1、2023年广西河池市东兰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1如果向右走步记作，那么向左走步记作（ ）A+B-C+2D-22如图所示，图中同旁内角的数量共有（）A3对B4对C5对D6对3若有意义，则m的值可能是（）ABCD4下列运算中正确的是（）ABCD5如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7如图，为的直径，弦于，已知，则的直径为（）A10B18C26D208某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）A57B40C
2、73D659生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD10如图已知在ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE若ABE的周长为13，则ABBC的值为（）A10B13C16D1811如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点E，交的延长线于点，则下列结论中，其中正确的结论有（）；平分；A1个B2个C3个D4个12如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC120，P是边AB上的动点，过点P作PQAB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则CPQ面积的最大值是（）ABCD二、填空题（本
3、大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13点A在数轴上表示数，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为_14方程的解为_15一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为_16如图，中，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为_17如图，AB为的直径，CB为的切线，AC交于D，点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则的大小是_18如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在上，落点记为（不与点，重合），点落在点处，折痕交于点，交于点，若，则的长是 ，的值等于 ；若（，且为整数），则的值等于
4、（用含的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19计算：（1）；（2）20先化简，再求值：，其中21如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：（1）求证：APE FPA （2）线段PC、PE、PF之间存在什么关系？说明理由22小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有 人
5、；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，a= ，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为 度；（4）全校有学生1800人，估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人？232018年宜宾市创建全国文明城市的过程中，某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.（1）求提示牌和公示栏的单价各是多少元？（2）若该小区购买提示牌和公示栏共50个，要求购买公示栏至少12个，且总费用不超过3200元.请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用为多少元？24如图，已知在平面直角坐标系中
6、，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2(1)求一次函数的解析式(2)点C是x轴正半轴上的一点，连接，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标(3)在（2）的条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由25在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：yk2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图：若ECED，求点D的坐标和BFD的面积；（3）如图：在坐
7、标轴上是否存在点P，使PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标参考答案1【分析】根据向右走3步记作+3，可以得到向左走2步记作什么，本题得以解决解：向右走3步记作+3，向左走2步记作-2，故选D【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数
8、和负数在题目中的实际意义2【分析】根据同旁内角的定义解答即可解：直线、被射线所截，可以得到两对同旁内角，与，与；直线、射线被直线所截，可以得到两对同旁内角，与，与；直线、射线被直线所截，可以得到一对同旁内角，与；因此共有5对同旁内角，故选：C【点评】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一旁，在两条被截线之间的两个角3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可解：由题意得， ，解得， ，则m能取的为大于等于1的数，符合条件的为故选：D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键4【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和
9、除法法则逐一计算可得解：Ax2+x2=2x2，此选项错误；Bx5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；Cx2x3=x5，此选项错误；D（-x）6（-x2）=-x4，此选项正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则5【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断解：A圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，
10、熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键6【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解：，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集7【分析】连接，由垂径定理及勾股定理即可求得圆的半径，从而可得直径的长解：连接，为的直径，弦于，的直径，故选：D【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OC得到直角三角形是关键8【分析】先把这些数据，从小到大排列，然后求出中位数即可.解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：（57+57）
11、2=57，这8个城市的空气质量指数的中位数是：57，故选：A【点评】本题是对中位数知识的考查，熟练掌握中位数知识是解决本题的关键.9【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键10【分析】DE是AC的垂直平分线，得AE=CE，又由ABE的周长是13，即可求解解：DE是AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长是13，即AB+BE+AE=13，AB+BC=AB+BE+CE= AB+BE+AE=13，ABBC的值为1
12、3故选：B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握转化思想与数形结合思想的应用是解题的关键11【分析】利用角平分线的性质和证明（），利用全等三角形的性质即可解决问题解：如图，设交于点，平分，故正确，在和中，（），平分，故正确，（），故正确，故正确故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12【分析】设菱形的高为h，解直角三角形求得h，设APx，则PB1x，AQ2x，PQx，DQ12x，然后根据SCPQS菱形ABCDSPBCSPAQSCDQ表示出APQ的面积，根据二次函数的性质即可求得解：设菱形的高为h，
13、在边长为1的菱形ABCD中，ABC120，A60，h，若设APx，则PB1x，PQAB，AQ2x，PQx，DQ12x，SCPQS菱形ABCDSPBCSPAQSCDQ1（1x）xx（12x）x2+x（x）2+，0，CPQ面积有最大值为，故选：D【点评】本题是对菱形的综合考查，熟练掌握菱形的性质定理和二次函数的运用是解决本题的关键.13【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论解：设点B表示的数为x，则，解得：或.故答案为：或2【点评】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键14【分析】利用平方差公式进行去分母，再利用整式方程的解法进行求解即可，注意
14、要检验；解：解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得：x（x+2）+6（x-2）=0，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，检验：当时，（x+2）（x-2）0，当时，（x+2）（x-2）0，是原方程的解【点评】本题主要考查解分式方程，解答的关键是注意符号的变化，并且最后要进行检验15【分析】用树状图列举所有等可能的结果，用2个球颜色不同的情况数除以总情况数即为所求的可能性解：画树状图如图：由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中2个球的颜色不同的结果有8种，所以2个球的颜色不同的概率为故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
15、合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16【分析】延长至G，使，连接，延长交于点H，得到是等边三角形，推出是边长为4等边三角形，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可求解解：中，延长至G，使，连接，延长交于点H，是等边三角形，四边形是平行四边形，是等边三角形，F为的中点，是的中位线，故答案为：3【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键17【分析】如图连接，由题意知， 由即可
16、得的值解：如图连接由题意知，故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理解题的关键在于明确角度之间的数量关系18【分析】根据折叠的性质，得，根据，则，根据勾股定理，即可求出；根据正方形的性质，根据折叠的性质，；根据，得，得，则，求出，；根据直角三角形，求出，即可求出的值；根据，则，同理求出；根据，得，得，则，求出，；根据直角三角形，求出，即可求出解：四边形是正方形，在直角三角形中，；四边形折叠得到四边形，在直角三角形中，；当，设，在直角三角形中，在直角三角形中，故答案为：，【点评】本题考查折叠的性质，正方形，勾股定理，相似三角形的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正方形的性质，相似三角
17、形的性质和判定，勾股定理的运用19【分析】(1)0次幂运算，求绝对值，三角函数值；（2）整式乘法公式运用.解：（1）原式=1+2=+2；（2）原式=x2-2x-3-（x2-4x+4）= x2-2x-3- x2+4x-4=2x-7.故正确答案为：（1）2+2；（2）2x-7【点评】本题考核知识点：实数混合运算；整式乘法.解题关键：掌握实数运算法则，和整式乘法公式.20【分析】先算括号内的，然后再将除法变为乘倒数的形式化简，最后代值解：原式=；当时，【点评】本题考查分式的化简，注意分式中能够因式分解时，尽量先因式分解，再简化计算21【分析】（1）根据菱形的性质可得DA=DC，ADP=CDP，再根据
18、DP是公共边即可证得APDCPD从而得到PAE=PCD，即可推出PAE=PFA，再由APE=APF，即可证明APEFPA；（2）根据相似三角形的性质可得则可推出，再由全等三角形的性质可得PA=PC，即可证明解：（1）四边形ABCD是菱形，DA=DC，ADP=CDP，DC/AB，PFA=PCD，在APD和CPD中，APDCPD（SAS）； PAE=PCD，PAE=PFA，又APE=APF，APEFPA；（2）线段PC、PE、PF之间的关系是：，理由如下： 由（1）得APEFPA，APDCPD，PA=PC，又PC=PA，【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判
19、定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解22【分析】（1）根据公式抽样中“棋类”学生人数除以“棋类”人数所占百分比即可；（2）求出抽样中 “书画”学生=50人，即可补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，a%=抽样中艺术学生40人抽样人数100%可求 a=20，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数=36020%计算即可；（4）本次抽样调查的喜欢器乐所占百分比全校有学生人数求即可解：（1）抽样中“棋类”学生有30人，“棋类”人数所占百分比为15%，本次抽样调查的学生=3015%=200人，故答案为：200；（2）九年级 “书画”学生=200-80-40-30=50人，补全条形统计图如图所
20、示；（3）在扇形统计图中，a%=40200100%=20%， a=20，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数=36020%=72，故答案为：20；72；（4）本次抽样调查的喜欢器乐的学生人数为80人，所占百分比为80200100%=40%，全校有学生1800人，喜欢器乐的学生人数180040%=720人【点评】本题考查抽样调查的容量，补画条形图，扇形统计图的圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握抽样调查的容量，补画条形图，扇形统计图的圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键23【分析】（1）设提示牌和公示栏的单价各是元,元，根据“购买2个提示牌和3个公示栏需要510元
21、；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设购买个公示栏，则购买提示牌（）个，根据“购买公示栏至少12个，且总费用不超过3200元”列出不等式组，解不等式组求m的取值范围，由于m取整数，由此即可确定m的值，从而确定购买方案，再计算最少费用即可.解：（1）设提示牌和公示栏的单价各是元,元. 由题得：解之得：答：提示牌和公示栏的单价各是30元,150元.（2）设购买个公示栏，则购买提示牌（）个. 由题：不等式组解集为：是整数，共有三种方案.方案1：购买12个公示栏，38个提示牌；方案2：购买13个公示栏，37个提示牌；方案3：购买14个公示栏，36个提示牌.当购
22、买12个公示栏，38个提示牌时，费用最少，最少费用为：元.【点评】本题考查了二元一次方组及一元一次不等式组等应用，根据题目中的等量关系列出对应的方程组及不等式组是解决问题的关键.24【分析】（1）由反比例函数解析式和A点横坐标，可求出A点纵坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）过点A作轴于点H由和A点坐标可求出，从而可求出，即再将分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求出点D和点E坐标；（3）设根据各点坐标可求出，又因为和必相等，故可分类讨论：当时，即此时，得出 ，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标； 当时，即此时，得出，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标解：（1
23、）反比例函数的图像经过点A，且点A横坐标是2，即一次函数的图像经过点A、，解得：，一次函数的解析式为；（2）如图，过点A作轴于点H，；（3）点F在一次函数的图像上，可设，和中，和必相等，可分类讨论：当时，即此时，如图，即此时，解得：，；当时，即此时，如图，即此时，解得：，综上可知，存在一点F使得和相似，点F坐标为或【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，两点的距离公式，解直角三角形等知识，综合性强，较难利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键25【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CMOA于M，DNCA于
24、N由CMEDNE（AAS），推出CMDN由C（1，），可得CMDN，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；解：（1）直线yk1x+2与y轴B点，B（0，2），OB2，OAOB6，A（6，0），把A（6，0）代入yk1x+2得到，k1，直线l1的解析式为yx+2（2）如图1中，作CMOA于M，DNCA于NCMEDNE90，MECNED，ECDE，CMEDNE（AAS），CMDNC（1，），CMDN，当y时，x+2，解得x3，D（3，），把C（1，），D（3，）代入yk2x+b，得到，解得，直线CD的解析式为yx2，F（0，2），SBFD436（3）如
25、图1中，当PCPD，CPD90时，作DMOB于M，CNy轴于N设P（0，m）DMPCNPCPD90，CPN+PCN90，CPN+DPM90，PCNDPM，PDPC，DMPNPC（AAS），CNPM1，PNDMm+，D（m+，m+1），把D点坐标代入yx+2，得到：m+1（m+）+2，解得m46，P（0，46）如图2中，当PCPC，CPD90时，作DMOA于M，CNOA于N设P（n，0）同法可证：AMDPNC，PMCN，DMPNn1，D（n，n1），把D点坐标代入yx+2，得到：n1（n）+2，解得n2P（2，0）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，46）或（2，0）【点评】本题属于一次函数综合
26、题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）将x=0，y=2代入
27、y=x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=抛物线解析式为：y=x2+x+2（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4t，ME=BEtanABO=（4t）=2t又N点在抛物线上，且x=t，y=t2+t+2当t=2时，MN有最大值4（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；由D2（0，2），M（2，1）易得D2M的方程为y=x2由两方程联立解得D为（4，4）综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）
