1、2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）12的相反数是（）A2B2C2D（2）2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Ax2x6x12Ba8a4a2C2a2+3a26a4D（3a）29a24如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD5一组数据1，2，5，0，3的中位数是（）A5B2C0D16下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对华为某型号手机电池待机时间的调查B调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质
2、量C对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查D全国中学生每天完成作业时间的调查7已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A12B16C20D16或208将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BCDE，AB与CE交于点F，则AFC的度数为（）A30B45C60D759如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AABDCBACBDCACBDDABDC10如图，四边形ABCD是正方形，AB2，点P为射线BC上一点，连接DP，将D
3、P绕点P顺时针旋转90得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）112022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为 12已知关于x的一元二次方程ax24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 13不等式组的解集是 14已知相似ABC与DEF的相似比为1：3，若ABC的面积为2米2，则DEF的面积为 15一块飞镖
4、游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 16如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 17在ABC中，C90，AC6，BC8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 18如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D和点E分别是边BC和AB上的两点，连接DE，将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处，DE与BB交于点F，则下列四个结论：CBBBDE；BBED；CDD
5、E；tanCDB其中正确的是 （写出正确的结论的序号）三、解答题.（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求代数式的值，其中20（12分）某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上根据调查问卷中这一问题的反馈结
6、果绘制了如图统计图：频数分布表学科频数频率物理500.10历史a0.25地理1000.20政治750.15化学90d生物be合计c1.00请根据图表中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 ；（2）请求出d值和n值；（3）该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？（4）高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21
7、（12分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？22（12分）如图，EBF中，B90，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形（1）求证：EF为O的切线；（2）已知O的半径为1，求图中阴影部分的面积五、解
8、答题（12分）23（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）六、解答题（12分）24（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额单价销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x
9、（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？七、解答题（本题12分）25（12分）如图1，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A），当A60时，如T（60）1（1）T（90） ，T（120） ，T（A）的取值范围是 ；（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬
10、行的最短路径长（精确到0.1，参考数据：T（140）0.53，T（70）0.87，T（35）1.66）八、解答题（本题14分）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），并经过点B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；（3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当OQAABCOCA时，求t的值2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中
11、，只有一项是符合题目要求的）12的相反数是（）A2B2C2D（2）【解答】解：2的相反数是2故选：A2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C3下列计算正确的是（）Ax2x6x12Ba8a4a2C2a2+3a26a4D（3a）29a2【解答】解：A、x2x6x8，故A不符合题意；B、a8a4a4，故B不符合题意；C、2a2+3a25a2，故C不符合题意；D、（3
12、a）29a2，故D符合题意；故选：D4如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，中层靠右侧是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：B5一组数据1，2，5，0，3的中位数是（）A5B2C0D1【解答】解：把数据由小到大排列：1，0，2，3，5，在最中间的是2，则数据1，2，5，0，3的中位数是2，故选：B6下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对华为某型号手机电池待机时间的调查B调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量C对全国中学生观看春节电影长津湖之
13、水门桥情况调查D全国中学生每天完成作业时间的调查【解答】解：A对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；C对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意故选：B7已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A12B16C20D16或20【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+48，不能构成三角形；（2）当8是腰时，
14、不难验证，可以构成三角形，周长8+8+420故选：C8将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BCDE，AB与CE交于点F，则AFC的度数为（）A30B45C60D75【解答】解：BCDE，E30，BCEE30，B45，AFCB+BCE，AFCB+BCE45+3075，故选：D9如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AABDCBACBDCACBDDABDC【解答】解：延长BA，CD交于点M，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，E
15、FAB，EHCD，AEF+BAD180，HED+ADC180，AEF+BAD+HED+ADC360，又四边形EFGH是矩形，FEH90，AEF+DEH90BAD+ADC270MAD+MDA90，即AMD90，ABDC，故选：A10如图，四边形ABCD是正方形，AB2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）ABCD【解答】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间
16、时，作EHBC于H，DPE90，DPC+EPH90，DPC+PDC90，EPHPDC，在EPH和PDC中，EPHPDC（AAS），BPx，ABBC2，PCEH2x，四边形BPEF的面积yx（2x）x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EHPCx2，四边形BPEF的面积yx（x2）x22x，综上所述，当0x2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）112022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将
17、15800000用科学记数法表示为 1.58107【解答】解：158000001.58107故答案为：1.5810712已知关于x的一元二次方程ax24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a4且a0【解答】解：根据题意得a0且（4）24a（1）0，解得a4且a0，故答案为：a4且a013不等式组的解集是 x4【解答】解：，由得：x，由得：x4，则不等式组的解集为x414已知相似ABC与DEF的相似比为1：3，若ABC的面积为2米2，则DEF的面积为18米2【解答】解：相似ABC与DEF的相似比为1：3，相似ABC与DEF的面积比为1：9，即，解得SDEF18（米2）故答案为：18米2
18、15一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：16如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 （，3）【解答】解：D（3，2）在反比例函数上，解得：k6，反比例函数解析式为：，设直线OD表达式为：ymx，将D点坐标代入得：23m，解得：，故直线OD：，设C（，yc），S平行四边形OABCOAyC，yB
19、yC，B点在直线OD上，yC，解得：yc3，则xB，故B（，3），故答案为：（，3）17在ABC中，C90，AC6，BC8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 36或32或28【解答】解：在ABC中，C90，AC6，BC8，AB10，如图1，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，CDAB10，ADBC8，102+8236，平行四边形ABCD的周长为36；如图2，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，CDAB10，DBAC6，102+6232，平行四边形ABDC的周长为32；如图3，平行四边形ACBD以AC、BC为邻边，ADBC8，DBAC6，82+6228，平
20、行四边形ACBD的周长为28，综上所述，此平行四边形的周长为36或32或28，故答案为：36或32或2818如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D和点E分别是边BC和AB上的两点，连接DE，将BDE沿DE折叠，得到BDE，点B恰好落在AC的中点处，DE与BB交于点F，则下列四个结论：CBBBDE；BBED；CDDE；tanCDB其中正确的是 （写出正确的结论的序号）【解答】解：将BDE沿DE折叠，得到BDE，DE是BB的垂直平分线，BBED，故正确；DFB90，BDE+DBF90，ACB90，CBB+DBF90，CBBBDE，故正确；设ACBCm，CDx，则BDBDmx，点B是AC的
21、中点，BCm，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，（m）2+x2（mx）2，解得xm，CDm，tanCDB，故正确；不能证明CDDE，故不正确；正确的是，故答案为：三、解答题.（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求代数式的值，其中【解答】解：原式，当时，原式20（12分）某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的
22、调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：频数分布表学科频数频率物理500.10历史a0.25地理1000.20政治750.15化学90d生物be合计c1.00请根据图表中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 500名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 36；（2）请求出d值和n值；（3）该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？（4）高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理他们还需要从政治、化学、生物三科中
23、选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为500.10500（名）优势科目是物理的扇形圆心角的度数为36010%36故答案为：500；36（2）d905000.18a5000.25125，b50050125100759060，n%12%，n12（3）300010%300（人）以物理科为优势学科的学生大约有300人（4）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，他们恰好都选中生物的概率为四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）某班在庆祝中国共产主义青
24、年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？【解答】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：，解得：x10，经检验：x10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+212（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50y）支，依题意得：12y+10（50y）540，解得：y20，故最多购买笔记本
25、20本22（12分）如图，EBF中，B90，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形（1）求证：EF为O的切线；（2）已知O的半径为1，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：四边形AOCD为平行四边形，OADC，OCAD，OAOCOD，OAODAD，DCOCOD，OAD、OCD都是等边三角形，AODCOD60，BOC180AODCOD60，在OBF和ODF中，OBFODF（SAS），OBFODF，OBF90，ODF90，EFOD点D在O上，EF为O的切线；（2）解：在RtODE中，
26、AOD60，FEB30，OD1，OE2，DEOD，SEODODDE1，S扇形AOD，图中阴影部分的面积SEODS扇形AOD五、解答题（12分）23（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）在RtDCE中，DC4米，DCE30，DEC90，DEDC2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD90，BDF45，FBD45，即BFD为等腰直角三角形，设BFDFx米，四边形
27、DEAF为矩形，AFDE2米，即AB（x+2）米，在RtABC中，ABC30，BC米，BDBFx米，DC4米，DCE30，ACB60，DCB90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2+16，解得：x4+4，则AB（6+4）米六、解答题（12分）24（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额单价销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的
28、函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【解答】解：（1）根据题意得：934.4（元）；（2）根据题意设ykx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k2，b100，则y2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W（x20）y（x20）（2x+100）2x2+140x20002（x35）2+450，当x35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元七、解答题（本题12分）25（12分）如图1
29、，等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A），当A60时，如T（60）1（1）T（90），T（120），T（A）的取值范围是 T（A）；（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1，参考数据：T（140）0.53，T（70）0.87，T（35）1.66）【解答】解：（1）如图1，A90，ABAC，则，T（90），如图2，A120，ABAC，作ADBC于D，则BAD60，BDAB，BCAB，T（120）；2ABB
30、C，T（A），故答案为：；T（A）；（2）圆锥的底面直径PQ14，圆锥的底面周长为14，即侧面展开图扇形的弧长为14，设扇形的圆心角为n，则14，解得n140，T（70）0.87，蚂蚁爬行的最短路径长为20.7八、解答题（本题14分）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），并经过点B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；（3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当OQAABCOCA时，求t的值【解答】解：（1）设抛物线的
31、表达式为：ya（xh）2+k，则ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，则抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3；（2）当点P在点D的右侧时，如下图，直线PD将ABD的面积分成3：1两部分，即DT将ABD的面积分成3：1两部分，则点T将AB分为3：1两部分，即BHAB1，即点T（2，0），由点D、T的坐标得，直线DT的表达式为：y4（x2），联立得：x2+2x32（x2），解得：x5，则点P（5，12）；当点P在点D的左侧时，同理可得，直线DP的表达式为：y4x，联立得：x2+2x34x，解得：x3，即点P（3，12），综上，点P的坐标为：（5，12）或（3，12）；（3）在线段OC上取点N使，ON1，连接BN，则tanNBOtanOCA则NBOOCA，OQAABCOCA，OQACBN，过点N作NHBC于点H，由点B、C的坐标知，AB3，在RtCNH中，CN2，则HNCH，则BHBCHC2，则tanOQAtanCBN，当点Q在x轴下方时，tanOQA，则OQ2，则点Q（0，2），当点Q在x轴上方时，同理可得，点Q（0，2），则CQ5或1，点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，t或
