1、绝密启用前2019 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三 10 月联考文科数学试题命题学校：龙泉中学总分：150 分 时间：120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1已知集合 ， ，则 1,0A=1BxABUA
2、 B C D1,1,02函数 的定义域是ln(2)13xfA B C D (,0,(,2)(,0(2,0)(2,3下列命题中错误的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题xysinxyB命题“ ”的否定是“ ”00,l10,ln1xxC若 为真命题，则 为真命题pqpqD在 中， “ ”是“ ”的充要条件 ABsiniAB4已知向量 ， ，若向量 与 是平行向量，则(2,)a(,)babA. B. C. D.11335.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点sin3yx()sin2fxA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度6 6C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度3
3、 36设函数 fx是定义在 R上的奇函数，且当 时 ，则0x()log(1)fx(8)fA. B. C. D. 21127函数 的增区间为 sin()0,)3yxA. B. C. D. 0,6250,65,68已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 17a16log7b17logcabcA B C Dcabcba9已知函数 （ 为自然对数的底） ，则 的大致图象是2()()xfee()fxA B C D10平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若 ，xOy0(,)PxyOxP5( )36，且 ，则 的值为3sin()65A B C D4104310431041011已知函数 ，若关于
4、x 的方程 有四个不同实数解|,log|2)(xxf ()faR，且 ，则 的取值范围为 4321,x43211234A B C D(,)(2,)12设函数 ，若 是 的极小值点，则 的取值范围为 lnfaxbxfaA B C D1,01,1,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若点 在幂函数 的图象上，则 ;(2,)Pyfx(3)f14已知函数 在点 处的切线方程为 ，则 ; 2fxab(1,)f 2yxab15在边长为 的正 中，设 ， ，则 ;ABC3BD2CAEDB16. 已知 ，若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都1()2sin() (,)64fx
5、xR()fxx不属于区间 ，则 的取值范围是 ,三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分） 已知 分别为 三个内角 的对边,abcABC2coscosbAaCA（）求角 的大小； （）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积.83B18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，PABCD，且 .2,1,60,ABoPDABC平 面() 证明： ；平 面 平 面（）若 为 的中点，求三棱锥 的体积
6、.QPCQ19 （本小题满分 12 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/ 百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.54sin()13,2()9xxfxe根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小
7、时计算）（参考数据： ）ln152.7,l30.4,ln9.5020 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，且其中一个焦点的坐标为 .2:10xyEab(2,) 1,0（）求椭圆 的方程；（）若直线 ： 与椭圆交于两点 ，在 轴上是否存在点 ，使得l()xmyR,ABxM为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由MABM21 （本小题满分 12 分）已知函数 .221lnfxaxaR（）讨论函数 的单调性；（）当 时，若 在 上有零点，求实数 的取值范围.0fx1,ea（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分。22 （
8、本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，直线 的参数方程为:xl为参数), 曲线 的极坐标方程为: .1(xtyC4cos（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;l（）设直线 与曲线 相交于 两点, 求 的值.lCPQ23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fx（）解关于 的不等式 ；()0fx（）若 ，求实数 的取值范围.2(43)41fafaa荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019 届高三 10 月联考文科数学参考答案一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、11 12答案 D C C A B B D A C A B C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1314 15 16. 9212,3三解答题：共 70 分。17.解:（）由正弦定理得: 2 分2sincosincosincoBACA2sinco()BAC4 分10又 为 的内角6 分6（）因为 的外接圆半径为 ，AB3所以 ，所以 ， 8 分2sin2aR5bc由余弦定理得 2os()cos60bcAb所以 ，得 ，10 分23()5916bca3所以 的面积 .12 分ABC4sin2Sc18解： () 在 中，由余弦定理得ABD22cos3BA ，, ， .C又
10、 ， . P平 面 CBD平 面 PBC ， . B平 面平面 平面 6 分B平 面 P（）因为 为 的中点,所以三棱锥 的体积 ，QQ12DPBQPBCV.113224DPBPBCBDVV所以三棱锥 的体积 .12 分4PQ19解：（）由图可知，当函数 取得最大值时， ，1()fx02x分此时 ，2()40sin()13fxx分当 ，即 时，函数 取得最大值为 32()fxmax40135y故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 毫克/百毫升5 分5（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时 2x由 ，得 ， 7 分0.5914xe0.51
11、xe两边取自然对数，得 9 分.lnl即 ，.lx所以 ， 11 分152.7.40.故喝啤酒后需 个小时后才可以合法驾车12 分6注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分20解：（）由已知得 ， ，2,1ac3b则 的方程为 ； 4 分43xy（）假设存在点 ,使得 为定值，0()MAB联立 , 得 6 分2143xym2(4)690ym设 ，则 ，. .7 分12(,)AxyB112229,3434ym0120,(,)Mx2 21120120()()()()yxyx2 20296)3434mx. . 9 分20(615)(x要使上式为定值, 即与 无关, 应有0615934x解得
12、 ,此时 .11 分018x13564MAB所以，存在点 使得 为定值 12(,0)分21解：（1）函数 的定义域为 ， fx0,.2 分2 2axfxa由 得 或 .0当 时， 在 上恒成立， f,所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间. 3 分x0,当 时由 得 , 为增函数 a()fxa)f（由 得 , 为减函数0（ （所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .4 分f ,a当 时，由 得 , 为增函数 ()2)fx（由 得 , 为减函数fx（ a（所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .5 分02,故当 时, 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间.0af ,当 时, 的单调递
13、增区间是 ，单调递减区间是x ,a当 时, 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6 分f ,2a（）当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .0,， 7 分102fa1当 时， 在 为增函数， 在 上有零点，则1ea()fx1,efx1,e()0fe22554044aa或9 分当 时， 在 递增，在 递减，1ae()fx1,e(1)0()ffa即 223lnln11 分34e综合得：实数 的取值范围为 12 分a34,)e22解：（）. , 由 ,得 , 2coscos22,cosxyx24yx所以曲线 的直角坐标方程为 ,C4xy由 ,消去 解得： .所以直线 l 的普通方程为 . 5 分1xty1010（）把 代入 , 整理得 ,2ty24xy23t设其两根分别为 ，则12,t1212,3tt.10 分()4PQ亦可求圆心 到直线 的距离为 ，从而 .,00xyd124=PQ23.解：（） 可化为 ，()f1x所以 ，所以 ，21x2x所以所求不等式的解集为 .5 分（）因为函数 在 上单调递增，()1fx)， ， .43a24a 2(43)(4)1fafa所以所以 ，所以 ，所以 .()()06即实数 的取值范围是 10 分(26，
