1、2023年陕西省榆林市绥德县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算（ ）A.B.2C.D.182.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A.三棱柱B.圆锥C.长方体D.圆柱3.计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，分别交、于点、，点在上，.则的度数为（ ）A.118B.112C.128D.1225.如图，在中，点是上一点，则的值为（ ）A.B.C.D.36.正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.7.如图，四边形内接于，则的度数为（ ）A.44B.43C.42D.458已知二次函数，
2、当时，当时，点是二次函数图象上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（ ）A.B.C.D.0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.将、0按从小到大的顺序排列，用“”连接起来：_.10.圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72，则正多边形的边数是_11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，点是正方形的中心，点为的中点，该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为_.12.如图，点在反比例函数的图象上，点
3、在轴正半轴上，直线交轴于点.若，的面积为9，则的值为_.13.如图，在菱形中，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，则菱形的面积为_.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：15.（本题满分5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来16.（本题满分5分）解方程：17.（本题满分5分）如图，已知，利用尺规作图法作的外接圆.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点、在坐标轴上，求点的坐标19.（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转90得到，点、的对
4、应点分别为、（1）画出；（2）求点绕原点旋转到所经过的路径长.（结果保留）20.（本题满分5分）绥德之名始于北朝，取自“绥民以德”，即以德政教化人民之意，绥德县历史悠久，人文荟萃，旧称“上郡古邑”，素有“天下名州”“秦汉名邦”，陕北“旱码头”之美誉，小明将正面分别写有汉字“上”“郡”，“古”、“邑”的四张不透明卡片背面（背面完全相同）朝上洗匀放在桌子上，再让同学小高从中随机抽取一张卡片（1）小亮抽到卡片上的汉字是“郡”的概率是_；（2）若小亮抽取一张卡片后，小明将剩下的三张卡片背面朝上洗匀，小亮再从这三张卡片中随机抽取一张，请用面树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”
5、或“古邑”这两个词的概率（汉字不分先后顺序）21.（本题满分6分）常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔.某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆垂直立于地面上的点处，当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米；再将标杆沿方向平移11米至点处（即米，米），当塔尖、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，米，已知，点、在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度图1图222.（本题满分7分）某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：品名进价（元/千克）售价（元
6、/千克）普通包装610精品包装1016设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元（1）求与之间的函数关系式；（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润23.（本题满分7分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图.某校抽查的学生阅读篇数统计表：阅读文章篇数/篇456
7、7人数/人8204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空_，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是_篇，众数是_篇；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数.24.（本题满分8分）如图，在中，点为上一点，且，过、三点作，是的直径，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.25.（本题满分8分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以，为顶点且
8、以为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.备用图26.（本题满分10分）【问题背景】（1）如图1，在矩形中，点是上一点，连接，若，则_（2）如图2，在正方形中，点在边上，将沿翻折至，连接，求周长的最小值；【问题解决】（3）如图3，某植物园在一个足够大的空地上拟修建一块四边形花圃，点是该花圃的一个入口，沿和分别铺两条小路，且，.管理员计划沿边上种植一条绿化带（宽度不计），为使美观，要求绿化带的长度尽可能的长，那么管理员是否可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带？若可以，求出足要求的绿化带的最大长度（用含的式子表示）；若不可以，请说明理由.图1 图2 图3参考答案
9、及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.10.511.812.13.120【解析】连接，交于点，易得是的中位线，则，由斜边的中线为得到，在中利用勾股定理求出，则，由此可求得菱形的面积为120.三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.解：原式15.解：去分母得：去括号得：，移项、合并同类项得：系数化为1得：把解集表示在数轴上如图所示：16.解：去分母，得去括号，得解得检验，当时，是原方程的解17.解：如图所示，即为所求注：答案
10、中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分.18.解：四边形是矩形，点的坐标为19.解：（1）如图所示（2）点的坐标为，点的坐标为.，点绕原点旋转到所经过的路径长20.解：（1）（2）画树状图如图：由图可知共有12种等可能的结果，两次抽到的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的结果有4种，小亮两次抽到的卡片上的汉字恰好组成“上郡”或“古邑”这两个词的概率是.注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表成画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解：，又，常乐
11、宝塔的高度是24米.注：没有单位，没有答语不扣分.22.解：（1）由题意可得该经销商购进精品包装的酥梨为千克，整理得：所以与之间的函数关系式为（2）由题意得解得，随的增大而减小，当时，总利润最大，（元）当该经销商购进普通包装的酥梨200千克，精品包装的酥梨600千克时获利最大，最大利润为4400元注：没有写自变量的取值范围不扣分；没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）18，5，6（2）（篇）本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇（3）（人）估计受表扬的学生人数是120人.注：（2）（3）中没有计算过程均扣1分，没有答语不扣分；（2）、（3）不带单位均不扣分.24.（1）证明：，
12、是的直径，即是的切线（2）解：过点作，则，25.解：（1）点的坐标为，解得抛物线的函数关系式为（2）在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形理由：如图1，当点在轴下方时，易得点的纵坐标为，令，则解得，点的坐标为如图2，当点在轴上方时，由点到轴的距离为3，可得点到轴的距离为3令，则解得，综上可得，在抛物线上存在点，使以，为顶点且以为一边的四边形是平行四边形，点的坐标为或或26.解：（1）36.（2）连接，如图1沿翻折至，的周长，当点、三点共线时，最小，即的周长最小，此时，的周长最小为（3）管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带.如图2，将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，连接，当、三条线段共线时，有最大值，此时故管理员可以种植一条满足要求的长度最大的绿化带，绿化带的最大长度为
