1、2023年山东省东营市利津县中考一模数学试题一、选择题：每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1. 16的算术平方根是（ ）A. 4B. 2C. 4D. 42. 用计算器计算，按键顺序是2，xy，3，显示的结果是（ ）A. B. 6C. 8D. 93. 将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（）A. B. C. D. 4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）A. 8尺B. 12尺C. 16尺D. 18尺5
2、 分式方程1的解为( )A. x1B. x1C. 无解D. x26. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 如图，在等边中，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACB运动，过点D作的垂线，垂足为点E设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C D. 8. 如图，在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）A.
3、15B. 30C. 45D. 609. 如图，已知抛物线yax2bxc（a0）交x轴于点A（1，0）和x轴正半轴于点B，且BO3AO交y轴正半轴于点 C有下列结论：abc0；2ab0；x1时y有最大值4a；3ac0，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是（ ）A. B. 1C. D. 2二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28.0分）11. 2020年黄河口生态旅游区“十一”期间接待游客74000人次
4、，实现旅游收入703万元，则703万元用科学记数法表示为_元12. 因式分解：a2（xy）4b2（xy）=_13. 在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是_14. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_15. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_16. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于
5、点C，若SAOBSBOC1，则k_17. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是_18. 如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依图中所示规律，A2021的坐标为_三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42021（0.25）2
6、021（2）先化简，再从1，0，1中选择合适的x值代入求值20. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？21. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B
7、：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点在轴上，当时，求点的坐标23. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测
8、量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）24. 综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接和，得到，当的面积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标25. 综合运用（1）如图（），已知：在中，直线经过点，垂
9、足分别为点，证明：（2）如图（），将（）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（），是，三点所在直线上的两动点（，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由2023年山东省东营市利津县中考一模数学试题一、选择题：每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1. 16算术平方根是（ ）A. 4B. 2C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方
10、根记为【详解】解：16的算术平方根是4，故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是熟练掌握相关知识2. 用计算器计算，按键顺序是2，xy，3，显示的结果是（ ）A. B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据按键顺序列式为：23，再根据乘方法则计算即可.【详解】解：由题意得：23=8故选：C【点睛】本题考查了计算器-有理数的乘方的应用，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解【详解
11、】解：根据题意得：，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）A. 8尺B. 12尺C. 16尺D. 18尺【答案】A【解析】【分析】设井深x尺，则绳长可以表示为3（x+4）或4（x+1），列方程即可.【详解】解：井深x尺，根据题意得3（x+4）=4（x+1），解得x=8，故井深8尺，故答案为A.【点睛】本题考查一元一次
12、方程的应用，解决问题的关键是找到满足题意的等量关系.5. 分式方程1的解为( )A. x1B. x1C. 无解D. x2【答案】C【解析】【详解】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，整理得：2xx+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0，所以分式方程无解故选C点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定
13、根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键7. 如图，在等边中，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ACB运动，过点D作的垂线，垂足为点E设点D的运动时间为x秒，的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点D的运动可知，当点D运动到点C时，用时，由此可排除D选项；当点D在上，即时，由点D的运动可知，所以，由此可排除A和B选项，当点D在上，即时，经过验证，C选项正确【详解】解：根据题意可知
14、，当点D在上，即时，根据二次函数的图象和性质，开口向上，当时，可排除A和B选项当点D在上，即时，如图，由点D的运动可知，在中，根据二次函数的图象和性质，开口向下，当时，可排除D选项，C选项正确故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练写出相关函数的解析式是解题的关键8. 如图，在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论【详解
15、】解：由题意可知为的平分线，过点D作于点H，故B正确故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9. 如图，已知抛物线yax2bxc（a0）交x轴于点A（1，0）和x轴正半轴于点B，且BO3AO交y轴正半轴于点 C有下列结论：abc0；2ab0；x1时y有最大值4a；3ac0，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c0，于是可判断错误；根据OB=3OA=3，确定点B的坐标，可得抛物线的
16、对称轴为直线x=1，于是可判断正确；根据A（-1，0）和点B（3，0）确定抛物线的解析式，并化为顶点式，于是可判断正确；根据a-b+c=0和b=-a可判断正确【详解】解：抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴的右侧，x=-0，b0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；A（-1，0），OA=1，OB=3OA，OB=3，B（3，0），对称轴为：直线x=1，即-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0），y=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，a0，x=1时，y有最大值-4a，所以正确；当x=-1时，a-b+
17、c=0，由知：b=-2a，a+2a+c=0，3a+c=0，所以正确正确结论有，共有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，与x轴的交点及二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中考常考题型10. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中QMB的正切值是（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【详解】如图，连接AP，QB，可得PAB=QBA=90，又AMP=
18、BMQ，PAMQBM，=，AP=3，BQ=，AB=2，=，解得：AM=，tanQMB=tanPMA=故答案选D二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28.0分）11. 2020年黄河口生态旅游区“十一”期间接待游客74000人次，实现旅游收入703万元，则703万元用科学记数法表示为_元【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数据此求解即可【详解】解：703万=7030000=7.03106，故
19、答案为：7.03106【点睛】本题主要考查科学记数法解题关键是正确确定a的值以及n的值12. 因式分解：a2（xy）4b2（xy）=_【答案】【解析】【详解】解：原式 故答案为【点睛】本题考查因式分解，常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，熟练掌握各种方法是解题的关键13. 在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是_【答案】20%
20、【解析】【分析】根据增长率（或降低率）的公式解答.【详解】解：设平均每周下降的百分率是x，解得：，（舍去），答：平均每周下降的百分率是，故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用增长率问题，掌握增长率（或降低率）的计算公式（或），熟知公式中字母的意义：a是前量，b是后量，x是变化的百分率.14. 若不等式组的解集是，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），即可求解【详解】解：不等式组的解集是，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关
21、键15. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_【答案】m6且m2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2，m6且m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点16. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k_【答案】4【解析】【分析】作CDx轴于D，设OBa（a0）由SAOBSBOC，根据三角形的面积公式得出ABBC根据相似三角形性质即
22、可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k【详解】解：如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a4故答案为4【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键17. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是_【答案】【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，
23、PB最大，而OQ是ABP的中位线，即可求解【详解】令，则x4，故点B（4，0），OB=4设圆的半径为r，则r2，连接PB，如图，点Q、O分别为AP、AB的中点，OQ是ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，C（0，3）OC=3在RtOBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点18. 如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2
24、A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依图中所示规律，A2021的坐标为_【答案】（1012，0）【解析】【分析】首先确定点的角码与坐标的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）21012，A2021的坐标为（1012，0）故答案为：（1012，0）【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键三、解答题：本大题
25、共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42021（0.25）2021（2）先化简，再从1，0，1中选择合适的x值代入求值【答案】（1）8；（2），1【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂、去绝对值符号、逆用积的乘方进行变形，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定出x的值，代入计算即可【详解】解：（1）原式6+3+1+53+（0.254）20213+3+1+5318；（2）原式（），x1，x0，则原式1【点睛】本
26、题考查了分式的混合运算、特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂、积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键20. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药
27、店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，解方程 得 经检验是原方程的解，当时， 答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得， 解不等式得答：药店购进一次性医用口罩至少1400只【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键21. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本
28、班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，【答案】（1）3，1；（2）36；（3）【解析】【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以
29、对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【详解】（1）C类学生人数：2025%5（名）C类女生人数：523（名），D类学生占的百分比：115%50%25%10%，D类学生人数：2010%2（名），D类男生人数：211（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360（150%25%15%）36，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为36；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出
30、现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好一位男同学和一位女同学）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点在轴上，当时，求点的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）点的坐标为或【解
31、析】【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标，再求得直线与y轴的交点坐标，然后利用坐标与图形性质求解即可【小问1详解】解：两函数图象相交于点，解得，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；【小问2详解】解：联立，解得，所以，点B的坐标为，令，则，即直线与y轴的交点为，设，则有，或4，点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、坐标与图形，把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数的交点可以利用联立两函数解析式解方程的方法求解23. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面
32、上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）【答案】（1）之间的距离为30米；（2）天线的高度约为27米【解析】【分析】（1）根据题意，BAD=90，BDA=45，故AD=AB，已知CD=5，不难算出A与C之间的距离（2）根据题意，在中，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解【详解】（1）依题意可得，在中， ，米， 米，米. 即之间的距离为30米（2）在中，米，（米），米，米由并精确到整数可得米即天线的高度约为27米 【点
33、睛】（1）本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键（2）本题主要考查三角函数的灵活运用，正确运用三角函数是解答本题的关键24. 综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接和，得到，当的面积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标【答案】（1）A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是 （2） （3）或或或【解析】【分析】（1）求出当时x的值即可求出A、B
34、的坐标，求出当时y的值即可求出点C的坐标；（2）如图，过点D作轴于点H，作轴于点G，连接根据推出，据此求解即可；（3）分图3-1，3-2，3-3，3-4四种情况利用平行四边形的性质讨论求解即可【小问1详解】把代入中，得解得，点A的坐标是，点B的坐标是把代入中，得点C的坐标是【小问2详解】解：设点D的坐标是如图，过点D作轴于点H，作轴于点G，连接，点B的坐标是，点C的坐标是，化简，得，当时，的面积最大为点D的坐标是【小问3详解】解：如图3-1所示，当四边形是平行四边形时，则，点D的纵坐标为，令，解得或（舍去），；如图3-2所示，当四边形是平行四边形时，同理可得；如图3-3所示，当四边形是平行四边
35、形时， 设点D的坐标是，点E的坐标为，解得，；如图3-4所示，当四边形是平行四边形时，同理可求 ；综上所述，点E的坐标为或或或【点睛】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键25. 综合运用（1）如图（），已知：在中，直线经过点，垂足分别为点，证明：（2）如图（），将（）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（），是，三点所在直线上的两动点（，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形
36、状并说明理由【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见解析 （3）为等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）求出，利用证明，由全等三角形的性质得出，进而可得结论；（2）成立，求出，利用证明，由全等三角形的性质得出，进而可得结论；（3）同理可得，则，求出，证明，由全等三角形的性质得出，进而可得答案【小问1详解】， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， 小问2详解】， ， ，在 和 中， ， ， 【小问3详解】由（）可知， ， 和 均为等边三角形， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 为等边三角形【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形判定与性质以及等边三角形的判定和性质，证明是解题的关键
