1、2023年福建省福州市闽侯县二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 两个相等的实数根C. 两个不相等实数根D. 一个实数根3. 下列说法中，正确的是（）A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D. 甲乙两人各进行了次
2、射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定4. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象，小王根据图象得到如下四条信息，其中正确的是（）A. 甲跑的路程比乙长B. 甲跑的速度比乙快C. 甲比乙先开始跑D. 甲比乙先到终点5. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ）A. 120（1x）2=100B. 100（1x）2=120C 100（1x）2=120D. 120（1x）2=1006. 如图，点E是正方形ABCD边AB边上的黄金分割
3、点，且AEEB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，S3：S2的值为（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为（）A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，C是上的一个动点，且若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（）A 3B. 6C. D. 9. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 10. 已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根
4、，其中结论正确的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为_12. 若，则 _ ， _ 13. 已知点，点在抛物线上，则，的大小关系是：_填“”或“14. 如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，若双曲线经过点E，则k的值为_15. 如图是一种常见的道路路灯，为立柱，其中灯杆可以近似看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为米，是灯杆的固定支架，现测得支架与立柱的夹角满足，且米，某时刻路灯发光时，所能照到的地面最远点恰好
5、和路灯以及立柱顶点在同一直线上，相关数据如图所示，则立柱_米16. 如图，为平行四边形外一点，连接，分别交边于点，使，若，则的长为_三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知二次函数yx2+mx+n图象经过点P（3，1），对称轴是直线x1（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？18. 已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，连接，（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形19. 太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地
6、公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率20. 某商店经销全国大学生运动会吉祥物“”玩具，“”玩具每个进价元，每个玩具不得低于元出售销售“”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示（1）试求表示线段的函数的解析式，并求出当销售数量时的单价的
7、值；（2）写出该店当一次销售个时，所获利润元与个之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖个赚的钱反而比卖个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个元至少提高到多少？21. 如图，在平面直角坐标系中，且（1）直接写出、各点的坐标： 、 、 ；（2）如图1，点，在四边形的边上，且在第二象限若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，为轴正半轴上一动点，过的直线轴，平分交直线于点为上的点，且，在运动中的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值22. 如图在正
8、方形中，点E在边上，点F在延长线上，连接交于点H，连接（1）求证；（2）求的值；（3）探究、三条线段之间的数量关系，并证明23. 如图，在ABC中，AB=AC，CAE是ABC的一个外角（1）用尺规作图方法，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）作ABC的高AD；作CAE的平分线AM；（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3
9、）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由25. 如图，在中，半圆的直径点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为_；的最小值为_（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；（3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？2023年福建省福州市闽侯县二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列图形中，既是
10、轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图
11、形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键2. 对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 两个相等的实数根C. 两个不相等的实数根D. 一个实数根【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0当的值在的基础上减小时，即c,=b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键3.
12、下列说法中，正确的是（）A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D. 甲乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库
13、中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；D由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提4. 甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象，小王根据图象得到如下四条信息，其中正确的是（）A. 甲跑的路程比乙长B. 甲跑的速度比乙快C. 甲比乙先开始跑D. 甲比乙先到终点【答案】C【解析】【分析】根据函数图象
14、对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、由甲乙开始跑时路程的值与结束跑时路程的值可知，两人跑的路程均为，该选项说法错误，故不符合题意；B、由图象可知，甲所用时间比乙要长，当路程一样时，时间越多，速度越慢，则甲跑的速度比乙慢，该选项说法错误，故不符合题意；C、由图象可知，甲是时间时开始跑，而乙跑的时候，所以甲比乙先开始跑，该选项说法正确，故符合题意；D、计时283秒时乙到达终点，计时300秒时甲到达终点，该选项说法错误，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义5. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的
15、百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ）A. 120（1x）2=100B. 100（1x）2=120C. 100（1x）2=120D. 120（1x）2=100【答案】A【解析】【分析】由题意知，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，根据题意列方程即可【详解】解：平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为由题意列方程为：故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于理解题意并正确的列方程6. 如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AEEB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE
16、为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，S3：S2的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设ABa，根据黄金比值用a表示出AE、BE，根据矩形的面积公式计算，得到答案【详解】解：设ABa，点E是边AB边上的黄金分割点，AEEB，AEABa，则BEABAEaaa，S3：S2，故选：C【点睛】本题考查是黄金分割的概念、黄金比值，熟记黄金比值为是解题的关键7. 如图，在中，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，过点作，可证四边形是矩形，可得，通过证明，可得，可求，即可
17、求解【详解】解：如图，过点作，将绕着中点顺时针旋转一定角度（小于）后得到，且，四边形是矩形， ，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键8. 如图，是的弦，C是上的一个动点，且若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（）A. 3B. 6C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中位线定理得到的长最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【详解】解：如图，点M，N分别是，的中点，当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，连接并延长交于点，连接，是的直径，长的最大值是故选C【点睛】本题考查中位线
18、的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质等，解题的关键是判断出的长最大时为的直径9. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为故选：D【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法利用解析式化为，顶点坐标是，对称轴是直线得出是解题关键10. 已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解
19、析】【分析】由抛物线开口方向判断与的关系，由抛物线与轴交点坐标判断、的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断、的关系及与、的关系，由抛物线与轴的交点坐标判断的取值范围，进而对所得结论进行推断【详解】解：抛物线的顶点坐标为 故正确抛物线与轴交于点 由知：，即 又抛物线与轴的交点在，之间含端点 故正确抛物线开口向下 又 令 关于的二次函数开口向下若对于任意实数，总成立故需判断与的数量关系由以上分析知： 故正确 关于的方程有两个不相等的实数根故正确故选：【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 已知圆锥的底面
20、半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为_【答案】600【解析】【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】依题意知母线长=30，底面半径r=20，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=2030=600故答案为600【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键12. 若，则 _ ， _ 【答案】 . 2 . 【解析】【分析】根据非负数的性质列式即可求得、的值【详解】解：根据题意得，解得，故答案为：2，【点睛】本题考查非负数的性质，两个非负数的和为0，则它们分别为013. 已知点，点在抛物线上，则，的大小关系是：_填“”或“【答案】【解析】【分析】将点，点分别
21、代入，求出相应的，即可比较大小【详解】解：点，点在抛物线上，当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，OA3，OC2，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，若双曲线经过点E，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据已知边长求出A，B，C三点坐标，求出直线OB，直线AC的解析式，再由BEAC，AEOB，根据平行时k值相等即可求解；【详解】解：OA3，OC2，B（3，2），C（0，2），A（3，0）设直线AC的解析式为ykx+b，yx+2，设直线OB的解析式为ypx，yx，设
22、E（m，n），BEAC，AEOB，kBE，kAE，n1，m，E（，1），将点E（，1）代入y，k；故答案为；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，两直线平行时k相等；能够熟练掌握一次函数平行时k值相等的性质是解题的关键15. 如图是一种常见的道路路灯，为立柱，其中灯杆可以近似看作某抛物线的一部分，且抛物线对称轴到立柱的距离为米，是灯杆的固定支架，现测得支架与立柱的夹角满足，且米，某时刻路灯发光时，所能照到的地面最远点恰好和路灯以及立柱顶点在同一直线上，相关数据如图所示，则立柱_米【答案】【解析】【分析】根据题意可以求得二次函数的解析式，从而可以求得的坐标，然后利用三角形相似即可求得的长【详解
23、】解：由题意和图形可得，点的坐标为，支架与立柱的夹角满足，且米，过点作轴，则，则，又，可得米，米，米，点的坐标为，设抛物线的解析式为，得，当时，解得，点的坐标为，作轴，则为矩形，则，米，米，设的长度为米，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用、解直角三角形的应用，相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16. 如图，为平行四边形外一点，连接，分别交边于点，使，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】过，由平行四边形的性质可证得，是等边三角形，进而可知，利用狗勾股定理可得，即可求解【详解】解：过，四边形是平行四边形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考
24、查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形市解决本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x1（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【答案】（1）m=2，n=-2（2）当x1时，y随x的增大而减小【解析】【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=-1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结
25、论【详解】解：（1）二次函数yx2mxn的图象经过点P(-3，1)，对称轴是直线x=-1，解得；（2）由（1）知二次函数的解析式为yx22x2.a=10，抛物线的开口向上，当x1时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a=10及对称轴为x=-1，结合二次函数的性质即可得知当x-1时，y随x的增大而减小18. 已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，连接，（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，根
26、据平行线的性质得出，求出，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出，求出，根据平行四边形的判定得出即可【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，；【小问2详解】证明：由（1）知，四边形是平行四边形，且，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键19. 太原是国家历史文化名城，有很多旅游好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画
27、树状图的方法，求下列事件发生的概率（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可【详解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J
28、(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，所以两人抽到同一景点的概率为.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率
29、公式计算事件A或事件B的概率20. 某商店经销全国大学生运动会吉祥物“”玩具，“”玩具每个进价元，每个玩具不得低于元出售销售“”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示（1）试求表示线段的函数的解析式，并求出当销售数量时的单价的值；（2）写出该店当一次销售个时，所获利润元与个之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖个赚的钱反而比卖个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个元至少提高到多少？【答案】（1）， （2）当时，当时， （3）在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85
30、元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段的函数的解析式，设，把和代入上式得到关于、的方程组，解方程组即可；然后把代入解析式得到对应的的值；（2）分类讨论：当时，；当时，；（3）配方得到，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元【小问1详解】解：设，把和代入上式，得，解得，线段的函数的解析式为；当时，；【小问2详解】当时，当时，；【小问3详解】，当时，随的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当时，随的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多当时，当每个
31、玩具不得低于85元时，的位置范围为，函数图象都在最对称轴左侧，随的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元【点睛】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式，当，时，有最大值；当，时，有最小值；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式21. 如图，在平面直角坐标系中，且（1）直接写出、各点的坐标： 、 、 ；（2）如图1，点，在四边形边上，且在第二象限若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，为轴正半轴上一动点，过的直线轴，平分交直线于点为上
32、的点，且，在运动中的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值【答案】（1）， （2）点坐标，或，；计算说明见解析 （3）点在运动中的长度不发生变化，定值为【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出，根据矩形的性质得出，；（2）如图，若点在上时，过点作轴，过点作于，过点作于点，证明，四边形是矩形，根据矩形的性质结合坐标系即可求解若点在上，过点作，交的延长线于，证明，进而根据全等三角形的性质即可求解；（3）过点作于点，得出，进而得出，即可得出结论【小问1详解】，四边形是平行四边形，且四边形是矩形，；【小问2详解】如图，若点在上时，过点作轴，过点作于，过点作于
33、点，且，四边形是矩形，且点，点坐标，如图，若点在上，过点作，交的延长线于，且，点坐标，；【小问3详解】不发生变化，如图，过点作于点，平分，且，点在运动中的长度不发生变化【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，矩形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键22. 如图在正方形中，点E在边上，点F在延长线上，连接交于点H，连接（1）求证；（2）求的值；（3）探究、三条线段之间的数量关系，并证明【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）过E作交于点M，证明即可；（2）连接，证明，则易得EAF是等腰直角三角形，从
34、而可求得结果；（3）连接，过H作交延长线于G，易得，可得EG=AB，由勾股定理即可求得BE、AB、BH的关系【详解】（1）过E作交于点M，如图1，四边形是正方形， ，为等腰直角三角形， ，又，； （2）连接，如图2，四边形是正方形， ， ，是等腰直角三角形， 又H为中点，； （3）理由如下：连接，过H作交延长线于G，如图3，为等腰直角三角形， 由（2）得，为等腰直角三角形，H为中点， 又， ，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判官与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作辅助线证明三角形全等23. 如图，在ABC中，AB=AC，CAE是ABC的一个外
35、角（1）用尺规作图方法，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）作ABC的高AD；作CAE的平分线AM；（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析；见解析；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据过直线外一点做已知直线垂线的方法作高；根据角平分线的作法作的平分线；（2）根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的性质可得，然后可得的度数，再根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得结论【详解】解：（1）如图：为所作的的高；射线为所作的的平分线（2）证明如下：，是的平分线，【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是掌握角平分线和过直线外一
36、点做已知直线垂线的作图方法24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）存在4个这样的点F，分别是，【解析】【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的坐标再根据C点在抛物线上，C
37、点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标E点坐标可根据已知的抛物线求得因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp-yE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；（3）此题要分两种情况：以AC为边，以AC为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标【详解】解：（1）令，解得或，；将C点的横坐标代入，得，直线AC函数解析式是（2）设P点的横坐标为x则P、E坐标分别为：，P点在E点的上方，当时，PE的最大值（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（-3，0），F3（
38、4+，0），F4（4-，0），如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CGx轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）；如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于GFAC，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；如图，同可求出F的坐标为（4-，0）所以，符合条件的F点共有4个【点睛】本题是二次函数和一次函数以及平行四边形个的判定的综合应用，重点考查
39、了数形结合以及分类讨论的思想方法25. 如图，在中，半圆的直径点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为_；的最小值为_（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；（3）当为何值时，半圆与边所在的直线相切？【答案】（1）24cm，cm；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时如图，过点作于，与半圆交于点，此时最小，所以；（2）当点与的中点重合时，如图，点移动了，设半圆与交于点，连接、，；（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，所以（秒或6（秒；当半圆与直线相切时，如图，连接，则，移动的距离为，运动时间为（秒【详解】解：解（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时如图，过点作于，与半圆交于点，此时最小，在中，故答案为，；（2）当点与的中点重合时，如图，点移动了，设半圆与交于点，连接、为直径，；（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，（秒或6（秒；当半圆与直线相切时，如图，连接，则，移动的距离为，运动时间为（秒，综上所述，当为0或6或时，半圆与的边所在的直线相切【点睛】本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键要注意分类讨论.
