1、2023年湖北省黄冈市浠水县二校联考中考一模数学试卷1. 2022的倒数是（）A. 2022B. C. D. 2. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 3B. C. 3D. 35. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外
2、角等于（ ）A. B. C. D. 7. 如图，ABC是O内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A. 15B. 35C. 25D. 458. 二次函数为常数，且中的x与y的部分对应值如表x013y353下列结论：；当时，y的值随x值的增大而减小；3是方程的一个根；当时，其中正确的是（）A. B. C. D. 9. 代数式有意义，则实数x取值范围是_10. 如图，则_ 11. 计算：_12. 分解因式：ab24ab+4a=_13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_14. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为
3、_15. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是_16. 在RtABC中，C90，AC3，BC4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是_17. 解方程组：18. 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表，C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（
4、3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率19. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.20. 如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C过点A作ADx轴于点D，AD2，CAD45，连接CD，已知ADC的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积21. 如图，是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点
5、D，连接并延长交线段于点E（1）求证：；（2）若，求O的半径22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y3x+900（1）莫小贝在开始创业第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的
6、销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？23. 在中，点D、E都是直线上的点（点D在点E的左侧），（1）如图（1），当点D、E均在线段上时，点D关于直线的对称点为F，求证：（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：（3）若线段时，求的长度24. 如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点
7、的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由2023年湖北省黄冈市浠水县二校联考中考一模数学试卷1. 2022的倒数是（）A. 2022B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用倒数的定义得出答案【详解】解：，是2022的倒数，故选：C【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键2. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法
8、的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 下面四个几何体中，左视图为圆形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别抽象出几何体的左视图得出结果【详解】解：A、左视图是圆，符合题意；B、左视图是等腰三角形，不符合题意；C、左视图是矩形，不符合题意；D、左视图是正方形，不符合题意；故选择A【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握得到三视图的方法是解决问题的关键4. 下列运算正确是（）A. 3B. C. 3D. 3【答案】D【解析
9、】【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、 ，故B错误，不符合题意；C、3，故C错误，不符合题意；D、3，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式相关运算的法则是解题的关键5. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率【详解】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是；故选：D【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点
10、为：概率等于所求情况数与总情况数之比6. 如果一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为，进行计算即可【详解】解：设正多边形的边数为，由题意，得，解得：，正多边形的一个外角，故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角和为是解题的关键7. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A 15B. 35C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内
11、角和定理可得A =50，再根据平行线的性质可得ACD=A=50，由圆周角定理可行D=A=50，再根据三角形内角和定理即可求得DBC的度数.【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. 二次函数为常数，且中的x与y的部分对应值如表x013y353下列结论：；当时，y的值随x值的增大而减小；3是方程的一个根；当时，其中正确的是（）A. B. C.
12、D. 【答案】C【解析】【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表中数据可得出抛物线开口向下，；又时，故正确；二次函数开口向下，且对称轴为，当时，y的值随x值的增大而减小，故错误；时，是方程的一个根，故正确；时，时，时，且函数有最大值，当时，故正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键9. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：代数式有意义，故答案
13、：【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键10. 如图，则_ 【答案】#度【解析】【分析】先利用三角形的外角性质求出，然后再利用平行线的性质，即可解答【详解】解：如图：是的一个外角， ，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键11. 计算：_【答案】5【解析】【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，【详解】解：，【点睛】本题考查了二次根式混合运算，掌握运算法则是关键.12. 分解因式：ab24ab+4a=_【答案】a（b2）2【解析】【详解】a
14、b24ab+4a=a（b24b+4）=a（b2）2故答案为a（b2）213. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数14. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为_【答案】65【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的底面半径r5，高
15、h10，圆锥的母线长为13，圆锥的侧面积为13565，故答案为：65【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点15. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则值是_【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度后，表达式为：，经过点，代入，得：，则=23-11=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.16. 在RtABC中，C90，AC3，BC4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的
16、动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是_【答案】【解析】【分析】作CHAB于H，连接CM，首先根据三角形中位线的性质得出，只要找到CM的最大值和最小值即可，根据垂线段最短可知当时，CM最短，此时利用勾股定理和三角形的面积公式即可求解【详解】解：连接CM，点D、E分别为CN，MN的中点，DECM，当CMAB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得： SABC，CM，DE，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，垂线段最短，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可【详解】解： 由得：
17、，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，故原方程组的解是：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法18. 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表，C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽
18、取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率【答案】（1）60，144； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：本次调查的学生人数为1220%60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为144故答案为：60，144；【小问2详解】
19、解：A类别人数为6015%9（人），则D类别人数为60（92412）15（人），补全条形图如下：【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图19. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】【详解】分析：
20、（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）20，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
21、52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值20. 如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C过点A作ADx轴于点D，AD2，CAD45，连接CD，已知ADC的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积【答案】（1）yx4，y；（2）32【解析】【分析】（1）依据S
22、AOD=SADC=6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，可得到反比例函数解析式；将点A（6，2），点C（0，4）代入y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）依据E（0，4），可得CE=8，解方程组，即可得到B（2，6），进而得出ABE的面积【详解】（1）连接AOADx轴于点D，设A（a，2），AD=2CAD=45，AFD=45，FD=AD=2ADy轴，SAOD=SADC=6，OD=6，A（6，2），将A（6，2）代入，得：m=12，反比例函数解析式为y；OCF=CAD=45在COF中，OC=OF=ODFD=62=4，C（0，4），将点A（6，2），点C（0，4）代入y=kx+b，可得：，一
23、次函数解析式为y=x4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，E（0，4），CE=8，解方程组，得：或，B（2，6），【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键21. 如图，是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点D，连接并延长交线段于点E（1）求证：；（2）若，求O的半径【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）由切线的性质得到，则，再由直径所对的圆周角是直角得到，则，再由等腰三角形的性质和对顶角相等进行推理即可；（2）先证明，再根据正切的定义得到，证明，求出，则，在
24、中，则，即可得到的半径为3【小问1详解】证明：是的切线，是直径，又，；【小问2详解】解：由（1）得，在中，在中，的半径为3【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角等等，灵活运用所学知识是解题的关键22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y3x+90
25、0（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为16200元；（2）当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元；（3）销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元【解析】【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出销售的件数，然后求出
26、政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x-120）（-3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令-3（x-210）2+24300=10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【详解】解：（1）当x180时，y3x+9003180+900360，360（165120）16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元（2）依题意得，w（x120）（3x+900）3（x210）2+24300a30，当x210时，w有最大值24300即当销售单价
27、定为210元时，每月可获得最大利润24300元（3）由题意得：3（x210）2+2430019500，解得：x1250，x2170a20，抛物线开口向下，当170x250时，w19500设政府每个月为他承担的总差价为p元，p（165120）（3x+900）135x+40500k1350p随x的增大而减小，当x250时，p有最小值6750即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元【点睛】考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解.23. 在中，点D、E都是直线上的点（点D在点E的左侧），（1）如图（1），当点D、E均在线
28、段上时，点D关于直线的对称点为F，求证：（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：（3）若线段时，求的长度【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由，可得，根据点D关于直线的对称点为F，可知垂直平分，从而可得，即可证明结论；（2）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由（2）的结论可求解【小问1详解】证明：，点D关于直线的对称点为F，垂直平分，在和中，；【小问2详解】证明：连接，垂直平分，在中，；【小问3详解】，当点D在线段上时，当点D在的延长线上时，综上所述：或 【点睛】本题是
29、几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理及垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键24. 如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或或或【解析】【分析】（1）先解方程得到，则可设交点
30、式，然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作轴于H，如图1，设，证明，利用相似比可表示出，则，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）先确定，如图2，然后分类讨论：当，由于，易得此时F点坐标为或；当时，根据平行四边形的性质可得到点E和点D的纵坐标互为相反数，则计算出当时，或，得到E点坐标为或，然后利用点平移的规律和确定对应F点的坐标【小问1详解】解：解方程得，则，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为；【小问2详解】解：作轴于H，如图1，设，即，当时，的面积最大，此时M点的坐标为；【小问3详解】解：当时，则，如图2，当，则，此时F点坐标为或；当时，则点E和点D的纵坐标互为相反数，即点E的纵坐标为5，当时，解得，若E点坐标为，由于点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到D点，则E点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到F点，此时F点坐标为；若E点坐标为，同样方法得到此时F点坐标为；总上所述，满足条件的F点坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决问题
