1、2023年河南省周口市太康县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个数中，最小的一个数是（）A2BC0D2要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度B调查某班同学的视力情况C调查全市中学生每周体育锻炼时间D调查黄河流域中鱼的种类3如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D754下列计算正确的是（）A3m2+2m5m3B（m2n）3m5n3C（m+n）（mn）m2+n2D5由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为（）ABCD6如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布
2、直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A510元B1015元C1520元D2025元7若k0，则关于x的一元二次方程x2+x+k10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根8人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律（又有资料为倡只律）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒则一天24小时有（）A8104刹那B4.8106刹那C4.8
3、105刹那D4.8107刹那9如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点，对角线AC，OB交于点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60，则第77次旋转结束时，点D的坐标为（）A（0，）B（0，）C（3）D（3，）（多选）10很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3下列说法不正确的是（）A空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小B当c0g/m3时，R1的阻值为60
4、C当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态D当R120时，燃气报警器为报警状态二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个在2和3之间的无理数 12不等式组的解集是 13小明制作了如图所示的四张卡片（四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是 14如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，以B点为圆心，AB的长为半径画弧，交EF于点P，则图中阴影部分的面积为 15在菱形ABCD中，AB2，A45，点E在BC边上，点C与点C关于直线DE对称，连接D
5、C，若DC与菱形的一边垂直，则线段CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：（x2+4x）17（9分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图竞赛成绩/分等级x70不合格70x80合格80x90良好90x100优秀请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是 人，圆心角 ；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别
6、奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用18（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）B是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，BDx轴，交直线AC于点D，求BD的长19（9分）洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于隋大业元年，也就是公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群某数学兴趣小组测量一侧阙楼的高度，如图，在A处用测角仪测得阙楼最高点
7、B的仰角为45，在同一位置加高测角仪至E点，测得阙楼最高点B的仰角为43，已知测角仪支架高AD1米，DE2.4米，请根据相关测量信息，求阙楼BC的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）20（9分）如图，AB为O的直径，C为O上的一点（1）过点B作O的切线PB，交AC的延长线于点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若ODBC，垂足为D，OD2，PC9，求PB的长21（9分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行
8、销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22（10分）如图，抛物线yax2+bx+2交y轴于点C，交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，作直线BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线
9、的对称轴上找一点P，使PC+PA的值最小，求点P的坐标；（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围23（10分）综合与实践在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动操作判断（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG操作发现，DO与OG的位置关系是 ；DO与OG的数量关系是 ；（2）操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行
10、证明；如果不成立，请说明理由；拓展应用（3）若AB4，AE2，当BAG150时，请直接写出DO的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1下列四个数中，最小的一个数是（）A2BC0D【解答】解：2，|，2，20，最小的数是2故选：A2要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度B调查某班同学的视力情况C调查全市中学生每周体育锻炼时间D调查黄河流域中鱼的种类【解答】解：A调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；B调查某班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；C调查全市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故本选项不
11、合题意；D调查黄河流域中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意故选：B3如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C30，ACEF，则1（）A30B45C60D75【解答】解：ACEF，C30，CCBF30，ABC90，1180ABCCBF180903060，故选：C4下列计算正确的是（）A3m2+2m5m3B（m2n）3m5n3C（m+n）（mn）m2+n2D【解答】解：A、3m2和2m不是同类项，不能合并，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（m2n）3m6n3，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（m+n）（mn）m2n2，原式计算错误，故选项不符合题意；D、57，原式计算正
12、确，故选项符合题意故选：D5由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A6如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A510元B1015元C1520元D2025元【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为1520元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是1520元故选：C7若k0，则关于x的一元二次方程x2+x+k10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根【解答】解：124（k1）54k，而k0，54k0
13、，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A8人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律（又有资料为倡只律）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒则一天24小时有（）A8104刹那B4.8106刹那C4.8105刹那D4.8107刹那【解答】解：3600240.01848000004.8106故选：B9如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点，对角线AC，OB交于点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋
14、转60，则第77次旋转结束时，点D的坐标为（）A（0，）B（0，）C（3）D（3，）【解答】解：四边形ABCO是菱形，ACBO，BDDO，ADCD，点B（0，4），点A（2，2），BO4，ADCD2，DO2，点D（0，2）菱形每次逆时针旋转60，相当于对点D每次逆时针旋转60，根据图形变化可得，旋转1次D1坐标为（3，），旋转2次D2坐标为（3，），旋转3次D3坐标为（0，2），旋转4次D4坐标为（3，），旋转5次D5坐标为（3，），旋转6次D6坐标为（0，2），坐标的变化具有周期性，776125，第77次旋转结束时，点D的坐标（3，），故选：C（多选）10很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧
15、化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3下列说法不正确的是（）A空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小B当c0g/m3时，R1的阻值为60C当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态D当R120时，燃气报警器为报警状态【解答】解：A、由图2可知，R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的增大而减小，空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；B、由图2可知，当c0g/m3
16、时，R1的阻值小于50，故B错误，符合题意；C、由图3可知，c0.5g/m3时，燃气报警器为报警状态，当空气中一氧化碳体积浓度大于0.51030.8400（ppm）时，燃气报警器为报警状态，故C正确，不符合题意；D、由图2可知，R120时，c0.3g/m3，而c大于0.5g/m3时，燃气报警器报警，故D错误，符合题意；不正确的是BD，故答案为：BD二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个在2和3之间的无理数 （答案不唯一）【解答】解：459，23，故答案为：（答案不唯一）12不等式组的解集是 1x3【解答】解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为1x3故答案为：1x313小明制作了
17、如图所示的四张卡片（四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果有2种，这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为故答案为：14如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF，以B点为圆心，AB的长为半径画弧，交EF于点P，则图中阴影部分的面积为 +2【解答】解：连接PB，四边形ABCD是正方形，ADBC，EABABF90，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AEBFBC，四边形ABFE
18、是矩形，BPAB，BFBP，cosPBF，PBF60，PFBF，阴影PFC的面积扇形BPC的面积PBF的面积BFPF1；阴影APE的面积矩形ABFE的面积PBF的面积扇形BAP的面积ABBFBFPF，阴影APE的面积2112，图中阴影的面积+2+2故答案为：+215在菱形ABCD中，AB2，A45，点E在BC边上，点C与点C关于直线DE对称，连接DC，若DC与菱形的一边垂直，则线段CE的长为 或22【解答】解：如图，当DCCD时，CDC90，四边形ABCD是菱形，CDAB2，AC45，点C与点C关于直线DE对称，CDECDE45，C45，CCDE45，DEC90，DECE，DCCE2，CE，如
19、图，当DCAD时，设DC与BC交于点F，连接BD，四边形ABCD是菱形，ADBC，CDBC2，AC45，DFAD，DFBC，CFD90，C45，DCFCDF45，DFCF，DCCF2，CF，BF2，点C与点C关于直线DE对称，CDECDE22.5，DEB67.5，CDCB，C45，DBC67.5DEB，DEDB，DFBC，BFEF2，CEBCBFEF22（2）22，综上所述：CE或22，故答案为：或22三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：（x2+4x）【解答】解：（1）21+1；（2）（x2+4x）17（9分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行
20、党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图竞赛成绩/分等级x70不合格70x80合格80x90良好90x100优秀请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是 50人，圆心角144；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用【解答】解：（1）由题意得，次抽查的学生人数是1020%50（人）；圆心角100%
21、360144，故答案为：50；144；（2）成绩良好的人数为：502102018（人），补全条形统计图如下：成绩的中位数落在良好等级；（3）10003+100051080+20003080（元）答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元18（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）B是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，BDx轴，交直线AC于点D，求BD的长【解答】解：（1）一次函数yx+2的图象过点A（1，m），m1+23，A（1，3），点A在反比例函数y（x0）的图象上
22、，k133，反比例函数的解析式为y；（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，B（3，1），作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入yx+2得，1x+2，解得x1，D（1，1），BD3+14，19（9分）洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于隋大业元年，也就是公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群某数学兴趣小组测量一侧阙楼的高度，如图，在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为45，在同一位置加高测角仪至E点，测得阙楼最高点B的仰角为43，已知测角仪支架高AD1米，DE2.4米，请根据相关测
23、量信息，求阙楼BC的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）【解答】解：过点D作DGBC，垂足为G，过点E作EFBC，垂足为F，由题意得：ADCG1米，DEFG2.4米，EFDG，设BFx米，BGBF+FG（x+2.4）米，在RtDBG中，BDG45，DG（x+2.4）米，EFDG（x+2.4）米，在RtBFE中，BEF43，tan430.93，解得：x31.89，经检验：x31.89是原方程的根，BF31.89米，BCBF+FG+CG35.3（米），阙楼BC的高度约为35.3米20（9分）如图，AB为O的直径，C为O上的一点（1）过点B
24、作O的切线PB，交AC的延长线于点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若ODBC，垂足为D，OD2，PC9，求PB的长【解答】解：（1）如图，PB为所作；（2）ODBC，BDCD，OBOA，OD为ABC的中位线，AC2OD4，AB为O的直径，ACB90，PB为O的切线，ABPB，PBA90，BPCAPB，RtPBCRtPAB，PB：PAPC：PB，即PB：（4+9）9：PB，解得PB3，即PB的长为321（9分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A
25、种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x70，702050（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（
26、2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100m）5900，解得m45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w25m+20（100m）5m+2000，50，w随着m的增大而增大，当m45时，w取得最大值，最大利润为545+20002225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍1004555（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元22（10分）如图，抛物线yax2+bx+2交y轴于点C，交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，作直线BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对
27、称轴上找一点P，使PC+PA的值最小，求点P的坐标；（3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），则4a2，解得：a，则抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x，设直线BC的表达式为：ykx+2，将点B的坐标代入上式得：04k+2，解得：k，则直线BC的表达式为：yx+2；点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，则BC与抛物线对称轴的交点即为点P，当x时，yx+2，即点P（，）；（3）由题意得，M
28、N3，当yx+23时，x2，即当x2时，MN和直线BC有交点，但与抛物线没有交点，则当x1时，线段MN与抛物线和直线BC都开始存在交点，当点M和点B重合时，线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，之后就不符合题意了，故1x4，即M的横坐标xM的取值范围为：1xM423（10分）综合与实践在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动操作判断（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG操作发现，DO与OG的位置关系是 ODOG；DO与OG的数量关系是 ODOG；（2）操作二：将正方形AE
29、FG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；拓展应用（3）若AB4，AE2，当BAG150时，请直接写出DO的长【解答】解：（1）延长GO交CD于H点，正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，CDBA，FGAE，GFAG，CDFG，HCOGFO，CF的中点O，COOF，在COH与FOG中，COHFOG（ASA），HOOG，CHGF，CHAG，HDCDCH，DGADAG，HDDG，ODOG，HDOGDO45，ODOG，故答案为：ODOG，ODOG；（2）两个结论仍然成立，理由如下：连接DG，作CIGF交AB于点I，延长G
30、O交CI于点J，连接DJ，四边形ABCD是正方形，ADBC，CDAD，ADCBAD90，DCI+CIA180，CIGF，JCOGFO，O为CF的中点，COFO，COJFOG，COJFOG（ASA），JOGO，CJFG，在正方形AEFG中，AGFG，FGAE，CJAG，CIAE，CIAIAE，在正方形ABCD与正方形AEFG中，BADEAG90，DAG+IAE180，DCIDAG，CDAD，DCJDAG（AAS），CDJADG，DJDG，CDJ+JDACDA90，ADG+JDAJDG90，JDG为等腰直角三角形，O为JG的中点，DOJG，DOOGJG，DOOG，DOOG；（3）DO的长为或，理由如下：连接DG，当AG在直线BA上方时，可知DAG60，取AD的中点P，连接GP，AB4，AE2，AP2，APAE，DAG60，APG为等边三角形，DPPG，PDGPGD30，AGD90，根据勾股定理可得：DG，由（2）可知：DO，连接DG，当AG在直线BA下方时，过点G作GRDA交DA的延长线于点R，DRG90，BAG150，GAR60，AR1，RG，根据勾股定理可得：DG，由（2）可知：DO，综上所述，DO的长为或
