1、2023年江苏省泰州市中考一模数学试卷一、选择题（共6题）1. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A. 2或6B. 2或8C. 2D. 63. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A. 10B. 15C. 20D.
2、 304. 一个扇形弧长是，其圆心角是150，此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C 当时，D. 当时，或6s6. 已知抛物线，当时，；当时，下列判断：；若，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C.
3、3D. 4二、填空题（共10题）7. 分解因式：_8. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是_9. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_10. 如图，扇形中，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_11. 如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且给出下面四个结论：平分； ； ； 为的切线其中所有正确结论的序号是_12. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_13. 如图，
4、已知是内的一点，若的面积为2，则的面积是_14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_15. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BGEHBE2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tanAMN_16. 中，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作，连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为_三、作图题17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC和
5、A1B1C1关于点E成中心对称（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）四、解答题（共9题）18 （1）化简：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数
6、（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议20. 如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积21. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A
7、的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）22. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=6，求CE的长23. 如图，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D
8、，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由24. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y24x，第一年除60万元外其他成本为8元/件（1）求该产品第一年利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？25. 如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直
9、角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点 （1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB=45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积26. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A(1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB
10、上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由2023年江苏省泰州市中考一模数学试卷一、选择题（共6题）1. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数
11、据更稳定D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【解析】【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，所以选项B说法不正确；因为0.010.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上
12、”故选项D说法不正确故选：C【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则（ ）A 2或6B. 2或8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可【详解】解:关于x的一元二次方程有两个实数根, 是方程的两个实数根,，又把代入整理得,解得, 故选A【点睛】本题考查了根判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的
13、一元二次方程3. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A. 10B. 15C. 20D. 30【答案】B【解析】【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论【详解】解：由作图得，为等腰三角形，BCA150，l1l2故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键4. 一个扇形的弧长是，其圆心角是150，此扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；【详解】解：该扇形的半径为：
14、，扇形的面积为：，故选：B【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键5. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s【答案】D【解析】【分析】计算AP和BM的长，得到APBM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PDCM，判断选项B；按PM=CD，且P
15、M与CD不平行，或PM=CD，且PMCD分类讨论判断选项C和D【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM是矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC
16、（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；当PM=CD，且PMCD时，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值6. 已知抛物线，当时，；当时，下列判断：；若，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，则其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】
17、利用根判别式可判断；把，代入，得到不等式，即可判断；求得抛物线的对称轴为直线x=b，利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断【详解】解：a=0，开口向上，且当时，；当时，抛物线与x轴有两个不同的交点，；故正确；当时，-b+c+c，c1，b，故正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b，则x1+x23，但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（共10题）7. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因
18、式a，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：，故答案：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键8. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是_【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女） （男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，选出的2名学生中至少有1名女生的概率为故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图
19、法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值【详解】解：x2-kx+4是一个完全平方式，-k=4，即k=4，在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，k-10，k1解得：k=4，反比例函数解析式为，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-10是解此题的关键10. 如图，扇形中，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点
20、落在射线上，则图中阴影部分的面积为_【答案】+44【解析】【分析】连接AB，在RtAOB中，由勾股定理，求得AB=，由折叠可得：，则，设OC=x，则=2-x，在RtCO中，由勾股定理，得，解得：x=，最后由S阴影=S扇形-2SAOC求解即可【详解】解：连接AB，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=，由折叠可得：，设OC=x，则=2-x，在RtCO中，由勾股定理，得，解得：x=，S阴影=S扇形-2SAOC=+44，故答案为：+44【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC长是解题的关键11. 如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于
21、点E，与交于点F，且给出下面四个结论：平分； ； ； 为的切线其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据点AB为CD的垂直平分线，得出BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出BDC=BCD，利用平行线性质可判断正确；利用ADBACB（SSS）得出EAB=CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断正确；根据等弧所对的圆周角相等可得AEFABE，从而可得AEF与ABE不相似，即可判断；连结OB，利用垂径定理得出OBCE，利用平行线性质得出OBBD，即可判断正确【详解】解：点C是上一点，与点D关于对称，AB为CD的垂直平分线，BD=BC，AD=AC，BDC=BCD，ECD=CDB，ECD=BC
22、D，CD平分BCE，故正确；在ADB和ACB中，AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB（SSS），EAB=CAB，BE=BC=BD，故正确；ACAE，AEFABE，AEF与ABE不相似，故错误；连结OB，CE为弦，OBCE，OBBD，BD为的切线故正确，其中所有正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断是解题关键12. 观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_【答案】 . . 【解析
23、】【分析】由题意推导可得an=，即可求解【详解】解：由题意可得：a1=2=，a2=，a3=，2+=7，a4=，a5=，同理可求a6=，an=，a2022=，故答案为：，【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键13. 如图，已知是内的一点，若的面积为2，则的面积是_【答案】12【解析】【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解【详解】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N， 令，则，设，求出,，故答案为：12【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线
24、分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为_【答案】2【解析】【分析】过点C作CHx轴，垂足为H，证明OABHAC，再求出点C坐标即可解决问题【详解】解：如图，过点C作CHx轴，垂足为H，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1，A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，AOB=AHC=90，BAO=CAH，OABHAC，OA=，OB=
25、1，AH=，CH=2，OH=1，点C在第一象限，C（1，2），点C在上，故答案为：2【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标15. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BGEHBE2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tanAMN_【答案】#0.625【解析】【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出ABGBEH，得出BAG=EBH，进而求出AOB=90，再判
26、断出AOBABG，求出，再判断出OBMOAN，求出BM=1，即可求出答案【详解】解：点E，F分别是BC，AD的中点，四边形ABCD是矩形，A=90，ADBC，AD=BC，四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，AF=AB，矩形ABEF是正方形，AB=BE，ABE=BEF=90，BG=EH，ABGBEH（SAS），BAG=EBH，BAG+ABO=EBH+ABO=ABG=90，AOB=90，BGEHBE2，BE=5，AF=5，OAB=BAG，AOB=ABG，AOBABG，即，OMON，MON=90=AOB，BOM=AON，BAG+FAG=90，ABO+EBH=90，BAG=EBH，OBM=O
27、AN，OBMOAN，点N是AF的中点，解得：BM=1，AM=AB-BM=4，故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键16. 中，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作，连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为_【答案】4.5#【解析】【分析】连接CF，由CD是O的直径可知CFD=90，从而得出CEF是直角三角形，再取CE的中点G，可知，故F点在以G为圆心的单位圆上，作出这个单位圆将ABC沿AB向下翻折得到，并取N点对称点N，连接MN，显然MN
28、= MN，要求FM+MN的最小值就是求FM+MN的最小值过点G作G NBC于N，交G于F，交AB于M，根据垂线段最短可知此时FM+MN取最小值，延长线段NG，BA交于点P，利用含30角的直角三角形的性质可以求出FM+MN取最小值【详解】如图，连接CF，取CE的中点G，连接FG，将将ABC沿AB向下翻折得到，并取N点对称点N，连接MN，则MN= MN，CBC=2ABC=60CD是O的直径，CFD=90，CFE=90，CEF是直角三角形，又AC=4，E是AC的中点，F点在以G为圆心单位圆上如下图，以G为圆心画出这个单位圆GF为定值，要求FM+MN的最小值可先求GF+FM+MN的最小值，即GF+FM
29、+MN的最小值根据垂线段最短可知，GF+FM+MN的最小值是G到BC的距离如下图，过点G作G NBC于N，交G于F，交AB于M，延长线段NG，BA交于点P（将原图剩余线段与圆补齐）CBC=60，P=30又CG=，PG=2，PC=，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=4，BC=，PB= BC + PC=在PBN中，PNB =90，PBN=CBC=60，PB=，P N=，GF+FM+MN的最小值也就是G到BC的距离GN= =，FM+MN的最小值= =，即FM+MN的最小值是【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，垂线段最短能推出F在以G为圆心的
30、单位圆上和灵活运用垂线段最短是解题的关键三、作图题17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标； （2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）【答案】（1）作图见解析，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）A2（3，4），C2（2，4）；（3）A2B2C2和A1B1C1关于原点O成中心对称【解析】【分析】（1）连接对应点，对应点的中点即
31、为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C的坐标； （2）根据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3， 4），C2（4，2），顺次连接即可； （3）由A2B2C2和A1B1C1的位置关系直接看出是关于原点O成中心对称【详解】解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（2，4）； （3）A2B2C2和A1B1C1关于原点O成中心对称四、解答题（共9题）18. （1）化简：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】（1）；（2）-2x4在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根
32、据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）=；（2），解不等式得：x-2，解不等式得：x4，所以不等式组的解集是-2x4在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键19. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意5
33、00.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议【答案】（1）15；5；0.15 （2）54 （3）有理即可；见详解【解析】【分析】（1）根据图表信息进行求解即可；（2）根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360即可得的度数；（3）根据图表数据给出合理建议即可；【小问1详解】解：（人）；（人）；【小问2详解】答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为54【小问3详解】根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我
34、们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果20. 如图，ABC内接于O，P是O的直径AB延长线上一点，PCB=OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D（1）试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若PC4，tanA，求OCD的面积【答案】（1）PC与O相切，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明ACB=90，然后推出PCB=OCA，即可证明PCO=90即可；（2）先证明，再证明PBCPCA，从而求出，AB=3，最后证明PB
35、CPOD，求出，则CD=6，由此求解即可【小问1详解】解：PC与O相切，理由如下：AB是圆O的直径，ACB=90，OCB+OCA=90，OA=OC，OCA=OAC，PCB=OAC，PCB=OCA，PCB+OCB=OCA+OCB=90，即PCO=90，PC与O相切；【小问2详解】解：ACB=90，PCB=OAC，P=P，PBCPCA，AB=6，PBCPOD，即，CD=6，【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键21. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日
36、完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）【答案】（1）米 （2）米【解析】【分析】（1）先根据斜坡CF的坡比=1：3，求出CG的长，然后利用勾股定理求出CD的长即可；（2）如图所示，过点D作DHAB于H，则四边形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG，证明AB=BC，设AB=BC=x米，则米，米，解直角三角形得到据此求解
37、即可【小问1详解】解：斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米，米，米；【小问2详解】解：如图所示，过点D作DHAB于H，则四边形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG，ABC=90，ACB=45，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，设AB=BC=x米，则米，米，在RtADH中，解得，米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键22. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C（1）求证：ADE=PAE（2）若ADE=30，求证：AE=PE（3）若PE=4，CD=
38、6，求CE的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）CE的长为2【解析】【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OAE+PAE=90，根据圆周角定理得到OAE+DAO=90，据此即可证明ADE=PAE；（2）由（1）得ADE=PAE =30，AED =60，利用三角形外角的性质得到APE=AED-PAE =30，再根据等角对等边即可证明AE=PE；（3）证明RtEACRtADC，RtOACRtAPC，推出DCCE=OCPC，设CE=x，据此列方程求解即可【小问1详解】证明：连接OA，PA为O的切线，OAPA，即OAP=90，OAE+PAE=90，DE为O的直径，DAE=90，即OAE+D
39、AO=90，DAO=PAE，OA=OD，DAO=ADE，ADE=PAE；【小问2详解】证明：ADE=30，由（1）得ADE=PAE =30，AED=90-ADE=60，APE=AED-PAE =30，APE=PAE =30，AE=PE；【小问3详解】解：PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点CABPD，DAE=90，OAP=90，DAC+CAE=90，OAC+PAC=90，DAC+D=90，OAC+AOC=90，CAE=D，PAC=AOC，RtEACRtADC，RtOACRtAPC， AC2=DCCE，AC2=OCPC，即DCCE=OCPC，设CE=x，则DE=6+x，OE
40、=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，6x=(3-)( 4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(负值已舍)CE的长为2【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题23. 如图，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）过点A作AEy轴交于点E，过点B作BFy轴交于点F，将点A代入即可求得，证明AOEBOF，从而求得点B坐标，将点B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可求得坐标【小问1详解】如图，过点A作AEy轴交于点E，过点B作BFy轴交于点F，AOE+BOF=90，又AOE+EAO=90，BOF=EAO，又AEO=OFB，OA=OB，AOEBOF（AAS），AE=OF，OE=BF，点A的坐标为，AE=1，OE=4，OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B分别代入和，解得，；
