1、2023年陕西省渭南市韩城市中考一模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.）1.9的算术平方根是（ ）A.3B.-3C.D.2.如图，这个几何体的左视图是（ ）ABCD3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，已知正方形的边长为2，点E为边的中点，连接，过点B作于H，则的值为（ ）A.B.C.D.5.已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，已知的半径为6，弦的长为8，P是延长线上一点，连接、，则的长为（ ）A.B.1C.2D.7.将抛物线向右平移n（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则
2、n的值可以是（ ）A.3B.4C.5D.6第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.分解因式：_.9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a_.（填“”“=”或“ 10.1 11.24 12.13. 【解析】如图，连接，由题意可知、都是等边三角形，所以，则，进而可得，所以.在菱形中，所以，由此可知点F在射线上运动.延长，分别交、于点、H，由菱形的性质可知点A与点D关于对称，因此当点F与点重合时，取得最小值，最小值为的长.在中，所以，所以.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式（2分）.（4分）15.解：去分母得，（1分）去括号得，移
3、项得，合并同类项得，系数化为1得，.（3分）原不等式的正整数解是1，2，3.（4分）16.解：去分母，得，（1分）移项，合并得，系数化为1，得，（3分）检验，当时，原分式方程有意义，原分式方程的解为.（4分）17.解：如图，点F为所作.（4分）注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分.18.证明：，在和中，（2分）.（3分）.（4分）19.解：设每个圆规的单价是x元，则每个笔袋的单价是元，每个笔筒的单价是元，根据题意得，（3分）解得，答：圆规的单价是每个6元.（5分）20.解：（1）如图所示，即为所求.（3分）（2）四边形的面积为：.（5分）21.解：（1）.
4、（1分）（2）根据题意列表如下：ABCDABCD（3分）由表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到不同卡片的有12种，这两个班抽到不同卡片的概率是.（5分）注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解：方法一：.（1分），由题意知，（3分），.即文星塔的高度是28m；（6分）方法二：.（1分）如图，过点D作于点G，则四边形是矩形，（3分）在中，即，（4分）.即文星塔的高度是28m.（6分）注：没有单位，没有答语不扣分；答案不唯一，正确即可
5、参照得分.23.解：（1）C（或）（2分）（2）（分）.答：这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分.（5分）（3）（人）.答：估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有200人.（7分）注：（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；（2）、（3）不带单位均不扣分.24.解：（1）根据题意，y与x之间的函数关系式为.（2分）（2）最多投入4000元购进两种商品，（3分）解得：，（4分）由（1）可知，y随x的增大而减小，（5分）当时，购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元.（7分
6、）注：没有单位，没有答语不扣分.25.（1）证明：如图，连接，是的切线，即，（2分），又，.（4分）（2）解：由（1）知，（6分）由（1）知，在中，即的长为.（8分）26.解：（1）将，代入中，得解得抛物线的函数表达式为.（2分）抛物线的对称轴为.（3分）（2）存在.令，则，点C的坐标为.，.当点P位于l与抛物线的交点处时，显然不符合题意，可按如下情况分类讨论：当点P在l上方时，如图1，过点P作y轴的垂线，交y轴于点K，过点E作交的延长线于点J，则，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设点P的横坐标为t（），则，（6分）解得，（舍去），点P的坐标为；（7分）当点P在l下方时，如图2，过点P作y
7、轴的垂线，交y轴于点K，过点E作交的延长线于点J，同理可得，设点P的横坐标为t（），则，解得，（舍去）.点P坐标为.综上，在对称轴右侧的抛物线上存在点P，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P坐标为或.（8分）27.解：（1）8.（2分）（2）证明：如图1，过点P分别作、的垂线，垂足分别为C、D，则，平分，（3分），（4分）.在和中，.（5分）在中，.由于点P是平分线上的一个定点，即为定长，四边形的面积是定值.（6分）（3）如图2，过点A作于点G，过点A作的垂线，交的延长线于点H，则四边形是矩形，（7分），四边形是正方形.过点C作的垂线，交的延长线于点M，则四边形是矩形，.（8分），（9分），即，解得，在正方形中，即小路的长为米.（10分）
