1、2023年湖北省武汉市武昌区八校中考数学联考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 12023的相反数是()A. 2023B. -2023C. 12023D. -120232. 小明过马路时，恰好是红灯.这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 不确定事件3. 下列图形是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 正五边形4. 计算(2a3)4的结果是()A. 2a7B. 8a12C. 16a7D. 16a125. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是()A. B. C. D. 6. 已知点A(x1,y1)，B
2、(x2,y2)在反比例函数y=-2023x的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是()A. y1+y20C. y1y27. 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而()A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小8. 小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢.请你计算小明赢的概率是()A. 12B. 58C. 23D. 349. 小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，AB=20cm，BC=15cm，CD=12 2cm，DA=13cm，BD=21cm，现在小明想用一
3、个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为()A. 21cmB. 15 2cmC. 653cmD. 25cm10. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图(1)，点C把线段AB分成两部分，如果BC：AC=AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点.如图(2)，点C、D、E分别是线段AB、AC、AD的黄金分割点，(ACBC,ADDC,AEED)，若AB=1，则AE的长是()A. 5-2B. 5-22C. 3- 52D. 5-12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算( 7)2的结果是_ 12. 某体育用品专卖店在一段时间内销
4、售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_ 尺码/cm2424.52525.526销售量/双2536413. 计算4aa2-4-2a+2的结果是_ 14. 如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取ABC=150，BC=1600m，CD=1000m，则B，D两点的距离是_ m.15. 已知在平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c(a,b,c是常数)过A(-1,0)，B(m,0)两点.下列四个结论：若ab1；若ac0，则ab0；若0m|c|；抛物线y2=cx2-bx+a与x轴交于M、N两点，则
5、MN=mAB.其中正确的是_ (填写序号)16. 如图，在ABD中，A=90，若BE=mAC，CD=mAB，连接BC、DE交于点F，则cosBFE的值为_ 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)解不等式组2x-313-x6请按下列步骤完成解答 (1)解不等式，得_ ；(2)解不等式，得_ ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是_ 18. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE/AC交BC延长线于点E(1)求证：BC=CE；(2)若E=30，求BOC的度数19. (本小题
6、8.0分)2021年7月，教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图 组别ABCD时间t(小时)0t33t445请你根据以图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为_ ，扇形统计图中的m的值为_ ，A组所在扇形的圆心角的大小为_ ；(2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数20. (本小题8.0分)如图，在O中，OAOB，C为O上一点，连接OC，BC(1)若AOC-ABC=30，
7、求BOC的度数；(2)若AOB的面积与BOC的面积之比为5：3，求BCAB的值21. (本小题8.0分)如图是由小正方形组成的96网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、O、P都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图中AB上方作以AB为斜边的等腰直角ABC；(2)连接CP，过O作OHCP，垂足为H；(3)请你在图中AB下方找点Q，使AQB=90，且PQ平分AQB22. (本小题10.0分)一座拱桥的界面轮廓为抛物线型(如图1)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2)，其表达式是y=ax2+c的形式，
8、请根据所给的数据求出a、c的值；(2)求支柱MN的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽3m的隔离带)，其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)，则在最外侧车道上的汽车最高为_ m.高为2.5m的汽车在最外侧车道_ (填“能”或“不能”)顺利通过拱桥下面23. (本小题10.0分)问题提出如图(1)，在ABC中，BAC=90，ABC=30，D是ABC内一点，ADCD，ACD=30，若AD=1，连接BD，求BD的长问题探究(1)请你在图(1)中，用尺规作图，在AB左侧作ABE，使ABEACD.(用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由) (2
9、)根据(1)中作图，你可以得到CD与BE的位置关系是_ ；你求得BD的长为_ ；问题拓展(3)如图(2)，在ABC中，BAC=90，ABC=30，D是ABC内一点，若AD= 7，BD=2 7，CD=4，求BC的长24. (本小题12.0分)如图(1)，抛物线y=x2+2x-3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，与y轴交于C点，D是抛物线上一点(1)直接写出A，B，C三点的坐标：A _ ，B _ ，C _ ；(2)若点D到直线AC的距离等于t，当t为何值时，这样的D点有且仅有3个；(3)如图(2)，当D在第二象限时，连接BD，CD，若tanBDC=13，求D点坐标答案和解析1.【答案】D【解析】
10、解：由题意可得，12023的相反数是-12023，故选：D根据相反数定义直接求值即可得到答案本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数2.【答案】B【解析】解：小明过马路时，恰好是红灯，这个事件是随机事件故选：B根据随机事件的定义(在一定条件下，可能发生也可能不发生的时间)即可本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握必然事件、随机事件、不可能事件的定义是关键3.【答案】A【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、正五边形不是中心对称图形，故本选
11、项不合题意；故选：A根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键4.【答案】D【解析】解：(2a3)4=24a34=16a12故选：D根据积的乘方运算、幂的乘方运算分别求解即可得到答案本题考查了整式混合运算，掌握积的乘方运算、幂的乘方运算法则是解决问题的关键5.【答案】B【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形故选：B找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6.【答案】D【解析】解：y=-2023x的k=-20230，
12、反比例函数y=-2023x的图象在第二、四象限，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=-2023x的图象上，且x100y2，故选：D根据反比例函数图象与性质即可得到答案本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数中k与图象的象限关系是解决问题的关键7.【答案】B【解析】解：如图所示，从左往右看，函数图象是下降的，y随x的增大而减小，故选：B根据函数增减性定义，从左往右看，函数图象是下降的，即可确定y随x的增大而减小本题主要考查了函数的图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解决问题的关键8.【答案】D【解析】解：画树状图如下： 由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有
13、相同数字的结果有6种则小明获赢的概率=68=34，故选：D画出树状图，共有8种结果，且是等可能的，找出含有相同数字的结果有6种，即可计算出小明赢的概率本题考查的是游戏公平性的判断、列表法与树状图法用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9.【答案】D【解析】解：过A作AEBD于E，过C作CFBD于F，连接AC交BD于G， 在RtABE中，AE2=AB2-BE2，在RtADE中，AE2=AD2-DE2，设BE=xcm，则DE=(21-x)cm，则202-x2=132-(21-x)2，解得x=16，BE=16(cm)，AE= AB2-BE2= 202-162=12(cm)，在RtBCF中，
14、CF2=BC2-BF2，在RtDCF中，CF2=DC2-DF2，设BF=ycm，DF=25ycm，则152-y2=(12 2)2-(21-y)2，解得y=9，即BF=9cm，CF= BC2-BF2= 152-92=12(cm)，BGC=AGD，CFG=AEG，CF=AE，CFGAEG(AAS)，FG=EG，AG=CG，又FE=BE-BF=16-9=7(cm)，FG=12EF=72(cm)，CG= CF2+FG2= 122+(72)2=252(cm)，AC=2CG=2252=25(cm)，ACBD，则该圆纸板最小的直径应当为25cm，才能完全覆盖故选：D过A作AEBD于E，过C作CFBD于F，连
15、接AC交BD于G，先用勾股定理求出BE=16，AE=12，BF=9，CF=12，再证明CFGAEG，得出FG=EG，AG=CG，然后求出AC的长度与BD比较即可得出结论本题考查圆内接四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，关键是对圆内接四边形性质的掌握和运用10.【答案】A【解析】解：如图(1)，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点，令AB=1，设BC=x，则AC=1-x，则由BCAC=ACAB，代值得(1-x)2=x，解得x=3- 52，AC= 5-12，BCAC=ACAB= 5-12，点分别是线段的黄金分割点，BCAC=ACAB= 5-12，DCA
16、D=ADAC= 5-12，DEAE=AEAD= 5-12，AE= 5-12AD，AD= 5-12AC，AC= 5-12AB，将AB=1，代入求解即可得到AC= 5-12，AD=( 5-12)2=3- 52，AE= 5-123- 52= 5-2，故选：A根据题中黄金分割点定义，在图(1)中令AB=1，设BC=x，AC=1-x，即(1-x)2=x，解得x=3- 52，从而AC= 5-12，得到黄金分割比BCAC=ACAB= 5-12，由点分别是线段的黄金分割点，可知BCAC=ACAB，DCAD=ADAC，DEAE=AEAD，则AE= 5-12AD，AD= 5-12AC，AC= 5-12AB，根据A
17、B=1，代入求解即可得到AC= 5-12，AD=( 5-12)2=3- 52，AE= 5-123- 52= 5-2本题考查黄金分割点定义，涉及黄金分割比求解及利用黄金分割比求线段长，读懂题意，理解黄金分割点定义得到比例是解决问题的关键11.【答案】7【解析】解：( 7)2=7，故答案为：7根据二次根式性质( a)2=a直接求解即可得到答案本题考查二次根式性质，熟记二次根式性质( a)2=a是解决问题的关键12.【答案】25.5【解析】解：由表中数据可知，这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25.5，故答案为：25.5根据众数定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；结合题意可
18、知这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25.5本题考查众数定义，熟记众数定义是解决问题的关键13.【答案】2a-2【解析】解：4aa2-4-2a+2 =4a(a+2)(a-2)-2a+2 =4a(a+2)(a-2)-2(a-2)(a+2)(a-2) =4a-2(a-2)(a+2)(a-2) =4a-2a+4(a+2)(a-2) =2(a+2)(a+2)(a-2) =2a-2故答案为：2a-2根据分式混合运算法则化简即可得到答案本题考查了分式混合运算，掌握分式混合运算法则是解决问题的关键14.【答案】(600+800 3)【解析】解：过点C作CEBD，垂足为EABC=150，DBC=30在
19、RtBCE中，BC=1600m，BE=cos30BC= 321600=800 3(m)，CE=12BC=800m，在RtDCE中，CD=1000m，根据勾股定理得：DE= CD2-CE2= 10002-8002=600(m)，B，D两点的距离是(600+800 3)m故答案为：(600+800 3)m过点C作CEBD，在RtBCE中先求出CE，再在RtDCE中利用勾股定理求出DE即可解答本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键15.【答案】【解析】解：若ab0，抛物线y1=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，-1+
20、m20，m1，正确；ac0，若a0，则c0，若a0，则c0，正确；若0m0，则b0，c0，若a0，则b0，a-b+c=0，b=a+c，当a0，则a+c0，a-c，即|a|c|；当a0，则a+cc，即|a|c|；正确；抛物线y1=ax2+bx+c(a,b,c是常数)过A(-1,0)，B(m,0)，y1=a(x+1)(x-m)=ax2+a(1-m)x-am，b=a(1-m)，c=-am，抛物线y2=cx2-bx+a=-amx2-a(1-m)+a，令y2=0，则-amx2-a(1-m)+a=0，-amx2+(1-m)x-1=0，-a(mx+1)(x-1)=0，解得x1=-1m，x2=1，M(-1m,
21、0)、N(1,0)，MN=1+1m，mMN=m+1，A(-1,0)，B(m,0)，AB=m+1，AB=mMN，错误故答案为：由ab0，解得m1，即可判断正确；由ac0，得出若a0，则c0，若a0，则c0，即可判断正确；由0m0，则b0，c0，若a0，则b0，由a-b+c=0得出b=a+c，从而得出当a0，则a+c0，a-c，即|a|c|；当a0，则a+cc，即|a|c|，即可判断正确；利用抛物线的交点式求得b=a(1-m)，c=-am，所以y2=cx2-bx+a=-amx2-a(1-m)+a，进而求得M、N的坐标，即可得出AB=mMN，即可判断错误本题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与
22、x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根据函数的图象和性质得出系数间的数量关系是解题的关键16.【答案】 1+m21+m2【解析】解：过点D作DKAD，使得DK=mACCD=mAB，DK=mAC，CDAB=DKAC=m，A=CDK=90，CDKBAC，CKBC=CDAB=m，BE=mAC，DK=mAC，BE=DK，BE=DK，四边形BEDK是平行四边形，DE/BK，EFB=CBK，设BC=k则CK=mk，BK= 1+m2k，cosBFE=cosCBK=BCBK=k 1+m2k=1 1+m2= 1+m21+m2故答案为： 1+m21+m2过点D作DKAD，使得DK=mAC.证明CDKBAC，推
23、出CKBC=CDAB=m，再证明四边形BEDK是平行四边形，推出DE/BK，EFB=CBK，设BC=k则CK=mk，BK= 1+m2k，由此可得结论本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题17.【答案】x2 x-3 -3-3；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： (4)原不等式组的解集是-3-3，-32.5 故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面(1)根据题意得出A(-10,0)、B(10,0)、C(0,6)，代入y=ax2+c，即可求得(2)根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N(5,n)，将N(5,n)代入y=
24、-350x2+6求解(3)找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标23.【答案】垂直 7【解析】解：(1)如图，ABE即为所求； (2)如图，延长CD交BE于点F， RtADC中，ACD=30，AD=1，AC=2CD= 3，BC=4，AEBADC，ABE=ACD=30，又ABC=30，ACB=60，FCB=30，FCB+FBC=90，CFBE，过点D作DMBC于M，在RtDMC中，DCM=30，CD= 3，DM= 32，CM=32，又BC=4，BM=52，在RtBDM中，BD2=DM2+BM2
25、=( 32)2+(52)2=7，BD= 7，故答案为：垂直， 7(3)如图，作ABEACD，延长CD交BE于点F，连接DE， AD= 7，CD=4，在RtABC中，ABC=30，tan30=ACAB=1 3= 33，ABEACD，AEAD=BECD=ABAC= 3，AE= 21，BE=4 3，EAB=DAC，EAD=90，在RtAED中，AE= 21，AD= 7，DE= AE2+AD2=2 7，又BD=2 7，BD=DE，BDE为等腰三角形，由(2)知，CFBE，BF=2 3，在RtDFB中，BF=2 3，BD=2 7，FD= BD2-BF2=4，又CD=4，CF=8，在RtCFB中，BC=
26、BF2+FC2= (2 3)2+82=2 19(1)以AB为直径作圆，再以A为圆心，12AE为半径作圆，两圆在AB上方的交点即为点E；(2)延长CD交BE于点F，根据相似三角形的性质得ABE=ACD=30，再利用三角形内角和定理可得BFC=90，过点D作DMBC于M，在RtBDM中，利用勾股定理即可；(3)作ABEACD，延长CD交BE于点F，连接DE，根据ABEACD，得AEAD=BECD=ABAC= 3，通过计算DE的长，得出DB=DE，即可得出BF的长，最后利用勾股定理求出答案本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图等知识，熟练
27、掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24.【答案】(-3,0) (1,0) (0,-3)【解析】解：(1)抛物线y=x2+2x-3，令x=0，则y=-3，C(0,-3)，令y=0，则0=x2+2x-3，解得x=-3或x=1，点A(-3,0)，B(1,0)，故答案为：(-3,0)，(1,0)，(0,-3)；(2)由题意，当点D在AC下方，过点D作直线DF/AC，直线DF与抛物线y=x2+2x-3只有一个交点时，满足题意， 设直线AC的解析式为y=kx+b，A(-3,0)，C(0,-3)，-3k+b=0b=-3，解得k=-1b=-3，直线AC的解析式为y=-x-3，设直线DF为y=-x-d，联立
28、抛物线y=x2+2x-3得x2+2x-3=-x-d，整理得x2+3x+d-3=0，=9-4(d-3)=0，解得d=214，则x1=x2=-32，D(-32,-154)，过点D作DHAC于H，作DEx轴交AC于E，则t=DH，DE/y轴，E(-32,-32)，DE=154-32=94，A(-3,0)，C(0,-3)，OA=OC，OCA=45，DEH=OCA=45，DH= 22DE=9 28，当t为9 28时，这样的D点有且仅有3个；(3)连接BC，设BD交y轴于F，过点D作DGx轴于G， 设点D坐标为(m,m2+2m-3)，B(1,0)，C(0,-3)，OB=1，OC=3，tanBCO=13=t
29、anBDC，BCO=BDC，CBF=DBC，CBFDBC，DBCB=DCCF=BCBF，即DB 12+32=DCCF= 12+32BF，DGx轴，DG/OF，OFDG=BFBD=OBBG，即OFm2+2m-3=BFBD=11-m，OF=(m+3)(m-1)1-m=-m-3，BF=11-mBD，CF=OF+OC=-m-3+3=-m，DB 10=DC-m= 10BF，DBBF=10，BD11-mBD=10，BD2=10(1-m)，在RtBDG中，BD2=BG2+DG2，10(1-m)=(1-m)2+(m2+2m-3)2，解得m=-1或-4，D点坐标为(-1,-4)或(-4,5)，解法二：作BC的中
30、垂线EM交x轴于点E，通过证明BEM=BCO=BDC，点D在以E为圆心，EB为半径的圆上，然后由距离公式分析求解(1)通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；(2)由题意，当点D在AC下方，过点D作直线DF/AC，直线DF与抛物线y=x2+2x-3只有一个交点时，满足题意，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3，设直线DF的解析式为y=-x-d，联立抛物线y=x2+2x-3整理得x2+3x+d-3=0，根据根的判别式可得d=214，则x=-32，D(-32,-154)，过点D作DHAC于H，作DEx轴交AC于E，则t=DH，根据等腰直角三角形的性质即可求解；(3)连接BC，设BD交y轴于F，过点D作DGx轴于G，设点D坐标为(m,m2+2m-3)，根据相似三角形的判定和性质求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线于x轴的交点、顶点坐标的确定，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解本题的关键是利用方程的思想和函数的思想方法解决问题
