1、2023年福建省南平市政和县中考模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 北京时间2019年4月10日21点整，天文学家石开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为MB7的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的组合体的俯视图为（ ）A B. C. D. 4. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和
2、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A. 3个球都黑球B. 3个球都是白球C 3个球中有黑球D. 3个球中有白球6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形A. 6B. 7C. 8D. 97 如图，直线，若，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，现将菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平
3、移，设平移时间为（秒），菱形位于轴右侧部分的面积为，则关于的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算：_12. 已知点，都在反比例函数图象上，则_13. 小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为_14. 如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则_15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_16. 如图，在矩形中，连接，点是上一点，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为_三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.
4、 解不等式组18. 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？19. 先化简，再求值：，其中20. 2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学
5、生称为“最牛网课”某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上（1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是_（2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率21. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门
6、（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米（1）矩形的另一边长为_米（用含的代数式表示）；（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接和（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求菱形的周长23. 如图，在中，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F（1）求证：是圆O的切线；（2）若，求的长24. 如图，在中，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作交于点E，连接，交于点F设运动时间为解答下列问题：
7、（1）当t为何值时，？（2）连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式（3）若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由25. 已知抛物线关于y轴对称，且过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小；（3）过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由2023年福建省南平市政和县中考模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.
8、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念将图形沿着一条直线翻折，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对
9、称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合2. 北京时间2019年4月10日21点整，天文学家石开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为MB7的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变形成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：5300万，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形
10、式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 如图所示的组合体的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察组合体确定是圆台和长方体的组合后，再根据俯视图的定义进行判断即可【详解】解：因为是一个圆台放在一个长方体的上面正中间处，且圆台底面与长方体的表面的对边均有距离，它的俯视图为一个长方形，里面有一个大圆和一个小圆，故选：C【点睛】本题考查了常见几何体的俯视图，解题关键是理解俯视图的定义4. 若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案【详解】解：有意义，故选B【点睛】本题考查
11、二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键5. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 3个球中有黑球D. 3个球中有白球【答案】C【解析】【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，
12、3个球中有黑球是必然事件，故C正确故选：C【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形A 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可【详解】解：一个多边形的内角和与外角和之差为720，多边形的外角和是360，这个多边形的内角和为720+360=1080，设多边形的边数为n，则（n-2）180=1080，解得：n=8，即多边形的边数为8，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和
13、外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）180，多边形的外角和等于3607. 如图，直线，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据对顶角得出，根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：，,故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；B、由及可得，是直角三角形，
14、故不符合题意；C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键9. 如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，根据直径所对圆周角等于，得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可得到答案【详解】解：连接，如下图所示，为的直径，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，现将菱
15、形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为（秒），菱形位于轴右侧部分的面积为，则关于的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，如图所示，由菱形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分当时；当时；当时；当时；四种情况，作图求解关于的函数解析式，作出图像即可得到答案【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为点，如图所示：菱形的边长为4，且点与原点重合，边在轴上，点的横坐标为，当时，如图（1）所示：；当时，如图（2）所示：；当时，如图（3）所示：，；当时，；综上所述，第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向
16、下；第四段平行于轴的射线，故选：A【点睛】本题考查求函数解析式及判断函数图像，涉及菱形性质、勾股定理、含直角三角形的三边关系、函数解析式及图像，题目综合性强，难度较大，根据题意分类讨论求出关于的函数解析式是解决问题的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11 计算：_【答案】2【解析】【分析】首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键12. 已知点，都在反比例函数图象上，则_【答案】【解析】【分析】将点B
17、坐标代入表达式，求出k值，再将点A坐标代入，可得a值【详解】解：将代入中，得，将代入，得：，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，属于基本问题13. 小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为_【答案】0.49【解析】【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意可知“正面朝上”的频率为；故答案为0.49【点睛】本题主要考查频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键14. 如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则_【答案】#0.5【解析】【分析】根据三角形中位线的性质即可解答【详解】点D、E分别是、边的中点故答案为
18、：【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程中，进行求解即可【详解】解：， ，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，故答案为：【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值正确求出方程组的解，是解题的关键16. 如图，在矩形中，连接，点是上一点，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质，勾股定理，以及已知
19、条件得出，连接，在上取一点，使得，证明，进而得出点在的角平分线上运动，当最小时，重合，此时，即可求解【详解】解：矩形中，如图所示，连接，在上取一点，使得，等腰直角，又，是等腰直角三角形，点在的角平分线上运动，当最小时，重合，此时，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，得出点在的角平分线上运动是解题的关键三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解不等式组【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得，；解不等式得，原
20、不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，
21、最大利润是多少元？【答案】（1）每千克特产商品的售价为15元 （2）每千克特产商品售价为16元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）根据利润（批发价成本价降价）销售量，即可列出方程进行求解；（2）根据（1）中的关系式可列出函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当售价多少元时，工厂每天的利润最大【小问1详解】解：设每千克特产商品的售价为x元，由题意得：，解得：，尽可能让利于顾客，答：每千克特产商品的售价为15元；【小问2详解】解：设利润为W元，由（1）可得：，保证盈利的情况下，对称轴为直线，当时，W随x的增大而增大，当时，有最大利润，即为；答：每千克特产
22、商品售价为16元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是400元【点睛】本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是理解各个等量关系19. 先化简，再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可【详解】解：原式；，【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键20. 2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在
23、60分以上（1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是_（2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是【小问2详解】解：设分别表示甲、乙、丙三人，列表如下共有种等可能结果，其中符合题意的有种，则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是
24、解题的关键21. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米（1）矩形的另一边长为_米（用含的代数式表示）；（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由【答案】（1） （2）矩形的面积不能为，理由见详解【解析】【分析】（1）根据题中条件即可求出的长；（2）先根据题意列出方程，再根据一元二次方程的判别式，即可得出答案【小问1详解】解：修建所用木栏总长28米，且两处
25、各留1米宽的门（门不用木栏），米，故答案为：；【小问2详解】解：不能，理由如下：由题意得：，整理得：，原方程无解，矩形的面积不能为【点睛】本题主要考查列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式是解题的关键22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接和（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求菱形的周长【答案】（1）见详解 （2）40【解析】【分析】（1）根据推出：；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，在中，由勾股定理得出方程，求出即可【小问1详解】证明：是的垂直平分线，
26、四边形是矩形，在和中，；又，四边形是平行四边形，又平行四边形是菱形；【小问2详解】解：设，是的垂直平分线，在中，由勾股定理得：，解得，菱形的周长为40【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想23. 如图，在中，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F（1）求证：是圆O的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，利用等腰三角形性质，直角三角形证明即可；（2）设OD=x，求证，列比例求解即可【详解】解：证明：连接OD，如图：AB为直径，点E是
27、BC的中点，ED=EB，OA=OD，是圆O的切线（2）E是BC中点，BC=4,BE=2，在和中，设OD为x，则，解得：,则【点睛】本题主要考查圆切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及相似三角形的判定与性质，利用角的等量转化是解决本题的关键24. 如图，在中，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作交于点E，连接，交于点F设运动时间为解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式（3）若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F三点共
28、线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）当时，； （2）； （3）存在某一时刻，使得点，三点共线，的值为【解析】【分析】（1）由题意得，则四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，即，解方程即可求解；（2）过点作交的延长线于点，由勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质可得，根据平行线分线段成比例定理可得，可得出，根据即可求解；（3）连接交于点，由对称及平行线的性质可得，由等角对等边得，则，再证，可得，可求出然后证明，根据相似三角形的性质即可得的值【小问1详解】四边形是平行四边形，若，四边形是平行四边形，当时，；【小问2详解】如图，过点作交的延长线于点，即（负值舍去），四
29、边形是平行四边形，又，即，即，；【小问3详解】连接交于点，点关于的对称点为，点，三点共线，四边形是平行四边形， ，解得：，存在某一时刻，使得点，三点共线，的值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25. 已知抛物线关于y轴对称，且过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小；（3）过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由【答案】（1） （2）当0m2时，
30、pq；当m=0或者m=2时，p=q；当m0或者m2时，pq （3）是，定值为2，理由见详解【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴是y轴以及待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意求出p-q，根据p-q的符号求出m的取值范围，即可求解；（3）设A点坐标为，B点坐标为，M点坐标为(0,n)，设A点在B点的左侧，即，AB的垂直平分线交AB于N点，则有N点坐标，用A点、B点、M点坐标表示出，MF，根据AM=BM，可得到，用待定系数法求出直线AB的解析式，根据F(0,1)点在直线AB上，求出，结合即可用m表示出，则可求，问题得解【小问1详解】抛物线的对称轴，根据抛物线的对称轴是y轴，可得=0，b
31、=0，抛物线经过(1,)、(2,1)，解得：，即抛物线的解析式为：；【小问2详解】D(-1,p)、E(m-1,q)两点在抛物线上，p=，q=，p-q=，当时，有，即，且，则有，则有；当时，有，即有，此时m的取值范围为：或者，当时，有，即有，则有m=0或者m=2，综上所述：当，；当m=0或者m=2，；当或者，；【小问3详解】定值，定值为2，设A点坐标为，B点坐标为，M点坐标为(0,n)，设A点在B点的左侧，即，AB的垂直平分线交AB于N点，N点坐标为，MF=n -1，AM=BM，即有：，设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得：，解得：，则直线AB的解析式为：，又F(0,1)点在直线AB上，即：，已求得，MF=n-1，即为定值，且值为2【点睛】本题考查了用待定系数法求解抛物线解析式、解不等式的解集、勾股定理以及抛物线的性质等知识，根据勾股定理列出等式求得、是解得本题的关键
