易知四边形是矩形，.（3）解：是等腰直角三角形，证明如下：如答图3，连接，是的垂直平分线，是正方形的对角线，在与中，.，又，又，是等腰直角三角形.
