1、2023年吉林省长春市德惠市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 12. 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一种六角螺栓示意图，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高
2、15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图，AB是O的直径，点C、D、E都在O上若155，则2的大小为（ ）A. 55B. 45C. 35D. 257. 如图，在中，按下列步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画圆弧分别交、于点和点再分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点逆时针旋转90得到线段若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（ ）A 8
3、B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是_（写出一个值即可）11. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_12. 将两个直角三角尺按如图所示方式摆
4、放，点A、D分别在边、上，与交于点M若，则的大小为_度13. 圆心角为90的扇形如图所示，过的中点作，垂足分别为点、若半径，则图中阴影部分图形的面积和为_14. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中16. 在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率17. 为了更好地
5、满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同求每台型学生机平板电脑的进价18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，画等腰三角形，使其面积为3（2）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为5（3）在图中，画平行四边形，使19. 如图，在中，D、E分别是边、中点，连结并延长到点F，
6、使，连结、（1）求证：四边形是菱形（2）若，则的长为_20. 为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.第一次安全常识测试成绩统计表：分组/分人数56m3b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图：c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次成绩28.232第二次成绩35.836.537d.第一次安全常识测试成绩在这一组的数据是：2
7、6，26，27，28，28，29.e.第二次安全常识测试成绩在B：这一组的数据是：31，31，33，34，34.请根据以上信息，回答下列问题：（1）_，_（2）下列推断合理的是_（填写序号）第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高（3）若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数21. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制甲、乙两种电动车搬运货物的能力这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物
8、30分钟甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为_千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为_千克（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值22. 已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结【方法感知】如图，当点E与点D重合时，易证：（不需证明）【探究应用】如图，当点E与点D不重
9、合时，求证：四边形是平行四边形【拓展延伸】如图，记与交点为G，的延长线与的交点为N，且N为的中点（1）_（2）若，时，则的长为_23. 如图，在中，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点为射线上一点，且设点的运动时间为（秒）（1）的长为_（2）求的长（用含有的代数式表示）（3）线段将矩形分成两部分图形的面积比为时，求的值（4）当为某个值时，沿将以、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的值24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，
10、且点A的横坐标为m（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为当是以为底的等腰三角形时，求的面积将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式（3）设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围2023年吉林省长春市德惠市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在，0，1这四个实数中，最小实数是（ ）A. B
11、. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可【详解】解：，最小的实数是，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小2. 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科
12、学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】2310000用科学记数法表示为故选B【点睛】此题考查科学记数法表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可【详解】该几何体的俯视图如图，故选D【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.
13、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式得到不等式的解集，然后再在数轴上表示不等式的解集即可【详解】解：，移项得：，解得：，所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选：A【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键5. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】过点A作，垂足为E，米，米，从而求出米，
14、然后在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答【详解】解：过点A作，垂足为E则米，米，设米，米，在中，即米故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键6. 如图，AB是O的直径，点C、D、E都在O上若155，则2的大小为（ ）A. 55B. 45C. 35D. 25【答案】C【解析】【分析】如图，连接 由圆周角定理可得，再利用平角的定义求解，再利用圆周角定理可得：从而可得答案【详解】解：如图，连接 故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，平角的定义，掌握圆周角定理是解题的关键7. 如图，在中，按下列步骤作图：以点为圆心，
15、适当长为半径画圆弧分别交、于点和点再分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角形内角和定理可求出由角平分线的作图方法可知为的平分线，即得出，从而可求出，故A正确；由等角对等边可知，故B正确；由含30度角的直角三角形的性质可得出，进而得出，故C正确；结合勾股定理可求出，故D错误【详解】解：，由作图可知为的平分线，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，故C正确，不符合题意；，故D错误，符合题意故选D【点睛】本题考查作图角平分线，角平分线的定义，三角形内角和定理，勾股定理，含
16、30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定根据基本作图方法判断出为的平分线是解题关键8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点逆时针旋转90得到线段若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】如图所示，过点C作轴于D，先求出、，然后根据一线三垂直模型证明得到，进而求出，则，然后把点代入反比例函数解析式中求出k的值即可【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，、，由旋转的性质可得，反比例函数（为常数）的图象经过点，故选B【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助
17、线构造全等三角形是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法10. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是_（写出一个值即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程其判别式时有两个不相等的实数根和一元二次方程的定义即可求出a的取值范围，进而即可任意写出的值【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，的值可以是1故答案为：1【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的定义掌握一元二次方程的
18、根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键11. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲
19、所有钱的文钱，据此列方程组可得【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解12. 将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点A、D分别在边、上，与交于点M若，则的大小为_度【答案】【解析】【分析】利用平行线的性质求出的度数，利用平角定义和三角形内角和定理分别求出和的度数，再利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解，又，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，正确求出和的度数是解题的关键13. 圆心角为90的扇形如图所示，过的中点作，垂足分别为点、
20、若半径，则图中阴影部分图形的面积和为_【答案】#【解析】【分析】先证明四边形是矩形，再证明得到，得到矩形是正方形，根据阴影部分图形的面积和等于扇形面积减去正方形的面积即可得到答案详解】解：如图所示，连接， 四边形是矩形， 点C是的中点， ， 在与中， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， 图中阴影部分的面积， 故答案为：【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积的计算，勾股定理，圆心角与弧之间的关系，矩形的判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键14. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为_.【答案】【解析
21、】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，再根据将一元二次方程的实数根可以看作与函数的有交点，结合图象，在的范围确定y的取值范围即可求解【详解】抛物线经过点，解得：，抛物线解析式为一元二次方程的实数根可以看作与函数的有交点，如图，当时，方程在的范围内有实数根，即函数的图象在的范围内与的图象有交点，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，从而借助数形结合解题是关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子计算即可【详解】解：当
22、时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，实数的混合运算掌握整式的混合运算法则，实数的混合运算法则是解题关键16. 在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是黑色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的围棋子颜色都是黑色的有4种，则
23、两次摸出围棋子颜色都是黑色的概率是【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同求每台型学生机平板电脑的进价【答案】1600元【解析】【分析】设每台型学生机平板电脑的进价为x元，则每台A型平板电脑的进价为元，根据所给等量关系列分式方程，解方程即可【详解】解：设每台型学生机平板电脑的进价为x元，由题意知：，化为整式方程为，解得，经检
24、验，是所列分式方程的解，且符合题意，因此每台型学生机平板电脑的进价为1600元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键，求出解后注意检验18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，画等腰三角形，使其面积为3（2）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为5（3）在图中，画平行四边形，使【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）取格点C，连接，得到即为所求，再利用三角形的面积计算方法求
25、得到符合题意的图形，即可；（2）取格点D，连接，得到即为所求，再根据勾股定理逆定理，即可证明；（3）取格点E，F，连接，即可得到平行四边形，由勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质即可证明【小问1详解】解：如图，即为所求；理由：由图可知，；【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：由图可知，且，为等腰直角三角形，；【小问3详解】解：如图，平行四边形ABEF即为所求；理由：连接，由图可知，四边形ABEF是平行四边形，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了作图应用与设计，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质利用数形结合的
26、思想是解题关键19. 如图，在中，D、E分别是边、的中点，连结并延长到点F，使，连结、（1）求证：四边形是菱形（2）若，则的长为_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，然后利用三角形的中位线定理可证，最后利用菱形的判定即可证明；（2）设，可求，从而求出，最后利用勾股定理即可求出【小问1详解】证明D是边的中点，又，四边形是平行四边形，D、E分别是边、的中点，又，即，平行四边形是菱形；【小问2详解】解：，设，又，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线定理，正弦的定义，勾股定理等知识，正确求出的长度是解第（2
27、）的关键20. 为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.第一次安全常识测试成绩统计表：分组/分人数56m3b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图：c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次成绩28.232第二次成绩35.836.537d.第一次安全常识测试成绩在这一组的数据是：26，26，27，28，28，29.e.第二次安
28、全常识测试成绩在B：这一组的数据是：31，31，33，34，34.请根据以上信息，回答下列问题：（1）_，_（2）下列推断合理的是_（填写序号）第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高（3）若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数【答案】（1）6，28.5 （2） （3）420（人）【解析】【分析】（1）利用抽取的总人数减去其他组的人数即可求出m，再根据中位数的定义即可求出n的值；（2）根据
29、比较平均数和中位数即可进行判断；（3）根据题意求出优秀人数，再利用第二次成绩中优秀人数所占的百分比乘以全校人数即可求解【小问1详解】解：由题意可知：，把第一次的成绩从小到大的顺序排列可知处于中间的两个数是28、29，第一次成绩的中位数是：，故答案为：6，28.5【小问2详解】解：第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了，故合理；被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高，他的第二次成绩低于第二次成绩的中位数，故合理，故答案为：【小问3详解】解：根据题意可得：第二次成绩在的人数为：（人），若第二次安全常
30、识测试成绩不低于34分为优秀，则优秀人数为（人），（人），答：估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数为420（人）【点睛】本题考查统计表和扇形统计图、中位数和平均数及用样本估计总数，熟练掌握找中位数的方法和求出优秀人数是解题的关键21. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为_千克，乙种
31、电动车每分钟笒运货物量为_千克（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值【答案】（1）4，6 （2） （3）14或22【解析】【分析】（1）由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时18分，12分，由此可解；（2）函数图象经过，利用待定系数法即可求解；（3）时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可【小问1详解】解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），故答案为：4，6；【小问2详解】解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克
32、）与时间（分）之间的函数关系式为，由图可知，图象经过，解得，时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；【小问3详解】解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，将代入，得，解得，甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，当时，甲、乙两车同时搬运货物，若二者搬运量相差8千克，则或解得或，因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够利用待定系数法求函数解析式，第3问注意分情况讨论22. 已知是的中线，点E是线段上一点，过点E作的平行
33、线，过点B作的平行线，两平行线交于点F，连结【方法感知】如图，当点E与点D重合时，易证：（不需证明）【探究应用】如图，当点E与点D不重合时，求证：四边形是平行四边形【拓展延伸】如图，记与的交点为G，的延长线与的交点为N，且N为的中点（1）_（2）若，时，则的长为_【答案】探究应用见解析；拓展延伸（1）；（2）【解析】【分析】探究应用延长交于点M，根据平行线推出，证明，推出，即可证得四边形是平行四边形；拓展延伸连接，得到，证得，得到，根据平行四边形的性质得到，推出，得到；连接，延长交于点M，利用直角三角形斜边中线性质求出，根据，得到，由两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，得到，根据求出答案【
34、详解】探究应用如图，延长交于点M，D是的中点，在和中，四边形是平行四边形；拓展延伸连接，四边形是平行四边形，故答案为；连接，延长交于点M，如图，在中，D是的中点，四边形是平行四边形，D是的中点，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理，相似三角形的判定和性质，是一道图形的综合题，全面掌握所有判定和性质是解题的关键23. 如图，在中，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，到点停止当点与、两点不重合时，作交于点，作交于点为射线上一点，且设点的运动时间为（秒）（1）的长为_（2）求的长（用含有的代数式表示）（3）线段将矩形分成两部分图
35、形的面积比为时，求的值（4）当为某个值时，沿将以、为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的值【答案】（1） （2） （3）值为或 （4）的值为或或【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求出的长；（2）证明四边形是矩形，求出，可得结论；（3）分两种情形：点在线段时，点在的延长线上时，分别构建方程求解即可；（4）分三种情形，分别画出图形，构建方程求解即可【小问1详解】解：在中，小问2详解】，四边形是矩形，【小问3详解】如图1中，当点在线段上时，由题意，解得：；如图2中，当点落在的延长线上时，设交于点，当时，满足条件，解得：，综上
36、所述，满足条件的值为或；【小问4详解】如图中，当时，满足条件，能拼成此时，；如图中，当，重合时，能拼成，此时，；图中，当时，能拼成，此时，；综上所述，满足条件的的值为或或【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为当是以为底的等腰三角形时，求的面积将此抛物线A、B
37、两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式（3）设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为； （2）；h与m之间的函数关系式为或，或； （3）当或时，抛物线与矩形有3个交点【解析】【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的解析式，再将解析式化成顶点式，即可求解；（2）先根据等腰三角形的性质求得A、B、C三点的坐标，再根据三角形面积公式求解即可；分两种情况讨论，当点
38、A为最高点和点B为最高点时，求得m的取值范围，再计算纵坐标的差h即可解答；（3）分情况讨论，分别画出图形，即可求解【小问1详解】解：抛物线的对称轴为直线，该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为；【小问2详解】解：当时，当是以为底的等腰三角形时，则，点C在抛物线的对称轴上，点A、点B关于直线对称，点A的横坐标为m，解得：，由（1）得，；，当点A为最高点时，即或时，则；当点B为最高点时，即时，则，综上，h与m之间的函数关系式为或，或；【小问3详解】解：当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有3个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有4个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有3个交点（其中经过抛物线的顶点）；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；综上，当或时，抛物线与矩形有3个交点【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，难度较大，比较繁琐
