1、2023年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A3BC3D2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A圆柱B圆锥C四棱柱D四棱锥3我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）A18108B1.8109C0.181010D1.810104下列运算正确的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（ab）2a2b2Da3a3a95在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，
2、3）6小明同学连续5次测验的成绩分别为：98，98，100，102，107（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A98和100B98和101C100和101D98和1027不等式3x+52的解集是（）Ax1BCx1D8如图，A、B、C是O上的点，OCAB，垂足为点D，若OA5，AB8，则CD的长为（）A5B4C3D29在5张质地都相同的卡片上分别写有数字2，1，0，1，2，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字是非负数的概率是（）ABCD10在平面直角坐标系中，将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x111如图，在
3、ABC中，AB6，AC8，BC9，观察图中尺规作图的痕迹，可知ABE的周长为（）A14B15C16D1712二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 14因式分解2x28y2 15如图，直线AB，CD被直线DE所截，1100，当2 时，ABCD16若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为
4、 17某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10m，BDG30，BFG60，已知测角仪DA的高度为1.5m，则旗杆BC的高度约为 m（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）18如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），Pn（n，Pn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，An，连接A1P2，A2P3，An1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是 （结果用含n代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分7
5、2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：20（6分）解方程：21（10分）如图，在RtABC中，C90（1）作BAC的平分线AE，交BC于点E，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC6cm，tanCAE，求点E到线段AB的距离22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD边上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分DAB，CF3，DF5，求四边形BFDE的面积23（10分）疫情防控政策优化调整后，各地纷纷把着力点放在恢复经济发展上某品牌节电器销售部门为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标
6、完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，该部门统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：30，16，14，15，26，19，16，28，28，15，32，23，17，15，15，32，19，16，17，22，19，18，26，28，15，24，13，16，18，17整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数79a324b数据分析表平均数众数中位数20.3cd请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ，d ；（2）若将月销售额不低于22
7、万元确定为销售目标，则有多少位营业员可以获得奖励？（3）若想让一半的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24（10分）“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元（1）A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？（2）若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购进多少个？25（10分）如图，O是ABC的外接圆，点E为ABC内切圆的圆心，连接A
8、E的延长线交BC于点F，交O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若DF2，且AF4，求BD和DE的长26（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的表达式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CPB，BCO的面积分别为S1，S2，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A3BC3D【解答】解
9、：的倒数是3，故选：A2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A圆柱B圆锥C四棱柱D四棱锥【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱故选：A3我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）A18108B1.8109C0.181010D1.81010【解答】解：1 800 000 0001.8109，故选：B4下列运算正确的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（ab）2a2b2Da3a3a9【解答】解：（a2b3）2a4b6，故A符合题意；3b
10、2+b24b2，故B不符合题意；（ab）2a22ab+b2，故C不符合题意；a3a3a6，故D不符合题意，故选：A5在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【解答】解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4），故选：A6小明同学连续5次测验的成绩分别为：98，98，100，102，107（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A98和100B98和101C100和101D98和102【解答】解：这组数据中，98出现了2次，次数最多，这组数据的众数为98，这组数据的平均数（98+98+100+102+107）101
11、故选：B7不等式3x+52的解集是（）Ax1BCx1D【解答】解：3x+52，移项得：3x25，合并得：3x3，系数化为1得：x1，故选：A8如图，A、B、C是O上的点，OCAB，垂足为点D，若OA5，AB8，则CD的长为（）A5B4C3D2【解答】解：OCAB，ADBDAB4，在RtOAD中，OD3，CDOCOD532故选：D9在5张质地都相同的卡片上分别写有数字2，1，0，1，2，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字是非负数的概率是（）ABCD【解答】解：在数字2，1，0，1，2中，非负数有：1，2，0，从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故选：C10在平面直角坐标系中，将函
12、数y3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x1【解答】解：将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y3x+233x1，故选：D11如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，观察图中尺规作图的痕迹，可知ABE的周长为（）A14B15C16D17【解答】解：由作图痕迹得MN垂直平分AC，EAEC，ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC6+915故选：B12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c
13、0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：由图可知：a0，c0，0，b0，abc0，故不符合题意由题意可知：，ba，故符合题意将（2，0）代入yax2+bx+c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合题意由图象可知：二次函数yax2+bx+c的最小值小于0，令y1代入yax2+bx+c，ax2+bx+c1有两个不相同的解，故不符合题意故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是 a1【解答】解：根据题意知a+10，解得a1，故答案为：a114因式分解2x28y22（x+
14、2y）（x2y）【解答】解：2x28y22（x24y2）2（x+2y）（x2y）故答案为：2（x+2y）（x2y）15如图，直线AB，CD被直线DE所截，1100，当280时，ABCD【解答】解：ABCD，1100，3100，218010080故答案为：8016若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为15cm2【解答】解：因为圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，所以圆锥的母线长5（cm），所以圆锥的侧面展开图的面积23515（cm2）故答案为15cm217某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10m，BDG30，BFG60，已知测角
15、仪DA的高度为1.5m，则旗杆BC的高度约为 10.2m（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）【解答】解：由题意得，CGAD1.5m，AEDF10m，设BGxm，在RtBFG中，FG m，则DG（+10）m，在RtBDG中，tan30，解得x，经检验，x是原方程的解且符合题意，BCBG+CG+1.510.2（m）故答案为：10.218如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），Pn（n，Pn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，An，连接A1P2，A2P3，An1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边
16、画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是 （结果用含n代数式表示）【解答】解：点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y13，y2；P1A1y13；又四边形A1P1B1P2，是平行四边形，P1A1B1P23，P1A1B1P2，点B1的纵坐标是：y2+y1+3，即点B1的纵坐标是；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y21+；点B3的纵坐标是：y4+y3+1；点Bn的纵坐标是：yn+1+yn+；故答案是：三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：【解答】解：原式1（8+4）31（4）343120（6分
17、）解方程：【解答】解：，+1，方程两边都乘3（x1），得x9+3（x1），解得：x3，检验：当x3时，3（x1）0，所以x3是分式方程的解，即分式方程的解是x321（10分）如图，在RtABC中，C90（1）作BAC的平分线AE，交BC于点E，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AC6cm，tanCAE，求点E到线段AB的距离【解答】解：（1）如图，AE即为所求.（2）过点E作EFAB于点F，AE为BAC的平分线，C90，CEEF，在RtACE中，AC6cm，tanCAE，解得CE，经检验，CE是原方程的解且符合题意，EFcm，即点E到线段AB的距离为cm22（10分）如图，在平行四边形ABC
18、D中，过点D作DEAB于点E，点F在CD边上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分DAB，CF3，DF5，求四边形BFDE的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DFEB，又DFEB，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）解：DEAB，AF平分DAB，DCAB，DAFFAB，DFAFAB，DAFDFA，ADFD5，ABCD，DFBE，AECF3，DE4，矩形BFDE的面积是：DFDE5420，即矩形BFDE的面积是2023（10分）疫情防控政策优化调整后，各地纷纷把着力点放在恢复经济发展上某品牌节电器销
19、售部门为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，该部门统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：30，16，14，15，26，19，16，28，28，15，32，23，17，15，15，32，19，16，17，22，19，18，26，28，15，24，13，16，18，17整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数79a324b数据分析表平均数众数中位数20.3cd请根据以上信息解答下列问题：（1）填
20、空：a3，b2，c15，d18；（2）若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有多少位营业员可以获得奖励？（3）若想让一半的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由【解答】解：（1）在19x22范围内的数据有3个，在31x34范围内的数据有2个，15出现的次数最大，则众数为15；中位数为18；故答案为：3，2，15，18；（2）月销售额不低于22万元为后面三组数据，即有3+2+4+211位营业员获得奖励；故答案为：11；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一
21、半左右的营业员能达到销售目标24（10分）“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元（1）A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？（2）若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购进多少个？【解答】解：（1）设A种绣球每个进价是x元，B种绣球每个进价是y元，根据题意得：，解得：答：A种绣球每个进价是5元，B种绣球每个进价是20元；（2）设购进m个A种绣球，则购
22、进（500m）个B种绣球，根据题意得：5m+20（500m）8500，解得：m100，m的最大值为100答：A种绣球最多能购进100个25（10分）如图，O是ABC的外接圆，点E为ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若DF2，且AF4，求BD和DE的长【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BADCAD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，BCDM，ODDM，又OD为O半径，直线DM是O的切线；（2），DBFDAB，又BDFADB（公共角），DBFDA
23、B，即DB2DFDA，DF2，AF4，DADF+AF6DB2DFDA12DBDE226（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的表达式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CPB，BCO的面积分别为S1，S2，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，3）代入yax2+bx得，解得：，抛物线的解析式为：yx2+4x；（2）设直线AB的解析式为：ykx+t，将A（4，0），B
24、（1，3）代入ykx+t得，解得：，直线AB的解析式为：yx+4，A（4，0），B（1，3），SOAB436，SOAB2SPAB6，即SPAB3，过点P作PMx轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BEPM于点E，如图，SPABSPNB+SPNAPNBE+PNAMPN3，PN2设点P的横坐标为m，P（m，m2+4m）（1m4），N（m，m+4），PNm2+4m（m+4）2解得：m2或m3；P（2，4）或（3，3）；（3）存在最大值理由如下：PDOB，DPCBOC，PDCOBC，DPCBOC，CP：COCD：CBPD：OB，设直线AB交y轴于点F，则F（0，），过点P作PHx轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，PDCOBC，PDGOBF，PGOF，PGDOFB，PDGOBF，PD：OBPG：OF，设P（n，n2+n）（1n4），由（2）可知，PGn2+n，PG（n）2+1n4，当n时，的最大值为
