1、第 1页 ， 共 8页2019 届 高 三 第 二 次 阶 段 考 试理 科 数 学第 卷 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 | lgP y y x ， 集 合 | 2Q x y x ， 则 ( )RP Q （ ）A 2,0 B ( ,0) C (0, ) D ( , 2) 2.复 数 3iz i （ i为 虚 数 单 位 ） 的 共 轭 复 数 为 （ ）A 1 310 10i B 1 310 10i
2、 C 9 310 10i D 9 310 10i3. 已 知 向 量 a， b 满 足 | | 2a ， | | 4b ， ( )a a b ， 则 向 量 a在 b 方 向 上 的 投 影 为 （ ）A 1 B 2 C 2 D 14.已 知 变 量 x ， y满 足 2 2 0,1, 1 0,x yxx y 则 21x yx 的 取 值 范 围 是 （ ）A 1,22 B 3,32 C 1 9,2 4 D 1,32 5.若 函 数 ( ) 3sin( )f x x 5sin 2 x ， 且 ( ) 2f ， ( ) 0f ， 的 最 小 值 是2 ， 则 ( )f x 的 单 调 递 增 区
3、 间 是 （ ）A 22 ,23 3k k ( )k Z B 52 ,26 6k k ( )k ZC 5 ,12 12k k ( )k Z D ,3 6k k ( )k Z6 已 知 ， 是 方 程 x2+12x+10=0 的 两 根 ， 则 =（ ）A 4 B -2 或 C D -2第 2页 ， 共 8页7.在 公 比 为 q 的 正 项 等 比 数 列 na 中 ， 4 4a ， 则 当 2 62a a 取 得 最 小 值 时 ， 2log q （ ）A 14 B 14 C 18 D 188 公 元 263 年 左 右 ， 我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 当 圆 内 接 正 多 边 形
4、 的 边 数 无 限 增 加 时 ， 多 边 形 面 积 可 无限 逼 近 圆 的 面 积 ， 并 创 立 了 “ 割 圆 术 ” 利 用 “ 割 圆 术 ” 刘 徽 得 到 了圆 周 率 精 确 到 小 数 点 后 两 位 的 近 似 值 3.14， 这 就 是 著 名 的 “ 徽 率 ” 小华 同 学 利 用 刘 徽 的 “ 割 圆 术 ” 思 想 在 半 径 为 1 的 圆 内 作 正 n 边 形 求 其面 积 ， 如 图 是 其 设 计 的 一 个 程 序 框 图 ， 则 框 图 中 应 填 入 、 输 出 n 的 值分 别 为 （ ）（ 参 考 数 据 ： sin20 0.3420，
5、 sin 0.1161）A BC D9. 某 公 司 有 五 个 不 同 部 门 ， 现 有 4名 在 校 大 学 生 来 该 公 司 实 习 ， 要 求安 排 到 该 公 司 的 两 个 部 门 ， 且 每 部 门 安 排 两 名 ， 则 不 同 的 安 排 方 案 种 数 为 A. 40 B. 60 C. 120 D. 24010.若 函 数 2( ) ( )f x x x c 在 2x 处 有 极 大 值 ， 则 常 数 c为 （ ）A 2或 6 B 2 C 6 D -2 或 -611. 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 图 中 长 方 形 的 长 为 2r
6、， 宽为 r ， 圆 半 径 为 r ， 则 该 几 何 体 的 体 积 和 表 面 积 分 别 为 （ ）A 343 r ， 2(3 2) r B 323 r ， 2(3 2) rC 343 r ， 2(4 2) r D 323 r ， 2(4 2) r12.设 函 数 ( )f x 是 奇 函 数 ( )( )f x x R 的 导 函 数 ， 当 0x 时 ，1ln ( ) ( )x f x f xx ， 则 使 得 2( 4) ( ) 0x f x 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A ( 2,0) (0,2) B ( , 2) (2, ) C ( 2,0) (2, ) D
7、 ( , 2) (0,2) 第 卷 （ 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13. 2 5( 2 )x x y 的 展 开 式 中 含 有 5 2x y 的 项 的 系 数 是 _第 3页 ， 共 8页14.已 知 nS 是 数 列 na 的 前 n 项 和 ， 且 3log ( 1) 1nS n ， 则 数 列 na 的 通 项 公 式 为 _15.三 棱 锥 P ABC 的 底 面 ABC是 等 腰 三 角 形 ， 120C ， 侧 面 PAB是 等 边 三 角 形 且 与 底 面ABC垂 直 ， 2AC ，
8、 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 表 面 积 为 _16.已 知 ( )f x 是 以 2e为 周 期 的 R 上 的 奇 函 数 ， 当 (0, )x e ， ( ) lnf x x ， 若 在 区 间 ,3 e e ， 关于 x 的 方 程 ( )f x kx 恰 好 有 4个 不 同 的 解 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 _三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 且 +1 = 4 +
9、 2， 1 = 11 = +1 2， 求 证 数 列 是 等 比 数 列 ；2设 = 2， 求 证 数 列 是 等 差 数 列 ；3求 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和 18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AD=2AB=4， E 为 BC 的 中 点 ， 现 将 BAE与 DCE 折 起 ， 使 得 平 面 BAE 及 平 面 DEC 都 与 平 面 ADE 垂 直 （ I） 求 证 ： BC/平 面 ADE；（ II） 求 二 面 角 A-BE-C 的 余 弦 值 .19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）十 九 大 报 告 提
10、出 ： 坚 决 打 赢 脱 贫 攻 坚 战 ， 做 到 精 准 扶 贫 工 作 .某 帮 扶 单 位 帮 助 贫 困 村 种 植 蜜 柚 ， 并 利用 互 联 电 商 渠 道 进 行 销 售 .为 了 更 好 地 销 售 ， 现 从 该 村 的 蜜 柚 树 上 随 机 摘 下 了 100 个 蜜 柚 进 行 测 重 ，其 质 量 分 布 在 区 间 1500,3000内 （ 单 位 ： 克 ） ，统 计 质 量 的 数 据 作 出 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ：（ 1） 按 分 层 抽 样 的 方 法 从 质 量 落 在 1750,2000)，2000,2250)的 蜜 柚
11、 中 随 机 抽 取 5 个 ， 再 从 这 5个 蜜 柚 中 随 机 抽 2个 ， 求 这 2 个 蜜 柚 质 量 均 小 于2000克 的 概 率 ；（ 2） 以 各 组 数 据 的 中 间 数 值 代 表 这 组 数 据 的 平 均水 平 ， 以 频 率 代 表 概 率 ， 已 知 该 贫 困 村 的 蜜 柚 树 上 大 约 还 有 5000 个 蜜 柚 待 出 售 ， 某 电 商 提 出 两 种 收购 方 案 ：A.所 有 蜜 柚 均 以 40元 /千 克 收 购 ；B .低 于 2250克 的 蜜 柚 以 60 元 /个 收 购 ， 高 于 或 等 于 2250的 以 80元 /个
12、收 购 .请 你 通 过 计 算 为 该 村 选 择 收 益 最 好 的 方 案 .第 4页 ， 共 8页20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1( 0)x y a ba b .（ 1） 若 椭 圆 的 离 心 率 为 12 ， 且 过 右 焦 点 垂 直 于 长 轴 的 弦 长 为 3， 求 椭 圆 C的 标 准 方 程 ；（ 2） 点 ( ,0)P m 为 椭 圆 长 轴 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P 作 斜 率 为 ba 的 直 线 l交 椭 圆 C于 A， B 两 点 ， 试判 断 2 2PA PB 是 否 为 定 值 ， 若 为 定
13、 值 ， 则 求 出 该 定 值 ； 若 不 为 定 值 ， 说 明 原 因 .21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 f(x)= x2+ax-aex ,g(x)为 fx的 导 函 数 .I求 函 数 gx的 单 调 区 间 ；II若 函 数 gx在 R 上 存 在 最 大 值 0， 求 函 数 fx在 0,+ 上 的 最 大 值 ；III求 证 ： 当 x 0 时 ， x2 + 2x+3 e2x（ 3-2sinx）请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22. （ 本 小 题 满 分 1
14、0 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 M 的 参 数 方 程 为 sin cossin2xy （ 为 参 数 ） ， 若 以 该 直 角 坐 标 系 的原 点 O为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 N 的 极 坐 标 方 程 为 ： 2sin 4 2 t （ 其 中 t为 常 数 ） .（ 1） 若 曲 线 N 与 曲 线 M 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 求 t的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 2t 时 ， 求 曲 线 M 上 的 点 与 曲 线 N 上 点 的
15、 最 小 距 离 .23. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) 2 2 1f x x x ， x R .（ 1） 求 ( ) 1f x 的 解 集 ；（ 2） 若 ( )f x x a 有 两 个 不 同 的 解 ， 求 a 的 取 值 范 围 .第 5页 ， 共 8页2019届 高 三 第 二 次 阶 段 考 试 理 科 数 学 参 考 答 案 ：DBABA DACBC BD13. 60 14. 8, 12 3 , 2n nna n 15.20 16. 1 1 1, ,3e e e 17.1证 明 ： 由 题 意 ， +1 = 4
16、 + 2， +2 = 4+1 + 2，两 式 相 减 ， 得 +2 +1 = 4+1 ， +2 = 4+1 4， +2 2+1 = 2+1 2， = +1 2， +1 = 2， 3 分又 由 题 设 ， 得 1 + 2 = 4 + 2 = 6， 即 2 = 5， 1 = 2 21 = 3， 是 首 项 为 3， 公 比 为 2的 等 比 数 列 ； 4 分2证 明 ： 由 1得 = 3 21， = +1 2 = 3 21， 5 分 +12+1 2 = 34， 即 +1 = 34 6 分数 列 是 首 项 为 12， 公 差 为 34的 等 差 数 列 ； 7 分3解 ： 由 2得 ， = 12
17、 + 34 1 = 34 14，即 2 = 34 14， = 3 122 9 分则 = 41 + 2 = 3 4 21 + 2 12 分18.第 6页 ， 共 8页19.【 解 】 （ 1） 由 题 得 蜜 柚 质 量 在 1750,2000)和 2000,2250)的 比 例 为 2:3， 分 别 抽 取 2个 和 3 个 .记 抽 取 质 量 在 1750,2000)的 蜜 柚 为 1A ， 2A ， 质 量在 2000,2250)的 蜜 柚 为 1B ， 2B ， 3B ，则 从 这 个 蜜 柚 中 随 机 抽 取 个 的 情 况 共 有 以 下 10种 ：1 2A A ， 1 1AB
18、， 1 2A B ， 1 3AB ， 2 1A B ， 2 2A B ， 2 3A B ，1 2B B ， 1 3B B ， 2 3B B ，其 中 质 量 小 于 2000克 的 仅 有 1 2A A 这 1 种 情 况 ， 故 所 求 概 率 为 110. 4分（ 2） 方 案 A好 ， 理 由 如 下 ：由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 蜜 柚 质 量 在 1500,1750)的 频 率 为 250 0.0004 0.1 ，同 理 ， 蜜 柚 质 量 在 1750,2000)， 2000,2250)， 2250,2500)， 2500,2750)， 2750,3000的频 率
19、依 次 为 0.1， 0.15， 0.4， 0.2， 0.05，若 按 方 案 A收 购 ： 根 据 题 意 各 段 蜜 柚 个 数 依 次 为 500， 500， 750， 2000， 1000， 250，于 是 总 收 益 为 1500 1750 1750 2000( 500 5002 2 2000 2250 7502 2250 2500 2500 27502000 10002 2 2750 3000 250) 40 10002 250 250 (6 7) 2 (7 8) 22 (8 9) 3 (9 10) 8 (10 11) 4 (11 12) 1 40 1000 25 5026 30
20、51 152 84 23 457500（ 元 ） ， 8 分若 按 方 案 B 收 购 ： 蜜 柚 质 量 低 于 2250克 的 个 数 为 (0.1 0.1 0.3) 5000 1750 ，蜜 柚 质 量 低 于 2250克 的 个 数 为 5000 1750 3250 ， 收 益 为 1750 60 3250 80 250 20 7 3 13 4 365000 元 ， 方 案 A的 收 益 比 方 案 B 的 收 益 高 ， 应 该 选 择 方 案 A. 12分第 7页 ， 共 8页20.【 解 析 】 （ 1） 12e ， 即 12ca ， 2a c ， 不 妨 令 椭 圆 方 程 为
21、 2 22 2 14 3x yc c ，当 x c 时 ， 32y ， 得 出 1c ， 所 以 椭 圆 的 方 程 为 2 2 14 3x y . 4 分（ 2） 令 直 线 方 程 为 ( )by x ma 与 椭 圆 交 于 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 两 点 ，联 立 方 程 2 22 2( )1by x max ya b 得 2 2 2 2 2 2 22 2b x b mx b m a b ， 即 2 2 22 2 0x mx m a ， 1 2x x m ， 2 21 2 2m ax x ， 7 分 2 2PA PB 2 2 2 21 1 2 2(
22、) ( )x m y x m y 221 2( ) 1 bx m a 222 2( ) 1 bx m a 2 2 21 221 ( ) ( ) b x m x ma 2 2 2 21 22 ( )a b x xa 2 2 21 2 1 22 ( ) 2 a b x x x xa 2 2a b 为 定 值 . 12分第 8页 ， 共 8页22.【 解 析 】 （ 1） 由 已 知 M ： 2 1y x ， 2, 2x ； N ： x y t .联 立 方 程 有 两 个 解 ， 可 得 5, 2 14t .（ 2） 当 2t 时 ， 直 线 N ： 2x y ， 设 M 上 的 点 为 20 0( , 1)x x ， 0 2x ， 则20 0 12x xd 20 1 32 42x 3 28 ， 当 0 12x 时 取 等 号 ， 满 足 0 2x ， 所 以 所 求 的 最 小距 离 为 3 28 .23.【 解 析 】 （ 1） 3, 1( ) 3 1, 1 13, 1x xf x x xx x ，若 ( ) 1f x ，可 得 | 4 0x x .（ 2） 结 合 图 象 易 得 1 3a .
