1、2023年河南省周口市郸城县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列实数中，最大的数是（）AB2023CD20232下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体不同的是（）ABCD3如图，O40，点D在OB上，CDOA，则1的度数为（）A35B40C50D604随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示为（）A7107B7107C0.7107D71075下列运算结果正确的是（）A3a2a22B（a2）3a6C3a22a26a4D（2x）3x2x2
2、6如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN2，BD4，则菱形的周长为（）A8B12C12D167一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm18“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数2369121053则视力的众数是（）A4.5B4.6C4.7D4.89如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A
3、BBCCDDA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中点O的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹簧秤的示数F（单位：N）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（）序号ABCDx/cm5103540y/cm4924.57.26.125A（5，
4、49）B（10，24.5）C（35，7.2）D（40，6.125）二、填空题（每小题3分，共15分）11已知正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为 12不等式组无解，则n的值可能是 13学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A书法、B国画、C剪纸、D舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为 14已知小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为6cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts，两个正方形重叠部分的
5、面积为Scm2，当3t6时，小正方形一条对角线扫过的面积为 cm215如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（1）计算：+（）1tan45（2023）0；（2）化简：17为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2022年中小学生“119消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“2022年119消防安全”知识的了解情况，教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取50名学生进行“119消
6、防安全问卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得分记为m（得分均为整数），将所得数据分为5组（A90m100；B80m90；C.70m80；D.60m70；E.0m60，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：信息一：甲中学“119消防安全问卷星”得分情况扇形统计图信息二：乙中学“119消防安全问卷星”得分情况频数分布表（不完整）组别ABCDE频数10n1454信息三：将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84信息四：甲、乙两中学“119消防安全问卷星”得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲757980
7、乙78n84根据以上信息，回答下列问题：（1）a ，b ；（2）已知甲、乙中学各有3000名学生，若对“119消防安全问卷星”的评分在80分以上（含80分）认为“119消防安全教育”合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的“119消防安全教育”合格；（3）根据统计数据，你认为哪个中学的“119消防安全教育”开展情况好？请至少写出一条理由18如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数y2x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上
8、一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标19为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示课题测量校园旗杆的高度测量工具测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等测量小组A组B组C组测量方案示意图说明线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表
9、示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长测量数据为53，为45，CDFG1.5米，BE0.5米，CG14.79米DE6.61米，CD1.5米，BE0.5米，为60CE4.66米，MN1米，MP0.21米，BE0.5米（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组
10、测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB（结果保留两位小数参考数据：，）20红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1960年，勤劳勇敢的30万林州人民，若战10个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1500公里的红旗渠某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带9名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所
11、示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6000元（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 种租车方案；（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？21如图，AB为O的直径，PQ切O于点E，ACPQ于点C，交O于点D（1）求证：AE平分BAC；（2）若AD2，BAC60，求AB的长22在平面直角坐标系中，抛物线yx24mx+m22m（1）若抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点时，求抛物线的解析式；（2）若点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线上，且yMyN
12、，请求出m的取值范围；（3）当1x2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值23综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系： ；（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；（3）拓展应用在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，则BH的最小
13、值是 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1下列实数中，最大的数是（）AB2023CD2023【分析】根据正数大于负数，然后再比较两个正数的大小，即可解答解：在，2023，2023四个数中，20232023，最大的数是2023，故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，熟练掌握正数大于负数是解题的关键2下面是由5个完全相同的小正方体组成的形状不同的几何体，其中左视图与其它几何体不同的是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形，再进行比较即可解：选项A、B、D中的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；选项C的左视图为底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正
14、方形；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义3如图，O40，点D在OB上，CDOA，则1的度数为（）A35B40C50D60【分析】如图，根据垂线的性质，由CDOA，得OED90，那么ODCO+OED40+90130，进而推断出1180ODC50解：如图CDOA，OED90ODCO+OED40+901301180ODC50故选：C【点评】本题主要考查垂线、三角形外角的性质、邻补角，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键4随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，将0.0000007
15、用科学记数法表示为（）A7107B7107C0.7107D7107【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.00000077107故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5下列运算结果正确的是（）A3a2a22B（a2）3a6C3a22a26a4D（2x）3x2x2【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计
16、算逐一判断即可解答解：A、3a2a22a2，故A不符合题意；B、（a2）3a6，故B不符合题意；C、3a22a26a4，故C符合题意；D、（2x）3x8x3x8x2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键6如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN2，BD4，则菱形的周长为（）A8B12C12D16【分析】根据MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解解：M、N是AB和BC的中点，即MN是ABC的中位线，AC2MN4，OA2，OBBD2，在RtABO中
17、，AB4，所以菱形的周长为16，故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键7一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可解：方程x22x+m0有两个实数根，（2）24m0，解得：m1故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键8“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数23691210
18、53则视力的众数是（）A4.5B4.6C4.7D4.8【分析】根据众数的定义求解即可解：由表知，视力为4.7的人数最多，有12人，所以视力的众数为4.7，故选：C【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数9如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABBCCDDA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着ABCD回到点A所走路程是10，即每过10
19、秒点P回到A点一次，判断202310的余数就是可知智能机器人的位置解：由点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），可知ABCD是长方形，ABCD2，CBAD3，机器人从点A出发沿着ABCD回到点A所走路程是：2+2+3+310，202310202余3，第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，机器人所在点的坐标为（1，0），故选：A【点评】本题考查规律型点的坐标，平面内点的坐标特点能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键10我国传统的计重工具叫秤杆，也称杆秤，杆秤的木杆上面镶有计量的金属秤星，如左图，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来，在中
20、点O的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹簧秤的示数F（单位：N）记作y，如表几对数值中不能满足y与x的函数关系式的是（）序号ABCDx/cm5103540y/cm4924.57.26.125A（5，49）B（10，24.5）C（35，7.2）D（40，6.125）【分析】先根据表中数据求出函数关系式，再代入验证解：9.825245，根据题中数据得：y，当x35，y7.2时，357.2252245，当x5，y79时，549245，当x10，y24.5时，1024.5245，当x4
21、0，y6.125时，406.125245，故选：C【点评】本题考查了函数关系式，掌握函数关系的求法是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11已知正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为1【分析】根据正比例函数的增减性可知k0，写出符合条件的k的值即可解：正比例函数ykx（k是常数，k0），y随x的增大而增大，k0，k的值可以为1故答案为：1（答案不唯一）【点评】本题考查的是正比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一12不等式组无解，则n的值可能是 2（答案不唯一）【分析】不等式组无解，知n1，据此可得答案解：不等式组无解，n1，n的值可能是
22、2故答案为：2（答案不唯一）【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A书法、B国画、C剪纸、D舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得解：画树状图如下：由树状图知，一共有16种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为，故答案为：【点评】此题考查
23、了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14已知小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为6cm，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts，两个正方形重叠部分的面积为Scm2，当3t6时，小正方形一条对角线扫过的面积为 （3t9）cm2【分析】画出图形，计算所得图形面积即可解：如图所示，当3t6时，小正方形的一条对角线扫过的面积为底是（t3）cm，高是3cm的平行四边形，面积为（t3）3（3t9）cm2故答案为：（3t9）【点评】此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观
24、解答15如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 或（，1）【分析】根据旋转变换的性质可知：ONOM2，然后解直角三角形即可求解解：根据旋转变换的性质可知：ONOM2，将ABC绕点O逆时针旋转30时，过点N作NEx轴于点E，如图1，点N的坐标为 ；如图2，将ABC绕点O顺时针旋转时，过点N作NFx轴于点F，点N的坐标为 ，综上所述，点N的坐标为 或（，1）故答案为： 或（，1）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转变换等知识，解
25、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（1）计算：+（）1tan45（2023）0；（2）化简：【分析】（1）根据三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值以及零指数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案解：（1）原式2+211411312（2）原式【点评】本题考查三次根式的定义、负整数指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及分式的加减运算，本题属于基础题型17为了“强化消防意识，共建平安家校”，安全教育平台主办有2022年中小学生“119消防安全教育”专题，学校为了调查学生对“202
26、2年119消防安全”知识的了解情况，教育监督部门从甲、乙两所中学中各随机抽取50名学生进行“119消防安全问卷星”成绩测试（百分制），将每位学生得分记为m（得分均为整数），将所得数据分为5组（A90m100；B80m90；C.70m80；D.60m70；E.0m60，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：信息一：甲中学“119消防安全问卷星”得分情况扇形统计图信息二：乙中学“119消防安全问卷星”得分情况频数分布表（不完整）组别ABCDE频数10n1454信息三：将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84信息四：甲
27、、乙两中学“119消防安全问卷星”得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲757980乙78n84根据以上信息，回答下列问题：（1）a18，b81.5；（2）已知甲、乙中学各有3000名学生，若对“119消防安全问卷星”的评分在80分以上（含80分）认为“119消防安全教育”合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的“119消防安全教育”合格；（3）根据统计数据，你认为哪个中学的“119消防安全教育”开展情况好？请至少写出一条理由【分析】（1）先求出A组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；求出乙中学B组人数，再根据中位数的定义可得b的值；（2）用总人数乘以样本中成绩在
28、80分以上（含80分）人数所占比例即可；（3）根据中位数、平均数和众数的意义求解即可解：（1）A组对应百分比为 10%，a%110%40%25%7%18%，a18；乙学校B组人数为5010145417（名），中位数为25和26个数据的平均数，而这两个数据为81，82，它的中位数b81.5故答案为：10，81.5；（2）估计甲中学的学生“119消防安全教育”合格的人数为：3000（40%+10%）1500（名），估计乙中学的学生“119消防安全教育”合格的人数为：3000（名），所以1500+16203120（名），答：估计甲、乙两所中学共有3120名学生的“119消防安全教育”合格；（3）乙中
29、学的“119消防安全教育”开展情况好，理由如下：乙中学“119消防安全教育”得分的平均数大于甲中学【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+b的图象经过点C（0，4），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数y2x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【分析】（1）将点C代入直线yx+b中求出b，进而得出直线
30、AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论解：（1）点C（0，4）在直线y2x+b上，b4，一次函数的表达式为y2x+4；点A（2，a）在直线y2x+4上，a8，点A（2，8），点A（2，8）在反比例函数y（x0）的图象上，k2816，反比例函数的表达式为y；（2）在y2x+4中，令y0，得x2，B（2，0），C（0，4），ABO的面积SAOC+SBOC42+244+48；（3）由（2）知，直线AB的表达式为y2x+4，反比例函数的
31、表达式为y，设点M（m，），N（n，2n+4），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则以OC和MN为对角线时，0，m2，n2或m2（此时，点M不在第一象限，舍去），n2，N（2，4+4），以CN和OM为对角线时，2n+44，mn22或mn22（此时，点M不在第一象限，舍去），N（22，4），以CM和ON为对角线时，+42n+4，解得mn2当N在C的右侧时，N（2，4+4），即满足条件的点N的坐标为（2，4+4）或（22，4）或（2，4+4）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用中点坐标公式建立方程组求解是解本题的关键19为了测量学
32、校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示课题测量校园旗杆的高度测量工具测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等测量小组A组B组C组测量方案示意图说明线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰
33、好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长测量数据为53，为45，CDFG1.5米，BE0.5米，CG14.79米DE6.61米，CD1.5米，BE0.5米，为60CE4.66米，MN1米，MP0.21米，BE0.5米（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出
34、旗杆的高度AB（结果保留两位小数参考数据：，）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）连接DF交AB于H，推出四边形FGCD是矩形，得到DFCG，DFCG，解直角三角形即可得到结论解：（1）C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，因为C小组测量的CE和PM不是同一时刻的两物体的影长；（2）连接DF交AB于H，FGCG，DCCG，FGCD，FGDC，四边形FGCD是矩形，DFCG，DFCG，DFAB，在RtAHF中，tantan53，FH，在RtADB中，tantan451，DHAH，CG14.79米，DFFH+DH+AH14.79，解得AH8.45，AB8.45+1.50.59.
35、45（m），答：旗杆的高度AB约为9.45m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角与俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于1960年，勤劳勇敢的30万林州人民，若战10个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长1500公里的红旗渠某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带9名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和
36、租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过6000元（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，则有 7种租车方案；（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+731x9，解方程即可；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租16辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，可得结论；（3）设学校租车总费用是w元，根据总费用租甲、乙两种车的费用之和列出函数解析式，由一次函数性质求最小值解：（1
37、）设参加此次实践活动的老师有x人，参加此次实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+731x9，解得x16，30x+73016+7487，答：参加此次实践活动的老师有16人，参加此次实践活动的学生有487人；（2）师生总数为487+16503（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租16辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（16m）辆，根据题意得：，解得m11，m为整数，m可取5、6、7、8、9、10、11，一共有7种租车方案，故答案为：7；（3）设租甲型客车m辆，则租乙型客车（16m）辆，由（2）知：4.6m11，设学校租车总费用是w元，w400m+320（16m）80m+51
38、20，800，w随m的增大而增大，m5时，w取最小值，最小值为805+51205520（元），答：学校租车总费用最少是5520元【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式21如图，AB为O的直径，PQ切O于点E，ACPQ于点C，交O于点D（1）求证：AE平分BAC；（2）若AD2，BAC60，求AB的长【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OEPQ，就可以得出OEAC，可以得出BAECAE而得出结论；（2）连接BE，由AE平分BAC就可以得出BAECAE30，就可以求出AE2，在RtABE中由勾股定理可以求出AB
39、的值，从而求出结论【解答】（1）证明：如图，连接OE，OAOE，OEAOAE，PQ切O于点E，OEPQ，ACPQ，OEACOEAEAC，OAEEAC，AE平分BAC；（2）解：方法一：如图，连接BE，AB是直径，AEB90BAC60，OAEEAC30AB2BEACPQ，ACE90，AE2CECE，AE2设BEx，则AB2x，由勾股定理，得x2+124x2，解得：x2或x2（舍）AB4，方法二，如图3，连接OD，BAC60，OAOD，OAD为等边三角形，OAODAD2，AB2AO4【点评】本题考查了角平分线的判定及性质的运用，切线的性质的运用，30度角的直角三角形的性质的运用，平行线的判定及性质
40、的运用，解答时合理运用切线的性质是解题的关键22在平面直角坐标系中，抛物线yx24mx+m22m（1）若抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点时，求抛物线的解析式；（2）若点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线上，且yMyN，请求出m的取值范围；（3）当1x2时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值【分析】（1）把A（1，0）代入yx24mx+m22m得m1，再检验可得抛物线的解析式为yx2+4x+3；（2）由点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线yx24mx+m22m上，知yMm210m+4，yNm214m+9，根据yMyN，列出不等式，可解得答案；（3）求出抛物线的对称轴为直线x2m
41、，顶点坐标为（2m，3m22m），分三种情况讨论即可解：（1）把A（1，0）代入yx24mx+m22m得：1+4m+m22m0，解得m1，此时yx2+4x+3，当x0时，y3，B（0，3）在抛物线yx2+4x+3上，抛物线的解析式为yx2+4x+3；（2）点M（2，yM），N（3，yN）在抛物线yx24mx+m22m上，yMm210m+4，yNm214m+9，yMyN，m210m+4m214m+9，解得m；（3）yx24mx+m22m（x2m）23m22m，抛物线的对称轴为直线x2m，顶点坐标为（2m，3m22m），当2m2，即m1时，函数在x2时取最小值6，48m+m22m6，解得m5+3或m53（舍去），m5+3；当12m2，即m1时，函数在x2m取最小值3m22m，3m22m6，方程无解，这种情况不存在；当2m1，即m时，函数在x1时取最小值，1+4m+m22m6，解得m1+（舍去）或m1，m1，综上所述，m的值为5+3或1【点评】本题考查二次函数的性质，涉及待定系数法，增减性，最值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用23综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动
