1、2023江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.在-1，-12，0，-3这四个数中，比-2小的是()A.-1B.-12C.0D.-32.若单项式2xmy2与-3x3yn是同类项，则mn的值为()A.9B.8C.6D.53.已知a4=b3，则a-bb的值是()A.34B.43C.3D.134.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是() A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图5.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度
2、的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()A.B. C.D.6.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是()A.2a+b=0 B.a-32 C.PAB周长的最小值是5+32D.x=3是ax2+bx+3=0的一个根二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.用科学记数法表示：0.000723=.8.-64的立方根是9.如图是34正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，
3、若再随意选取一个空白小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的概率是10.关于x的一元二次方程x2+（m2+4m）x+m2-m-1=0的两根互为相反数，则m=11.已知ab=-4，a+b=2，则a2b+ab2的值为 12.如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，BDC=118，则A=13.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A，B、C、D、E在同一平面内，斜
4、坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为.（参考数据：3=1.732)米14.如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为15.如图，等边ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且CAF=2CBD，现给出以下结论：(1)AE=BD；(2)APG=60；(3)DG=2CD；(4)CF=CD+GF其中正确的是（填序号）16.已知点A(a,b)是反比例函数y=kx图象上的任意一点，
5、连接AO并延长交反比例函数图象于点C现有以下结论：点(-a,-b)一定在反比例函数y=kx的图象上；过点A作AEx轴于E，SAOE=12k；分别过点A，C作AC的垂线交反比例函数y=kx图象于点B，D，则四边形ABCD是平行四边形；若点B，D在反比例函数y=kx的图象上，且CD=AB，则四边形ABCD为平行四边形其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答）17.计算：(1)(6-18)3+36；(2)先化简，再求值a2b+ab2a2-b2，其中a=2+3，b=2-318.解不等式组x-3(x-2)4，2x+13-1.点点同学的计算过
6、程如下：由得，x-3x-64，-2x10，x-5；由得，2x+1-1，2x-2，x-1，不等式组的解集为x-1.请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标为A(1,-4)，B(3,-3)，C(1,-1)，(1)将ABC沿y轴向上平移5个单位，画出后得到的A1B1C1；(2)将ABC绕点O顺时针旋转90画出转到的A2B2C2，并直写出点A到点A2所经过的路径长20.2015年12月1416日，上合组织峰会在郑州CBD举行，为向市民宣传会议期间保持环境卫生，某报社举行了“维护郑州蓝，我为郑州添光彩”的征文活动现有甲、乙
7、两校学生各上交30篇征文，现将两班的各30篇征文的成绩（单位：分）统计如下：甲校等级成绩（S）频数A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30根据上面提供的信息，解答下列问题：(1)表中x=，甲校学生成绩的中位数落在等级中；(2)扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=(3)现报社决定从两校所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学的征文刊登在报纸上求抽取到两名学生恰好来自同一学校的概率（请列树状图或列表求解）21.如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，且交AC于点D(1)在斜边BC上求作点E，使DEBD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若AB=6，
8、BE=8，求DE的长22.随着北京冬奥会的成功举办，全国掀起了一股“冰雪热潮”，滑雪运动正成为一种新风尚，受到越来越多人的喜爱铁岭市民李泓是一名业余滑雪选手，他正积极备战下个月张家口市崇礼区万龙站的滑雪比赛，比赛赛道坡面平整，坡角约20，赛道长约1100m因训练条件受限，他在当地滑雪场找到了一条如下图所示的雪道进行训练，该雪道坡角约20，坡面的铅直高度AC约204m为了预测比赛成绩，李泓在平时训练中对自己的滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）进行了多次测量，经统计获得如下数据（如表）并根据表中数据在平面直角坐标系中描出了2个点（如图）滑行时间t/s0345678平均滑行距离s/m030
9、5280114154200(1)求训练雪道AB的长度；（sin200.34，cos200.94，tan200.36）(2)李泓在该比赛赛道的最好成绩是19s若按照上述s与t的变化规律，请判断李泓在本次比赛中是否有可能超越自己的最好成绩？并说明理由23.经济学教授张锐在“缓解中小企疫情之困需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排忧解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力”某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况随机调查了100家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率y的频数分布表增
10、长率-0.60y-0.40-0.40y-0.20-0.20y00y0.200.20y0.40企业数640201816各组数据的组中值代表各组的实际数据，说明：组中值是各小组的两个端点的数的平均数，如-0.60y-0.40的组中值是-0.60+(-0.40)2=-0.50(1)以这100个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率在0y0.40范围内的概率；(2)该市有3000家中小企业，通过市场调研去年该市中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于19万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，
11、该市至少应准备多少万元的补贴资金？24.如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0ABP-32，即a-32.故B正确；C，点A关于x=1对称的点是A为(3,0)，即抛物线与x轴的另一个交点连接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB周长的最小值是BA+AB的长度A(-1,0)，B(0,3)，A(3,0)，AB=10，BA=32，即PAB周长的最小值是10+32. 故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是(-1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根.故D正确；故选C7.【答案】7.231
12、0-48.【答案】-49.【答案】1710.【答案】011.【答案】-812.【答案】5613.【答案】136.614.【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）15.【答案】16.【答案】17.【答案】(1) 32；(2) aba-b. 3618.【答案】解：不正确解集为-2x1.19.【答案】(1)解：如图，A1B1C1即为所求；(2)如图，A2B2C2即为所求；勾股定理得，OA=12+42=17，A转到点A2所经的路径长为：917180=17220.【答案】(1)2；B (2)36(3)解：设甲校两名A等级的学生为a、b，乙校的三名A等级的学生为1、2、3，根据题意画树状图如下：共
13、有20种等可能的结果，其中两名学生恰好来自同一所学校的有8种，所以抽取到两名学生恰好来自同一学校的概率P=820=25.21.【答案】(1)(2)解：BD平分ABC，ABD=DBE，DEBD，A=BDE=90，ABDDBE，ABDB=DBEB，即6DB=DB8，DB2=48，DE=BE2-DB2=82-48=422.【答案】(1)解：由题意可知：在RtABC中，sin20=ACAB=204AB，解之得：AB=2040.34=600m.训练雪道AB的长度为600m(2)观察表格可以发现：每增加一秒，平均滑行距离增多6m，设每t-1到t秒内平均滑行：at=22+6(t-4)=6t-2(t4)，S=
14、30+(22+6t-2)(t-3)2=3t2+t，当S=1100时，3t2+t=1100，解之得：t=-1-132016（舍去），t=-1+132016，t=-1+13201618.98319能超越自己的最好成绩23.【答案】(1)解：在这100个企业中，该市中小业的第一季度产值增率在 0 y 0.40范围内的数量18+16=34（个），P（该市中小企业的第一季度产值增长率在0 y 0.40范围内）=34100=1750；(2)增长率为0.60 y -0.40，组中值为-0.60+(-0.40)2=-0.5，20(1-50%)=10，需补贴19-10=9（万），增长率为-0.40y-0.20，
15、组中值为-0.40+(-0.20)2=-0.3，20(1-30%)=14，需补贴19-14=5（万）增长率为0.20 y 0，组中值为-0.202=-0.1，20(1-10%)=18，需补贴19-18=1（万）增长率为0 y 0，增长率为0.2 y 0，不需补贴，30001100(69+405+201+180+160)=8220（万），该市至少应准备8220万元的补贴资金24.【答案】(1)证明：连结PEPD=PE，ABP=EBP又BEP=BCP=60=A，BP=BP，ABPEBP(AAS)，BE=BA=BC，BEC=BCEBCE+BDE=180，ADE+BDE=180，ADE=BCE=BEC
16、(2)不变PD=PE，DEP=PBEBFD=BED+PBE，BFD=BED+DEP=BEP=60，即BFD不变(3)BF=CE+EF证明如下：延长CE，BP相交于G点DEC+DBC=180，ABC=60，DEC=120，DEG=180-120=60.由(2)知BFD=60，EFG=BFD=60，EFG是等边三角形，EG=EF,G=60=BFDACB=ABC，BP=CD，BD=PC，PC=BD又PD=PE，PCG=FBD，CPGBDF，CG=BFCG=CE+EG，EG=EF，BF=CE+EF25.【答案】(1)APBC(2)CF=BE+EF(3)证明：BEAP，CFAPAFC=AEB=90BAE
17、+FAC=90，ACF+FAC=90，BAE=ACF又AB=AC，ACFBAE(AAS)BAE=ACF，CF=AE在等腰RtABC中，点D是BC的中点，BAD=ACD=45.BAE=ACF，EAM=FCP在CFP和AEM中，FCP=EAM，CF=AE，CFP=AEM，CFPAEM(ASA).CP=AM；(4)ADBC，SABC=12BCAD=4.由图形可知，SABC=SAPB+SAPC=12APBE+12APCF=4，d1+d2=8AP.当APBC时，AP最小，此时AP=2.d1+d2的最大值为426.【答案】(1)解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C(-1,-2)，可设该二次函数的解析
18、式为y=a(x+1)2 -2，把(0，-32)代入,得-32=a(0+1)2-2，解得a=12，该二次函数的解析式为y=12(x+1)2-2；(2)由12(x+1)2-2=0，得x=-3或1，A(1,0),如图,过点C作CHx轴于点H，C(-1,-2)，CH=2，OH=1，又AO=1，AH=2=CH，1=45，AC=AH2+CH2=22，在等腰直角DEF中，DE=DF=AC=22，FDE=90，2=45，EF=DE2+DF2=4，1=2=45，EF/CH/y轴，由A(1,0)，C(-1,-2)可得直线AC的解析式为y=x-1，由题意,设F（m，12m2+m-32）(其中m1)，则点E(m,m-
19、1)，EF=（12m2+m-32）-（m-1）=12m2-12=4，12m2-12=4m1=3，m2=-3(不合题意舍去)，点F的坐标为(3,6).(3)二次函数y=12x+12-2，开口向上，最小值-2，对称轴x=-1，当x-1时，y随x的增大而增大；当x=-1时，y有最小值-2，当p-1q时，二次函数的最小值是-2=p，p+q-2，q0p=12(p+1)2-2或q=12(q+1)2-2由于p=12(-2+1)2-2=-32-1，符合题意，当q=12(q+1)2-2时，q=3或q=-3，q0，q=3，当p-1时，y随x的增大而增大，则12(p+1)2-2=p12(q+1)2-2=q，p=3，q=3，p-1，q-1，p=3，q=3，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=-2，q=3或p=3，q=3
