1、2022年广东省惠州市惠阳区八校联考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 2. 化简m+n（mn）的结果是（）A 2mB. 2nC. 2mD. 2n3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A 32个B. 36个C. 40个D. 42个4. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ）
2、A. B. 0C. 3D. 5. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点
3、，已知m+n4，且4m2图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）给出以下结论：6n8；对称轴是直线x2；当时，抛物线的开口最大；二次函数的最大值可取到6其中正确结论的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变若OAB30时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（）A. 2B. 22C. 24D. 24二、填空题（本大题共5小题）11. ABC中，已知A50，B60，则C的外角
4、的度数是 _12. 单项式的次数是_13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是_14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为_15. 如图，是直径，点M是内的一定点，是内过点M的一条弦，连接，若的半径为4，则的最大值为 _三、解答题（本大题共7小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）16. 解不等式组：17. 先化简，再求值，其中18. 小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是与的几组对应值，其中_；01232描点：根据表中的数值描点；连线：用平滑的曲线顺次
5、连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质：下列说法不正确的是（ ）A函数值随的增大而减小 B函数图象不经过第四象限C函数图象与直线没有交点 D函数图象对称中心（3）如果点、在函数图像上，如果，则_19. 如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）20. 某校为落实青少年体育活动促进计划，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买
6、2个足球和3个篮球共需610元（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21. 定义：只有一组对角是直角四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ；（2）如图2，中，以为一边向外作菱形，为菱
7、形对角线的交点，连接四边形 损矩形（填“”或“不是”）；当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；若，求的长22. 如图，在中，D、E分别是的中点，连接点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）_，_（用含有t的代数式表示）（2）请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？（3）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）2022年广东省惠州市惠阳区八校联考九年级数学试卷一、选择题（共10小题）1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是
8、（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为故选：C【点睛】本题考查三视图，认清方向是解题的关键2. 化简m+n（mn）的结果是（）A. 2mB. 2nC. 2mD. 2n【答案】B【解析】【分析】展开括号化简即可【详解】解：原式=；故选：B【点睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒
9、中大约有白球（ ）A. 32个B. 36个C. 40个D. 42个【答案】A【解析】【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据 得： 解得：x=32经检验得x=32是方程解答：盒中大约有白球32个故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根4. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】A【解
10、析】【分析】由结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【详解】解：，两点对应的数互为相反数，解得：，点表示的数为，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程5. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得，即可求解【详解】解：四边形是菱形，四边形的周长，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四边相等6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的
11、四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系7. 若，则的值为（ ）
12、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把化成，再把代入，进行计算即可得出答案【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成，属于较简单运算8. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设全班有x名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解【详解】解：设全班有x名学生，根据题意，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意
13、，准确得到等量关系是解题的关键9. 已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n4，且4m2图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）给出以下结论：6n8；对称轴是直线x2；当时，抛物线的开口最大；二次函数的最大值可取到6其中正确结论的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先根据可得，再根据即可判断；根据二次函数的对称轴是直线即可判断；先求出的取值范围，再根据二次函数的图象与轴的交点位置可得的取值范围，从而可得的取值范围，然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系可得，
14、从而可得的取值范围，最后根据抛物线的开口大小与的值的关系即可判断；先求出当时，二次函数取得最大值，最大值为，再根据的取值范围求出的取值范围，由此即可判断【详解】解：由得：，结论正确；二次函数的图象与轴交于两点，且，此二次函数的对称轴是直线，结论正确；，二次函数的图象与轴的正半轴交点在与之间（含端点），又二次函数的图象与轴交于两点，是关于的一元二次方程的两个实数根，由二次函数图象的开口向下得：，则的值越大，抛物线的开口越大，所以当时，抛物线的开口最小；当时，抛物线的开口最大，结论正确；此二次函数的对称轴是直线，当时，为最大值，且，最大值，由得：，又，则二次函数的最大值不可取到6，结论错误；综上，
15、正确结论的个数为3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变若OAB30时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（）A. 2B. 22C. 24D. 24【答案】B【解析】【分析】由RtAOB中的条件可得AB=4，由AOBBFC，可得BC=2，再AB上取一点E，利用勾股定理求出OE，
16、利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出OE，由三角形两边之后大于第三边可求出OD最大值【详解】解：取AB中点E，连接DE、OE、OD，过C作CFBF与点F，在RtAOB中，AO=，OAB=30，AB=4，OE=AB=2=AE，由矩形的性质，可得AD=BC，DAB=ABC=90，AOBBFC，C的纵坐标为1，BC=2=AD；在RtADE中，DE=，当O、D、E三点共线时，OD=DEOE最大，此时OD=；故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，直角三角形的性质，三角形三边关系，根据性质求出相应线段，根据两边之和大于第三边求出最大值是解题的关键二、填空题（本大题共5小题）11. ABC中，已知A5
17、0，B60，则C的外角的度数是 _【答案】110#110度【解析】【分析】根据三角形外角性质计算，得到答案【详解】解：A50，B60，与C相邻的外角度数为：50+60110（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），故答案为：110【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12. 单项式的次数是_【答案】3.【解析】【分析】将x与y的次数相加即可得到答案.【详解】单项式的次数是：2+1=3，故填：3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
18、到抛物线的顶点坐标是_【答案】（3，5）【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）故答案为：（3，5）【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为_【答案】【解析】【分析】在RtABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算
19、即可解答【详解】解：如图，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键15. 如图，是的直径，点M是内的一定点，是内过点M的一条弦，连接，若的半径为4，则的最大值为 _【答案】【解析】【分析】如图，连接，过点A作交于点H，根据圆周角定理得到，则可判断，利用相似比得到，然后利用的最大值为，确定的最大值【详解】解：如图，连接，过点A作交于点H是的直径，的半径为4，当点H与点M重合时，有最大值，即时，有最大值，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角
20、是直角，的圆周角所对的弦是直径也考查了相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）16. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键17. 先化简，再求值，其中【答案】【解析】【分析】首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可【详解】原式， 当 时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分
21、约分是解题的关键18. 小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是与的几组对应值，其中_；01232描点：根据表中的数值描点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质：下列说法不正确的是（ ）A函数值随的增大而减小 B函数图象不经过第四象限C函数图象与直线没有交点 D函数图象对称中心（3）如果点、在函数图像上，如果，则_【答案】（1）1；描点见解析；补充图象见解析； （2）A （3）0【解析】【分析】（1）将代入即得m的值；描出即可；把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图象，数形结合即可判断（3）由得，从而有， 于是即可得【小
22、问1详解】解时，故答案为：1；如图，A即为补充描出的点；补充图象如图【小问2详解】解：根据函数图象可得A每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故A错误； B图像不经过第四象限，故B正确； C当时，无意义，所以函数图象与直线没有交点，故C正确；D图象关于对称，故D正确故选A【小问3详解】解：，点、在函数图像上，故答案：0【点睛】本题考查函数的图形及性质分式的加减，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质19. 如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半
23、径为5，则_（如需画草图，请使用图2）【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键20. 某校
24、为落实青少年体育活动促进计划，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）310元 （2）57个【解析】【分析】（1）根据费用可得等量关系：购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元，带值求出结果即可；（2）购买三种
25、球的费用不超过12000元，列出不等式求得解集得到相应的解，从而求解【小问1详解】解：一个排球单价为80元， 3个足球和2个排球共需400元，设一个足球x元，列出方程：，解得，购买2个足球和3个篮球共需610元，设一个篮球y元，列出方程：，解得，元，答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元【小问2详解】解：设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100z）个根据题意列出不等式：，解得，z为整数，z取满足条件的最大整数57；答：该学校最多可以购买57个篮球【点睛】本题考查一元一次方程组及一元一次不等式的应用，得到相应费用的关系是解题的关键21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩
26、形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ；（2）如图2，中，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接四边形 损矩形（填“是”或“不是”）；当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由；若，求的长【答案】（1） （2）是；见解析；【解析】【分析】（1）根据材料所给出的定义即可得到结论；（2）根据损矩形的定义即可得到结论；根据菱形的性质及
27、损矩形的定义即可得到结论；根据菱形的性质及损矩形，再利用勾股定理及解直角三角形即可得到【小问1详解】解：损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的，和有公共边，在同侧有和， ，故答案为：【小问2详解】解：四边形是菱形，中，四边形是损矩形，故答案为：是四边形是正方形，理由如下：平分，四边形是损矩形，四边形是菱形，四边形是正方形过点作，交延长线于点，四边形是菱形，是等边三角形，四边形是损矩形，在中，在中，在中， ，在中，【点睛】本题考查了菱形的性质，损矩形，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，正方形的判定，读懂材料理解新定义，正确作出辅助线是解题的关键22. 如图，
28、在中，D、E分别是的中点，连接点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）_，_（用含有t的代数式表示）（2）请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？（3）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）【答案】（1）4， （2）t为或 （3）或3或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据题意用含t的代数式表示的长；（2）分、两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可；（3）分三种情况，根据等腰三角形的性质列式计算即可【小问1详解】由勾股定理得，D、E分别是的中点，由题意得，故答案为：4，；【小问2详解】解：在中，D、E分别是的中点且，时，由题意得：，即 ，解得；如图2中，当时，当t为或时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似【小问3详解】解：如图3中，当点Q在线段上时，由，可得，解得，如图4中，当点Q在线段上时，可得，解得，如图5中，当点Q线段上时，由，过点Q作于M，解得如图6中，当点Q在线段上时，由，同理可得，解得综上所述，或3或或时， 是等腰三角形点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
