1、2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.对于一个实数，如果它的倒数不存在，那么等于（ ）A.B.1C.2D.02.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度（）与飞行时间（）的关系图，那么本次飞行的高度极差为（ ）A.B.C.D.3.下列式子运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.将两把学生用的直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）A.155 B.120C.115D.1055.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（ ）A.B.C.D.6.如图，在菱形中，交对角线于点，若，则的长度为（ ）A.B.C.2D.7.如图，、是的两条弦，
2、垂足分别为、，若，则的度数等于（ ）A.125 B.120 C.115D.110 8.已知二次函数图象的对称轴为直线，则该二次函数图象与直线的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.0或1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.要使代数式“3_”的运算结果最大，则“_”中应填入的运算符号是_“、”中选择一个运算符号填如）.10.在数轴上，点表示的实数为，将点向右平移3个单位得到点，则点表示的实数为_.11.如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周长之比等于_.12.点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_.13.如图，在中，是它的一条中线，过点作直线，交边于点，交的延长线于点，当时
3、，则的长度为_.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.计算：.15.解不等式组：.16.化简：17.如图，在中，平分，利用无刻度直尺和圆规过点作直线交于，使得.（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，且，连接，在上取点、，使得，连接，.求证：.19.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，媳马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”20.某小区地下停车场的某区域有编号为的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示.其中
4、，甲户有两辆车、，乙户有一辆车，丙户有两辆车、.一天，先到的车停在了号位置.（1）随后进来的车停车恰好与车相邻的概率是_；（2）求车和车都与车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）.21.学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点、处，分别测得建筑物的仰角，坡道米，坡道的坡度.求建筑物的高度.22.经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站.某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前.当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第
5、一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭.已知存储罐内温泉水量（吨）与时间（分钟）之间的部分函数图象如图所示：请根据图象回答下面的问题：（1）图中的_，_，_.（2）求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量.23.我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划.某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百
6、分制）进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩/分频数6119168b.成绩在这一组的是（单位：分）：74、75、75、76、76、77、77、77、78.长安区2023年九年级数学第一次模拟（共6页）根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是_分；（2）如果本学院2000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；（3）这次测试成绩的平均数是79.5分，甲的测试成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均数，所以甲的成绩低于本次测试一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.24.如图，在中，为边上一点，以为半径的与相切于点，连接.（1）求证：平分；（2）连
7、接，若，求的半径.25.图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为.图（1） 图（2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）为迎接新年，管理部门在桥下以为水平距离对称的悬挂了11个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于.根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全.26.问题提出图1 图2 图3（1）如图1，在中，是它的一条中线，则与的数量关系式是：_；（2）如图2，在中，于点，于点，为边上一点，且
8、，连接，求的长；问题解决（3）如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：画线段，再过它的中点作；利用刻度尺在上寻找点使得，再过点作；利用刻度尺过点作射线，将射线与和的交点分别记为点、，调节刻度尺使时（“”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则.你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“”内的数字，并说明理由;如果不可行，请给出可行的方案.参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.
9、10. 11. 2 12. 16 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式.15.解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：.16.解：原式（两个因式分解各1分）.17.如图，为所求.（每组弧各2分）18.证明：，.，.19.解：设快马天可以道上慢马，由题意得：，解得：，答：快马20天可以追上慢马.20.（1）.（2）列表如下：答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有2种，所以车和车都与车相邻的概率是.21.解：过点作于点，令，即，解得：，答：的高度为米.22.解：（1）5，5，20.（2）设520分钟之间的函数表达式为：（），将点代入得：，解得：，所以.当
10、时，.答：他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为吨.23.解：（1）77.5.（2）成绩不低于80分人数所占百分比，所以估计本校成绩不低于80分的人数为：（人）.（3）不对.因为甲的测试成绩78分大于本次测试成绩的中位数77.5分，所以甲的成绩高于本次测试一半学生的成绩.24.（1）证明：连接.与相切于点，.又，即平分.（2）解：令，.又，即，解得：（负值舍去）.25.解：（1）由题知顶点的坐标为，令抛物线的表达式为：，将点代入得：，解得：，（2）由题知最左侧灯悬挂点到点的水平距离为：，所以它的横坐标为，代入求得它的纵坐标为：1.8.因为，所以现在的悬挂方式是安全的.26.解：（1）2.（2），.，.连接，、，在以为圆心，为半径的圆上.，为等边三角形，.（3）可行. 30理由：由题知，取中点，连接，如图，.
