1、2023年江西省抚州市八校联考中考数学第一次联考试卷一、选择题（共6小题，共18分）1如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD2一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD3如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD4若关于x的一元二次方程（a2）x24x10有实数根，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2且a2Da2且a25如图，AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE：EC的值是（）ABCD6如图，ABC中，A、B
2、两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分）7如果，那么 8如果关于x的一元二次方程x2+3x70的两根分别为，那么2+4+ 9已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 10如图，在ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过 秒时，PBQ
3、与ABC相似11如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y（x0）经过点C，则k 12已知如图AB1、BC6、CD4，P在线段BC上，ABBC、CDBC垂足分别为B、C；当ABP与P、C、D三点组成的三角形相似时则BP 三、计算题（本大题共5小题，共30分）13（6分）解方程：（1）x（x3）2x6；（2）已知a：b：c2：3：4，且2a+3b2c15，求a2b+3c的值14（6分）已知平行四边形ABCD对角线交于O，如果ADOD，求证：ACAB15（6分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BFAE
4、交AE于点F，求BF的长16（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数ykx+b的图象交于A（m，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积17（6分）如图是小正方形边长为1的88网格，其中A、B、D、E、F都在格点上（1）在AB上作一点C使得AC：BC3：2；（2）作DMNDEF，两三角形面积比为4：9；其中M在DE上，N在DF上四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（9分）有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成（1）俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、10，
5、共10张由中证人抽取，奇数甲去、反之乙去，写出甲去的概率是 （2）由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，拳头代表0，两手指数之和为奇数甲去，反之乙去这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：0至10中有奇数5个，偶数6个所以P（奇数）小于0.5，你认同这个解释吗？如果不认同，请用表格法写出详细的解答过程19（9分）如图，长方形ABCD中，AB6，BC8，E为BC上一点，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将FBE绕着点E顺时针旋转45得到GTE，连接CG、DE（1）求证：TGDE；（2）当BF为多少时，CG的最小值且最小值是多少？20（9分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥
6、会吉祥物冰墩墩公仔爆红据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？21（9分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别是等腰ABC两边AB、AC的长，其中BC10，求k值22（9分）
7、已知：如图1，BD是ABC的内角平分线（1）求证：；（2）如图2，DE是在ABC的内部截ADEABC，E在AB上求证：DECD；（3）如图3，已知四边形ABCD中，A+C180，AB11，BC10，CD14，DA5；直接写出四边形ABCD的面积23（9分）已知反比例函数（k0）和矩形OABC（1）如图若k2，OA2AB，如果B在反比例函数y的图象上，求B点坐标；（2）如图若k2，OA2AB，AB和BC交反比例函数y（k0）的图象分别与N、M求证：BN2BM；（3）如图若AB和BC交反比例函数y（k0）的图象分别与N、M；OAkAB求证：MNAC参考答案一、选择题（共6小题，共18分）1如图所示
8、的工件，其俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法
9、求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD【分析】本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论解：四边形为矩形，OBODOAOC，在EBO与FDO中，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积SAEO+SEBOSAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOBSOBC
10、S矩形ABCD故选：B【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质4若关于x的一元二次方程（a2）x24x10有实数根，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2且a2Da2且a2【分析】根据根的判别式即可求出答案解：由题意可知：16+4（a2）0，a2，a20，a2，a2且a2，故选：D【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型5如图，AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE：EC的值是（）ABCD【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到
11、结论解：过D作DHAC交BE于H，DHGAEG，BDHCBE，AE4DH，CEDH，故选：A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键6如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD【分析】根据位似变换的性质得出ABC的边长放大到原来的2倍，FOa，CFa+1，CE（a+1），进而得出点B的横坐标解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原
12、来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FOa，CFa+1，CE（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1（a+3）故选：D【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FOa，CFa+1，CE（a+1），是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）7如果，那么【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答解：，5（ab）3b，5a5b3b，5a8b，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键8如果关于x的一元二次方程x2+3x70的两根分别为，那么2+4+4【分析】先根据一元二次方程根的定义得到23+7，则2+4+变形为+7，再根据根与系数的关系得到+3，
13、然后利用整体代入的方法计算解：为方程x2+3x70的根，2+370，23+7，2+4+3+7+4+7，方程x2+3x70的两根分别为，+3，2+4+3+74故答案为：4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根，则x1+x2，x1x29已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，底面三角形的高为cm，三棱柱的高为3c
14、m，所以，其左视图为长方形，长为3cm，宽为cm，面积为33（cm2），故答案为3cm2【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉10如图，在ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过1或2.5秒时，PBQ与ABC相似【分析】设经过t秒后，PBQ与ABC相似，根据路程公式可得AP2t，BQ4t，BP102t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可解：设经过t
15、秒后，PBQ与ABC相似，则有AP2t，BQ4t，BP102t，当PBQABC时，有BP：ABBQ：BC，即（102t）：104t：20，解得t2.5（s）当QBPABC时，有BQ：ABBP：BC，即4t：10（102t）：20，解得t1所以，经过2.5s或1s时，PBQ与ABC相似解法二：设ts后，PBQ与ABC相似，则有，AP2t，BQ4t，BP102t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有，即，解得t2.5s（2）当BP与BC对应时，有，即，解得t1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：1或2.5【点评】此题考查相似三角形的判定，本题综合了路
16、程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来11如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y（x0）经过点C，则k2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论解：连接OC，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，SOAB63，BC：CA1：2，SOBC31，双曲线y（x0）经过点C，SOBC|k|1，|k|2，双曲线y（x0）在第一象限，k2，故答案为2【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键12已知如图
17、AB1、BC6、CD4，P在线段BC上，ABBC、CDBC垂足分别为B、C；当ABP与P、C、D三点组成的三角形相似时则BP或或【分析】根据题意可知：存在两种情况，一种是ABPDCP，一种是ABPPCD，然后分别计算出BP的值即可解：连接AP，DP，如图所示，当ABPDCP时，AB1、BC6、CD4，解得BP；当ABPPCD时，AB1、BC6、CD4，解得BP3；故答案为：或3+或3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、计算题（本大题共5小题，共30分）13（6分）解方程：（1）x（x3）2x6；（2）已知a：b：c2：3：4，且2a+3b
18、2c15，求a2b+3c的值【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程，此题得解；（2）由a：b：c2：3：4，可设a2k，则b3k，c4k，根据2a+3b2c15可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出a、b、c的值，将其代入a2b+3c中即可求出结论解：（1）移项得，x（x3）2（x3）0，（x3）（x2）0，即x30或x20，解得：x13，x22；（2）a：b：c2：3：4，设a2k，则b3k，c4k2a+3b2c15，4k+9k8k15，解得：k3，a6，b9，c12，a2b+3c618+3624【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程以及比
19、例的性质，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的解法；（2）根据比例关系结合2a+3b2c15列出关于k的一元一次方程14（6分）已知平行四边形ABCD对角线交于O，如果ADOD，求证：ACAB【分析】取AD的中点E，连接OE，根据ADOD，可得：，再由ADOODE，可证得ADOODE，得出，再利用平行四边形性质和三角形中位线定理推出：AC2OA，AB2OE，即可证得结论【解答】证明：如图，取AD的中点E，连接OE，则DEAD，ADOD，22，ADOODE，ADOODE，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AC2OA，O、E分别是BD、AD的中点，AB2OE，ACA
20、B【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键15（6分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边CD的中点，连接AE，过B作BFAE交AE于点F，求BF的长【分析】根据矩形的性质得到CDAB4，ADBC6，BADD90，求得DE2，根据勾股定理得到AE2，证明ABFAED，列比例式即可解得答案解：在矩形ABCD中，CDAB4，ADBC6，BADD90，E是边CD的中点，DECD2，AE2，BFAE，BAE+DAEDAE+AED90，BAEAED，ABFAED，即，BF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定
21、理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数ykx+b的图象交于A（m，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）A（m，3），B（3，n）两点在反比例函数的图象上，m1，n1A（1，3），B（3，1）根据题意得：，解得：，一次函数的解析式是：yx+2；（2）一次函数的解析式是yx+2；直线AB与y轴的交点为（0，2），SAOB4【点评】此题是一次函数与反比例函数的交点问
22、题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键17（6分）如图是小正方形边长为1的88网格，其中A、B、D、E、F都在格点上（1）在AB上作一点C使得AC：BC3：2；（2）作DMNDEF，两三角形面积比为4：9；其中M在DE上，N在DF上【分析】（1）取格点G，H，使AG：BH3：2，连接GH，交AB于点C，则点C即为所求（2）由题意得，DMN与DEF的相似比为2：3，取格点K，P，Q，使KD：EQ2：3，DP：FQ2：3，连接KQ交DE于点M，连接PQ交DF于点N，连接MN，即可得DMN解：（1）如图，取格点G，H，使AG：B
23、H3：2，连接GH，交AB于点C，则AC：BCAG：BH3：2，则点C即为所求.（2）由题意得，DMN与DEF的相似比为2：3，如图，取格点K，P，Q，使KD：EQ2：3，DP：FQ2：3，连接KQ交DE于点M，连接PQ交DF于点N，连接MN，则DMN即为所求【点评】本题考查作图相似变换，熟练掌握相似的性质是解答本题的关键四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（9分）有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成（1）俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、10，共10张由中证人抽取，奇数甲去、反
24、之乙去，写出甲去的概率是 （2）由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，拳头代表0，两手指数之和为奇数甲去，反之乙去这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：0至10中有奇数5个，偶数6个所以P（奇数）小于0.5，你认同这个解释吗？如果不认同，请用表格法写出详细的解答过程【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）扑克牌1、2、3、4、10，共10张，其中奇数有5张，则甲去的概率是故答案为：；（2）根据题意列表如下： 和 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3
25、 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 10 11 12 13
26、 14 15 16 17 18 19 20共有121种等可能的情况数，其中两手指数之和为奇数的有60种，则甲去的概率是，乙去的概率是，这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（9分）如图，长方形ABCD中，AB6，BC8，E为BC上一点，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将FBE绕着点E顺时针旋转45得到GTE，连接CG、DE（1）求证：TGDE；（2）当BF为多少时，CG的最小值且最小值是多少？【分析】（1）由旋转的性质可得BETE2，BET45，EBFGTE
27、90，可得TED90，可得结论；（2）由题意可得当CGTG时，CG有最小值，由等腰直角三角形的性质和矩形的性质可求解【解答】（1）证明：AB6，BC8，BE2，CDCE6，DEC45，将FBE绕着点E顺时针旋转45得到GTE，BETE2，BET45，EBFGTE90，TED90，GTE+TED180，TGDE；（2）解：TGDE，点G在与DE平行且与DE的距离为2的直线上运动，当CGTG时，CG有最小值，四边形TEJG是矩形，GJTE2，EJC90，TGEJ，EJC是等腰直角三角形，TGJC3，当BF为3时，CG的最小值为3+2【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知
28、识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键20（9分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？【分析】（1）设月平均增长率是x，利用3月份的销售量1月份的销售量（1+月平均增长率）2，即可得出关于
29、x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100y60）元，每天的销售量为（20+2y）件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低20元解：（1）设月平均增长率是x，依题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：月平均增长率是20%（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100y60）元，每天的销售量为（20+2y）件，依题意得：（100y60）（20+2y）1200，整理得：y230y+2000，解
30、得：y110，y220又要尽量减少库存，y20答：售价应降低20元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21（9分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根分别是等腰ABC两边AB、AC的长，其中BC10，求k值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出10，进而即可证出：方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k的值【解答】（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，方程有两个不相等的实数根；（2）
31、解：x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）（xk1）0，解得：x1k，x2k+1当等腰ABC的腰长为10时，k10或k+110，k9，解得：k9或k10【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用分解因式法解一元二次方程求出AB、AC的长度22（9分）已知：如图1，BD是ABC的内角平分线（1）求证：；（2）如图2，DE是在ABC的内部截ADEABC，E在AB上求证：DECD；（3）如图3，已知四边形ABCD中，A+C180，AB11，BC10，CD14，DA5；直接写出
32、四边形ABCD的面积【分析】（1）过D作DMAB于点M，DNBC于点N，由角平分线的性质得DMDN，再由三角形面积得，即可得出结论；（2）证ADEABC，得，再由（1）可知，则，即可得出结论；（3）延长BA、CD交于点E，证EADECB，得ADEB，设AEx，DEy，则BEAE+ABx+11，CEDE+CDy+14，求出x13，y12，则AE13，DE12，BE24，CE26，然后由勾股定理的逆定理得BCE是直角三角形，B90，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1，过D作DMAB于点M，DNBC于点N，BD平分ABC，DMDN，又，；（2）证明：ADEABC，AA，ADEABC，由（1）可知
33、，DECD；（3）解：如图3，延长BA、CD交于点E，A+C180，A+DAE180，DAEC，EE，EADECB，ADEB，设AEx，DEy，则BEAE+ABx+11，CEDE+CDy+14，联立方程组得：，解得：x13，y12，AE13，DE12，BEx+1124，CEy+1426，BC10，BC2+BE2CE2，BCE是直角三角形，B90，ADE90，S四边形ABCDSBCESADEBCBEADAE10245121203090【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质和勾股定理的逆
34、定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型23（9分）已知反比例函数（k0）和矩形OABC（1）如图若k2，OA2AB，如果B在反比例函数y的图象上，求B点坐标；（2）如图若k2，OA2AB，AB和BC交反比例函数y（k0）的图象分别与N、M求证：BN2BM；（3）如图若AB和BC交反比例函数y（k0）的图象分别与N、M；OAkAB求证：MNAC【分析】（1）设OA2AB2t，则点B（2t，t），将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k2tt2，即可求解；（2）证明1，即可求解；（3）证明，即可求解【解答】（1）解：设OA2AB2t，则点B（2t，t），将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k2tt2，解得：t1（负值已舍去），则点B的坐标为：（2，1）；（2）证明：k2，反比例函数的表达式为：y，设OA2AB2t，则点B（2t，t），当x2t时，y，即点M（2t，），同理可得，点N（，t），则1，同理可得：，即2，即BN2BM；（3）证明：设OAkABkt，则点B（kt，t），当xkt时，y，即点M（kt，），当yt，则x，即点N（，t），则1，同理可得：，NBMCBA90，NBMCBA，BNMBCA，MNAC【点评】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形相似、矩形的基本性质等，有一定的综合性，难度适中
