广东XX实验中学2019届高三上第二次阶段考试数学(理)试卷(含答案)

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1、第 1页 , 共 8页2019 届 高 三 第 二 次 阶 段 考 试理 科 数 学第 卷 ( 共 60分 )一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 | lgP y y x , 集 合 | 2Q x y x , 则 ( )RP Q ( )A 2,0 B ( ,0) C (0, ) D ( , 2) 2.复 数 3iz i ( i为 虚 数 单 位 ) 的 共 轭 复 数 为 ( )A 1 310 10i B 1 310 10i

2、 C 9 310 10i D 9 310 10i3. 已 知 向 量 a, b 满 足 | | 2a , | | 4b , ( )a a b , 则 向 量 a在 b 方 向 上 的 投 影 为 ( )A 1 B 2 C 2 D 14.已 知 变 量 x , y满 足 2 2 0,1, 1 0,x yxx y 则 21x yx 的 取 值 范 围 是 ( )A 1,22 B 3,32 C 1 9,2 4 D 1,32 5.若 函 数 ( ) 3sin( )f x x 5sin 2 x , 且 ( ) 2f , ( ) 0f , 的 最 小 值 是2 , 则 ( )f x 的 单 调 递 增 区

3、 间 是 ( )A 22 ,23 3k k ( )k Z B 52 ,26 6k k ( )k ZC 5 ,12 12k k ( )k Z D ,3 6k k ( )k Z6 已 知 , 是 方 程 x2+12x+10=0 的 两 根 , 则 =( )A 4 B -2 或 C D -2第 2页 , 共 8页7.在 公 比 为 q 的 正 项 等 比 数 列 na 中 , 4 4a , 则 当 2 62a a 取 得 最 小 值 时 , 2log q ( )A 14 B 14 C 18 D 188 公 元 263 年 左 右 , 我 国 数 学 家 刘 徽 发 现 当 圆 内 接 正 多 边 形

4、 的 边 数 无 限 增 加 时 , 多 边 形 面 积 可 无限 逼 近 圆 的 面 积 , 并 创 立 了 “ 割 圆 术 ” 利 用 “ 割 圆 术 ” 刘 徽 得 到 了圆 周 率 精 确 到 小 数 点 后 两 位 的 近 似 值 3.14, 这 就 是 著 名 的 “ 徽 率 ” 小华 同 学 利 用 刘 徽 的 “ 割 圆 术 ” 思 想 在 半 径 为 1 的 圆 内 作 正 n 边 形 求 其面 积 , 如 图 是 其 设 计 的 一 个 程 序 框 图 , 则 框 图 中 应 填 入 、 输 出 n 的 值分 别 为 ( )( 参 考 数 据 : sin20 0.3420,

5、 sin 0.1161)A BC D9. 某 公 司 有 五 个 不 同 部 门 , 现 有 4名 在 校 大 学 生 来 该 公 司 实 习 , 要 求安 排 到 该 公 司 的 两 个 部 门 , 且 每 部 门 安 排 两 名 , 则 不 同 的 安 排 方 案 种 数 为 A. 40 B. 60 C. 120 D. 24010.若 函 数 2( ) ( )f x x x c 在 2x 处 有 极 大 值 , 则 常 数 c为 ( )A 2或 6 B 2 C 6 D -2 或 -611. 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 图 中 长 方 形 的 长 为 2r

6、, 宽为 r , 圆 半 径 为 r , 则 该 几 何 体 的 体 积 和 表 面 积 分 别 为 ( )A 343 r , 2(3 2) r B 323 r , 2(3 2) rC 343 r , 2(4 2) r D 323 r , 2(4 2) r12.设 函 数 ( )f x 是 奇 函 数 ( )( )f x x R 的 导 函 数 , 当 0x 时 ,1ln ( ) ( )x f x f xx , 则 使 得 2( 4) ( ) 0x f x 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A ( 2,0) (0,2) B ( , 2) (2, ) C ( 2,0) (2, ) D

7、 ( , 2) (0,2) 第 卷 ( 共 90分 )二 、 填 空 题 ( 每 题 5 分 , 满 分 20 分 , 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13. 2 5( 2 )x x y 的 展 开 式 中 含 有 5 2x y 的 项 的 系 数 是 _第 3页 , 共 8页14.已 知 nS 是 数 列 na 的 前 n 项 和 , 且 3log ( 1) 1nS n , 则 数 列 na 的 通 项 公 式 为 _15.三 棱 锥 P ABC 的 底 面 ABC是 等 腰 三 角 形 , 120C , 侧 面 PAB是 等 边 三 角 形 且 与 底 面ABC垂 直 , 2AC ,

8、 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 表 面 积 为 _16.已 知 ( )f x 是 以 2e为 周 期 的 R 上 的 奇 函 数 , 当 (0, )x e , ( ) lnf x x , 若 在 区 间 ,3 e e , 关于 x 的 方 程 ( )f x kx 恰 好 有 4个 不 同 的 解 , 则 k 的 取 值 范 围 是 _三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 6小 题 , 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17. ( 本 小 题 满 分 12 分 )已 知 数 列 的 前 n 项 和 为 , 且 +1 = 4 +

9、 2, 1 = 11 = +1 2, 求 证 数 列 是 等 比 数 列 ;2设 = 2, 求 证 数 列 是 等 差 数 列 ;3求 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和 18.( 本 小 题 满 分 12 分 )如 图 , 矩 形 ABCD 中 , AD=2AB=4, E 为 BC 的 中 点 , 现 将 BAE与 DCE 折 起 , 使 得 平 面 BAE 及 平 面 DEC 都 与 平 面 ADE 垂 直 ( I) 求 证 : BC/平 面 ADE;( II) 求 二 面 角 A-BE-C 的 余 弦 值 .19. ( 本 小 题 满 分 12 分 )十 九 大 报 告 提

10、出 : 坚 决 打 赢 脱 贫 攻 坚 战 , 做 到 精 准 扶 贫 工 作 .某 帮 扶 单 位 帮 助 贫 困 村 种 植 蜜 柚 , 并 利用 互 联 电 商 渠 道 进 行 销 售 .为 了 更 好 地 销 售 , 现 从 该 村 的 蜜 柚 树 上 随 机 摘 下 了 100 个 蜜 柚 进 行 测 重 ,其 质 量 分 布 在 区 间 1500,3000内 ( 单 位 : 克 ) ,统 计 质 量 的 数 据 作 出 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 :( 1) 按 分 层 抽 样 的 方 法 从 质 量 落 在 1750,2000),2000,2250)的 蜜 柚

11、 中 随 机 抽 取 5 个 , 再 从 这 5个 蜜 柚 中 随 机 抽 2个 , 求 这 2 个 蜜 柚 质 量 均 小 于2000克 的 概 率 ;( 2) 以 各 组 数 据 的 中 间 数 值 代 表 这 组 数 据 的 平 均水 平 , 以 频 率 代 表 概 率 , 已 知 该 贫 困 村 的 蜜 柚 树 上 大 约 还 有 5000 个 蜜 柚 待 出 售 , 某 电 商 提 出 两 种 收购 方 案 :A.所 有 蜜 柚 均 以 40元 /千 克 收 购 ;B .低 于 2250克 的 蜜 柚 以 60 元 /个 收 购 , 高 于 或 等 于 2250的 以 80元 /个

12、收 购 .请 你 通 过 计 算 为 该 村 选 择 收 益 最 好 的 方 案 .第 4页 , 共 8页20. ( 本 小 题 满 分 12 分 )已 知 椭 圆 C: 2 22 2 1( 0)x y a ba b .( 1) 若 椭 圆 的 离 心 率 为 12 , 且 过 右 焦 点 垂 直 于 长 轴 的 弦 长 为 3, 求 椭 圆 C的 标 准 方 程 ;( 2) 点 ( ,0)P m 为 椭 圆 长 轴 上 的 一 个 动 点 , 过 点 P 作 斜 率 为 ba 的 直 线 l交 椭 圆 C于 A, B 两 点 , 试判 断 2 2PA PB 是 否 为 定 值 , 若 为 定

13、 值 , 则 求 出 该 定 值 ; 若 不 为 定 值 , 说 明 原 因 .21.( 本 小 题 满 分 12 分 )已 知 函 数 f(x)= x2+ax-aex ,g(x)为 fx的 导 函 数 .I求 函 数 gx的 单 调 区 间 ;II若 函 数 gx在 R 上 存 在 最 大 值 0, 求 函 数 fx在 0,+ 上 的 最 大 值 ;III求 证 : 当 x 0 时 , x2 + 2x+3 e2x( 3-2sinx)请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22. ( 本 小 题 满 分 1

14、0 分 ) 选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy中 , 曲 线 M 的 参 数 方 程 为 sin cossin2xy ( 为 参 数 ) , 若 以 该 直 角 坐 标 系 的原 点 O为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 N 的 极 坐 标 方 程 为 : 2sin 4 2 t ( 其 中 t为 常 数 ) .( 1) 若 曲 线 N 与 曲 线 M 有 两 个 不 同 的 公 共 点 , 求 t的 取 值 范 围 ;( 2) 当 2t 时 , 求 曲 线 M 上 的 点 与 曲 线 N 上 点 的

15、 最 小 距 离 .23. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 选 修 4-5: 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) 2 2 1f x x x , x R .( 1) 求 ( ) 1f x 的 解 集 ;( 2) 若 ( )f x x a 有 两 个 不 同 的 解 , 求 a 的 取 值 范 围 .第 5页 , 共 8页2019届 高 三 第 二 次 阶 段 考 试 理 科 数 学 参 考 答 案 :DBABA DACBC BD13. 60 14. 8, 12 3 , 2n nna n 15.20 16. 1 1 1, ,3e e e 17.1证 明 : 由 题 意 , +1 = 4

16、 + 2, +2 = 4+1 + 2,两 式 相 减 , 得 +2 +1 = 4+1 , +2 = 4+1 4, +2 2+1 = 2+1 2, = +1 2, +1 = 2, 3 分又 由 题 设 , 得 1 + 2 = 4 + 2 = 6, 即 2 = 5, 1 = 2 21 = 3, 是 首 项 为 3, 公 比 为 2的 等 比 数 列 ; 4 分2证 明 : 由 1得 = 3 21, = +1 2 = 3 21, 5 分 +12+1 2 = 34, 即 +1 = 34 6 分数 列 是 首 项 为 12, 公 差 为 34的 等 差 数 列 ; 7 分3解 : 由 2得 , = 12

17、 + 34 1 = 34 14,即 2 = 34 14, = 3 122 9 分则 = 41 + 2 = 3 4 21 + 2 12 分18.第 6页 , 共 8页19.【 解 】 ( 1) 由 题 得 蜜 柚 质 量 在 1750,2000)和 2000,2250)的 比 例 为 2:3, 分 别 抽 取 2个 和 3 个 .记 抽 取 质 量 在 1750,2000)的 蜜 柚 为 1A , 2A , 质 量在 2000,2250)的 蜜 柚 为 1B , 2B , 3B ,则 从 这 个 蜜 柚 中 随 机 抽 取 个 的 情 况 共 有 以 下 10种 :1 2A A , 1 1AB

18、, 1 2A B , 1 3AB , 2 1A B , 2 2A B , 2 3A B ,1 2B B , 1 3B B , 2 3B B ,其 中 质 量 小 于 2000克 的 仅 有 1 2A A 这 1 种 情 况 , 故 所 求 概 率 为 110. 4分( 2) 方 案 A好 , 理 由 如 下 :由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 , 蜜 柚 质 量 在 1500,1750)的 频 率 为 250 0.0004 0.1 ,同 理 , 蜜 柚 质 量 在 1750,2000), 2000,2250), 2250,2500), 2500,2750), 2750,3000的频 率

19、依 次 为 0.1, 0.15, 0.4, 0.2, 0.05,若 按 方 案 A收 购 : 根 据 题 意 各 段 蜜 柚 个 数 依 次 为 500, 500, 750, 2000, 1000, 250,于 是 总 收 益 为 1500 1750 1750 2000( 500 5002 2 2000 2250 7502 2250 2500 2500 27502000 10002 2 2750 3000 250) 40 10002 250 250 (6 7) 2 (7 8) 22 (8 9) 3 (9 10) 8 (10 11) 4 (11 12) 1 40 1000 25 5026 30

20、51 152 84 23 457500( 元 ) , 8 分若 按 方 案 B 收 购 : 蜜 柚 质 量 低 于 2250克 的 个 数 为 (0.1 0.1 0.3) 5000 1750 ,蜜 柚 质 量 低 于 2250克 的 个 数 为 5000 1750 3250 , 收 益 为 1750 60 3250 80 250 20 7 3 13 4 365000 元 , 方 案 A的 收 益 比 方 案 B 的 收 益 高 , 应 该 选 择 方 案 A. 12分第 7页 , 共 8页20.【 解 析 】 ( 1) 12e , 即 12ca , 2a c , 不 妨 令 椭 圆 方 程 为

21、 2 22 2 14 3x yc c ,当 x c 时 , 32y , 得 出 1c , 所 以 椭 圆 的 方 程 为 2 2 14 3x y . 4 分( 2) 令 直 线 方 程 为 ( )by x ma 与 椭 圆 交 于 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y 两 点 ,联 立 方 程 2 22 2( )1by x max ya b 得 2 2 2 2 2 2 22 2b x b mx b m a b , 即 2 2 22 2 0x mx m a , 1 2x x m , 2 21 2 2m ax x , 7 分 2 2PA PB 2 2 2 21 1 2 2(

22、) ( )x m y x m y 221 2( ) 1 bx m a 222 2( ) 1 bx m a 2 2 21 221 ( ) ( ) b x m x ma 2 2 2 21 22 ( )a b x xa 2 2 21 2 1 22 ( ) 2 a b x x x xa 2 2a b 为 定 值 . 12分第 8页 , 共 8页22.【 解 析 】 ( 1) 由 已 知 M : 2 1y x , 2, 2x ; N : x y t .联 立 方 程 有 两 个 解 , 可 得 5, 2 14t .( 2) 当 2t 时 , 直 线 N : 2x y , 设 M 上 的 点 为 20 0( , 1)x x , 0 2x , 则20 0 12x xd 20 1 32 42x 3 28 , 当 0 12x 时 取 等 号 , 满 足 0 2x , 所 以 所 求 的 最 小距 离 为 3 28 .23.【 解 析 】 ( 1) 3, 1( ) 3 1, 1 13, 1x xf x x xx x ,若 ( ) 1f x ,可 得 | 4 0x x .( 2) 结 合 图 象 易 得 1 3a .

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