1、2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1的倒数是（）A3BCD322022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（）A8.31103B83.1103C8.31104D8.311053已知62，则的余角为（）A28B38C118D1384计算20的结果是（）A0BC1D25一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a（）A0B3C4D56如图是一个正八边形，则它（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7下列
2、式子中，x2是它的解的是（）ABx22x+10Cx0D8关于二次函数y（x1）2+3的最值，说法正确的是（）A最小值为1B最小值为3C最大值为1D最大值为39如图，四边形ABCD为菱形，AB4，A60，则BD的长为（）A2B4CD10如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设CBEx，AFPy，则y与x的关系为（）AyxBy2xCy180xDy90x二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11cos30 12一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为
3、13不等式：x+12的解集是 14如图，在ABC中，ABAC，A40，CE平分ABC的外角ACD，则1 15如图，扇形AOB的面积为15，半径OAOB5，则的长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16先化简，再求值：（a+1）（a1）+（2a1）2，其中a117解分式方程：18某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19如图，O的
4、两条弦ABCD，分别连接AC，BD，交点为P（1）求证：APBDPC；（2）连接BC，若BC为O的直径，AB4，求AC的长20某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80x85），B（85x90），C（90x95），D（95x100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90C1
5、0037.8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：a ，b ，c ；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x90）的九年级学生有多少人？21如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，4），B（4，n）（1）求一次函数的表达式；（2）连接AO，BO，求AOB的面积五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，点E是边BC上一点（点E不与B，C重合），过点E作EFDE交AB于点F，连接DF（1）当BE2时，求tanED
6、F的值；（2）当AFEF时，求ADF的度数；（3）若点F为AB的中点，求BE的长23如图，顶点为M的抛物线yax2+bx3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求点M的坐标；（2）点P为x轴上一点，且存在点P使得PMC为直角三角形，求出点P的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1的倒数是（）A3BCD3【分析】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）解决此题解：1，的倒数是3故选：A【点评】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键22022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为
7、（）A8.31103B83.1103C8.31104D8.31105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数解：831008.31104故选：C【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值3已知62，则的余角为（）A28B38C118D138【分析】根据互余的两角之和为90，即可得出答案解：的余角906228故选：A【
8、点评】本题考查了余角的知识，解答本题需要用到：互余的两角之和为904计算20的结果是（）A0BC1D2【分析】根据零指数幂的定义解答即可解：根据零指数幂的定义可得：任何非零的数的零次幂为1，即201故选：C【点评】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的定义是解答本题的关键5一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a（）A0B3C4D5【分析】根据平均数的计算公式即可求出a解：由题意得，a3542513故选：B【点评】本题考查了平均数的概念熟记公式是解决本题的关键6如图是一个正八边形，则它（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也
9、不是中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念熟练掌握定义是解答本题的关键7下列式子中，x2是它的解的是（）ABx22x+10Cx0D【分析】根据方程的解和不等式的解集的定义解答即可解：A、将x2代入原方程，左边1右边，A选项符合题意；B、将x2代入原方程，左边44+11右边，B选项不符合
10、题意；C、x2不是不等式x0的解，C选项不符合题意；D、x2不是不等式组的解，D选项不符合题意综上所述，A选项符合题意故选：A【点评】本题主要考查了方程的解和不等式的解集正确掌握方程的解和不等式的解集的定义是解题的关键8关于二次函数y（x1）2+3的最值，说法正确的是（）A最小值为1B最小值为3C最大值为1D最大值为3【分析】根据二次函数的顶点式可确定出其开口方向和顶点坐标，进而可得出结论解：二次函数y（x1）2+3中，a10，函数图象开口向下，函数有最大值，函数图象的顶点坐标为（1，3），二次函数y（x1）2+3的最大值为3故选：D【点评】本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐
11、标是解题的关键9如图，四边形ABCD为菱形，AB4，A60，则BD的长为（）A2B4CD【分析】根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论解：四边形ABCD为菱形，AB4，ADAB4，A60，ABD是等边三角形，BDAB4，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键10如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设CBEx，AFPy，则y与x的关系为（）AyxBy2xCy180xDy90x【分析】根据正方形的性质，利用“SAS”证明APFCPB，证得AFPPBC即可求得答
12、案解：四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，APECPBEBP90，APPC，PFPB，CBE+CBP90，在APF和CPB中，APFCPB（SAS），AFPCBP，CBEx，AFPy，x+y90，y90x故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11cos30【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解解：cos30故答案为：【点评】考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单12一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸
13、出一球，颜色为红色的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13不等式：x+12的解集是 x1【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集解：移项得：x21，合并得：x1，系数化为1得：x1故答案为：x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的
14、关键14如图，在ABC中，ABAC，A40，CE平分ABC的外角ACD，则155【分析】根据等腰三角形的性质推出BACB70，根据三角形外角性质得到ACD110，根据角平分线定义求解即可解：ABAC，A40，BACB（18040）70，ACDB+A110，CE平分ABC的外角ACD，1ACD55，故答案为：55【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键15如图，扇形AOB的面积为15，半径OAOB5，则的长为 6【分析】设的长为a，根据扇形面积公式和弧长公式得出155，再求出a即可解：设的长为a，扇形AOB的面积为15，半径OAOB5，155，解得：a6，即的长是6故
15、答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积的和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键，扇形的圆心角为n，半径为r，那么扇形的面积等于，扇形所对的弧的长度是三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16先化简，再求值：（a+1）（a1）+（2a1）2，其中a1【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则按原式化简，把a的值代入计算得到答案解：原式a21+4a24a+15a24a，当a1时，原式512411【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键17解分式方程：【分析】方程两边都乘x1得出x1+3（x1），求出方程的解，再进行检验即可解：，方程两
16、边都乘x1，得x1+3（x1），解得：x2，检验：当x2时，x10，所以x2是分式方程的解，即分式方程的解是x2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键18某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据现商场用13000元购进这两种商品，销售完后获得总利润7500元，列二元一次方程组，求解即可解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，
17、得，解得，答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19如图，O的两条弦ABCD，分别连接AC，BD，交点为P（1）求证：APBDPC；（2）连接BC，若BC为O的直径，AB4，求AC的长【分析】（1）首先根据圆周角定理证得AD，BC，再根据ABCD即可证明APBDPC；（2）若BC为O的直径，则A90，根据，可设AP3x，PC5x，则由（1）可知BP5x，在RtABP中根据勾股定理可求出x1，则ACAP+PC8【解答】（1）证明：AD，BC，ABCD，APBD
18、PC（ASA）；（2）解：如图，BC为O的直径，A90，设AP3x，PC5x，APBDPC，BPPC5x，在RtABP中，根据勾股定理得：AP2+AB2BP2，即（3x）2+42（5x）2，解得x1或x1（不符合题意，舍去），AP3，PC5，ACAP+PC8，即AC的长为8【点评】本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等20某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80x85），B（85x90），
19、C（90x95），D（95x100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90C10037.8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：a40，b96，c91.5；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x90）的九年级学生有多少人？【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的
20、定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可解：（1）由题意可知，a%110%20%40%，故a40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b96；九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为c91.5，故答案为：40；96；91.5；（2）九年级成绩相对更好，理由如下：九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级；（3）500（120%10%）350（人）答：估计竞赛成绩优秀（x90）的九年级学生大约有350人【点评】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众
21、数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键21如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，4），B（4，n）（1）求一次函数的表达式；（2）连接AO，BO，求AOB的面积【分析】（1）根据点A（m，4）和点B（4，n）都在反比例函数的图象上即可求出m和n的值，进而利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）利用SAOBSAOC+SBOC求解即可解：（1）点A（m，4）和点B（4，n）都在反比例函数的图象上，4m4n4，m1，n1，点A坐标为（1，4），点B坐标为（4，1），把A、B的坐标代入y1kx+b得，解得，一次函数的解析式为y1x+3；（2）设直线AB交y轴于
22、C，当x0时，yx+33，C点坐标（0，3），OC3SAOBSAOC+SBOC【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10，点E是边BC上一点（点E不与B，C重合），过点E作EFDE交AB于点F，连接DF（1）当BE2时，求tanEDF的值；（2）当AFEF时，求ADF的度数；（3）若点F为AB的中点，求BE的长【分析】（1）利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质求得，再利用直角三角形的边
23、角关系定理解答即可；（2）利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质和平行线的性质解答即可；（3）利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质列出关于BE的比例式解答即可解：（1）EFDE，FED90，BEF+DEC90四边形ABCD为矩形，DABC10，ABCD5，BC90，BFE+BEF90，BFEDEC，BEFCDE，EFDE，tanEDF；（2）四边形ABCD为矩形，A90，EFDE，FED90，在RtAFD和RtEFD中，RtAFDRtEFD（HL），DADE10，ADFEDF在RtECD中，DCDE，DEC30ADBC，ADEDEC30，ADFADE15；（3）点F为AB的中点，BFABEF
24、DE，FED90，BEF+DEC90四边形ABCD为矩形，BC90，BFE+BEF90，BFEDEC，BEFCDE，解得：BEBE的长为或【点评】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键23如图，顶点为M的抛物线yax2+bx3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求点M的坐标；（2）点P为x轴上一点，且存在点P使得PMC为直角三角形，求出点P的坐标【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式为yx24x3，化为顶点式即可得抛物线顶点M
25、的坐标为（2，1）；（2）在yx24x3中，得C（0，3），设P（m，0），故CP2m2+9，CM220，PM2（m+2）2+1，分三种情况：当CP为斜边时，m2+920+（m+2）2+1，当CM为斜边时，m2+9+（m+2）2+120，当PM为斜边时，m2+9+20（m+2）2+1，分别解方程可得答案解：（1）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx3得：，解得，抛物线解析式为yx24x3；yx24x3（x+2）2+1，抛物线顶点M的坐标为（2，1）；（2）在yx24x3中，令x0得y3，C（0，3），设P（m，0），又M（2，1），CP2m2+9，CM220，PM2（m+2）2+1，当CP为斜边时，如图：m2+920+（m+2）2+1，解得m4，P（4，0）；当CM为斜边时，如图：m2+9+（m+2）2+120，解得m3或m1，P（3，0）或（1，0）；当PM为斜边时，m2+9+20（m+2）2+1，解得m6，P（6，0）；综上所述，P的坐标为（4，0）或（3，0）或（1，0）或（6，0）【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形等知识，解题的关键是利用勾股定理逆定理列方程解决问题
