1、2023江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 52. 下列式子中，计算正确是（ ）A. a3+a3a6B. （a2）3a6C. a2a3a6D. （a+b）2a2+b23. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A
2、为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ）A. 12B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 分解因式：_8. 光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是_9. 函数中自变量x的取值范围是_10. 新冠肺炎是一种传染性极强疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题
3、意列出方程_11. 如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_12. 已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_13. 如图，在ABC中，CAB40，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为_14. 九章算术是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为_15. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接
4、BE，则BDE面积的最大值为_.16. 在平面直角坐标系中有一点，若a为任意实数，点P的坐标为(a+1，2a+1)，则PQ的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共102分）17. （1）计算：；（2）18. 先化简，再求值：，其中19. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡
5、片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由20. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生150
6、0名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？21. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元求关于a函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1：0.75，坡长BC10米，则此时AB的长
7、约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）23. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，O交BC于点D，交CA的延长线于点E过点D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若AB4，C30，求劣弧的长24. 已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数yx2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G已知直线l：ykx2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（
8、x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ2a，求x12ax2+6a+4的值25 已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A（1）若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；（2）若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；（3）若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.26. 如图，在中，过点A作，垂足为，且，是线段上一点，过作，垂足为F（1）请直接写出的长为 ；（2）如图1，若点在的角平分
9、线上，求的长；（3）如图2，连接，点为点A关于的对称点连结，当四边形中有两边互相平行时，求长；连结交于点，点在点的上方，若，则 2023江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可【详解】解： 故选D【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2. 下列式子中，计算正确的是（ ）A. a3+a3a6B. （a2）3a6C. a2a3a6D. （a+b）2a2+b2【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解
10、】A、原式2a3，不符合题意；B、原式a6，符合题意；C、原式a5，不符合题意；D、原式a2+2ab+b2，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可【详解】解：A的主视图是矩形，不满足条件B的主视图是矩形，不满足条件C的主视图是三角形，满足条件D的主视图是矩形，不满足条件故选：C【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视
11、图4. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据点在第二象限，可得，然后根据一元二次方程根的判别式解答即可【详解】点在第二象限，方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根也考查了坐标平面内点的坐标特征5. 若不等式组恰有两个整数解，则取值范围是（ ）A. B. C. D.
12、 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决【详解】解：x1且不等式组恰有两个整数解，其整数解为0、-1，-2m-1-1，-1m0故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围6. 在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ）A. 12B. C. D. 【答案】B【
13、解析】【分析】过点作轴于点，连接、，如图，根据点在直线上可求出，设直线与轴相交于点，易求出，根据勾股定理可求出、的值，从而可求出“理想矩形” 面积【详解】解：过点作轴于点，连接、，如图点的坐标为，点在直线上，解得设直线与轴相交于点，当时，点，在中，在中，所求“理想矩形” 面积为；故选：【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本考主要考查了提公因式
14、法与公式法分解因式的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8. 光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数【详解】解：1 080 000 000=1.08109，故答案为：1.08109【点睛】本题主要考查科学记数法解题关键是正确确定a的值以及n的值9. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】x4【解析】【分析】求函数自
15、变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x40，即x4故答案为：x410. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程_【答案】【解析】【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后有100人患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染依
16、题意得：1+x+x（1+x）=100即(1+x)2=100，故答案为：(1+x)2=100【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11. 如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_【答案】【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、GCD=ECD=45，进而说明ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答【详解】解：设BC=a，则AC=2a正方形EC=，ECD= 同理：CG=,GCD= 故答案【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明ECG是直角三角
17、形是解答本题的关键12. 已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_【答案】3a2【解析】【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得【详解】解：二次函数yx24x+3（x2）21，对称轴为直线x2，当a2a+5时，则在axa+5范围内，x2时有最小值1，当a2时，则在axa+5范围内，xa时有最小值1，a24a+31，解得a2，当a+52时，则在axa+5范围内，xa+5时有最小值1，（a+5）24（a+5）+31，解得a3，a取值范围是3a2，故答案为：3a2【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13. 如图，在ABC
18、中，CAB40，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为_【答案】100#100度【解析】【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出CCACAB40，ACAC，求出ACCCCA40，根据三角形内角和求出CAC即可【详解】解：CCAB，CAB40，CCACAB40，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，ACCCCA40，CAC1804040100，即旋转角的度数是100，故答案为：100【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键14. 九章算术是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还
19、差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为_【答案】【解析】【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可；【详解】解：根据题意列方程5x+45=7x+3；故答案为：5x+45=7x+3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键15. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求
20、出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明EDMDCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得SBDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.【详解】如图，过点A作AHBC于H，过点E作EMAB于M，过点C作CNAB于N，AB=AC=5，BC=4，AHBC，BH=BC=2，AH=，SABC=，即，CN=4，在RtCAN中，ANC=90，AN=3，BN=BA+AN=8，四边形CDEF是正方形，EDM+CDN=EDC=90，ED=CD，CDN+NCD=90，EDM=DCN，又EMD=DNC=90，EDMDCN，EM=DN，
21、设BD=x，则DN=8-x，SBDE=，SBDE最大值为8， 故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.16. 在平面直角坐标系中有一点，若a为任意实数，点P的坐标为(a+1，2a+1)，则PQ的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出点P在直线y=2x-1上，再利用面积法求出点Q到直线y=2x-1的垂线段的即可【详解】解：点P的坐标为(a+1，2a+1)，令a+1=x，2a+1=y，将a+1=x变形得：a=x-1，并代入2a+1=y，得：2（x-1）+1=y
22、,整理得：y=2x-1，P (a+1，2a+1)是直线y=2x-1的点，如图，设直线y=2x-1分别交x轴、y轴于点A、B，过点Q作QPAB，此时，QP就是最小值，在函数y=2x-1中，令x=0，得y=-1，令y=0，得x=，A（，0），B（0，-1），求得：故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中垂线段长度的求法，解决本题的关键是熟练掌握用面积法求线段的长三、解答题（本大题共10小题，共102分）17. （1）计算：；（2）【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值，乘方，零指数幂 和负整数指数幂，再计算加减法即可；（2）根据同分母分式加减法计算法则求解即可【详解】解：（1）；（
23、2）【点睛】本题主要考查了同分母分式加减法，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：原式=；当时，原式=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中
24、，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由【答案】（1）图表见解析，；（2）应添加4张消防知识手册卡片，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可【详解】解：（1）先将消防知识手册辞海辞海分别记作，然后列表如下：第2次第1次总共有6种结果，每种结果出现的
25、可能性相同，而2张卡片都是辞海的有2种：，所以，（2张卡片都是辞海）；（2）设再添加张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得：，解得，经检验，是原方程的根，答：应添加4张消防知识手册卡片【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键20. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分
26、布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【答案】（1）a=0.36；（2）补图见解析；（3）420人.【解析】【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（3）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【详解】（1）140.28=50（人），a=1850=0.36（2）b=500.20=10，频数分布直方图，如图所示，（3）15000.28=420（人），答：若全校共有学生150
27、0名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人21. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元求关于a的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【答案】（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）（且为正整数）；商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑
28、销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定的范围；根据的结论，以及一次函数的性质求得最值即可【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得：解得，答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得：，即，解得，关于a的函数关系式为：（且为正整数），随的增大而减小，且为正整数，当时，取得最大值，则购进B型电脑（台），答：商店购进A
29、型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键22. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i1：0.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）【答案】米【解析】【分析】延长交延长线于点，作，可得、，由，可设、，根据求得的值，即可知，由，结合可得答案【详解】解：如图，延长交延长线于点，作于点，四边
30、形为矩形，（米，设、，由可得，解得：或（舍，则（米，（米，（米，在中，（米，（米【点睛】本题考查了俯角与坡度的知识，解题的关键是注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度23. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，O交BC于点D，交CA的延长线于点E过点D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若AB4，C30，求劣弧的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明OD/AC，可得ODDF，即可证得结论；（2）根据外角的性质可得：EAB=B+C= 60，可得圆心角EOB= 2EAB= 120，然后根据弧
31、长公式可求得结果【小问1详解】解：证明：如图，连接OD，AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，C=ODB，OD/ AC，DFAC，DFOD，DF为O的切线；【小问2详解】解：如图，连接OE，B=C=30，EAB=B+C=60，EOB=2EAB=120，的长=【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等24. 已知二次函数yx2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C（1）求二次函数表达式及顶点坐标；（2）将二次函数yx2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G已知直线l：
32、ykx2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx2+mx+n的图象上，且x1x2，PQ2a，求x12ax2+6a+4的值【答案】（1）yx24x+3，（2，1）；（2）2k；（3）8【解析】【分析】（1）代入点A(1,0)和D(4,3)，可求得m、n的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标（2）由l；y=kx2k+2=k（x2）+2可得，过定点（2，2），再分别代入点B、C的坐标，可求得k的值，要使直线l；y=kx2k+2总位于图象G的上方，则k的取值范围，即为分别代入点B、C的坐标所求得的k的值之间的
33、部分（3）由二次函数的对称轴是直线x=2，点P(x1，c)和点Q(x2，c)在函数的图象上，且x1x2，可得x1=2a，x2=2+a，代入即可求解【详解】解：（1）根据题意得：，解得故二次函数的表达式为yx24x+3，则函数的对称轴为x2，当x2时，yx24x+31，故顶点坐标为：（2，1）；（2）在yx24x+3中，令x0，解得y3，令yx24x+30，解得x1或3，则C的坐标是（0，3），点B（3，0），ykx2k+2k（x2）+2，即直线故点（2，2），设该点为M，当直线过点C、M或过B、M时，都符合要求，将点C的坐标代入ykx2k+2，即32k+2，解得k；将点B的坐标代入3kx2k+
34、2，即03k2k+2，解得k2；故2k，故答案为：2k；（3）P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数yx24x+3的图象上，PQ/x轴，二次函数yx24x+3的对称轴是直线x2，又x1x2，PQ2a，x12a，x22+a，x122x2+6a+4（2a）2a（2+a）+6a+48【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质25. 已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A（1）若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；（2）若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a
35、只有三个，求实数c的最小值；（3）若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.【答案】（1），m0或m3 （2）-9 （3）或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.【小问1详解】
36、解：当，时，当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；【小问2详解】解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，【小问3详解】解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【点睛】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围26. 如图，在中，过点A作，垂足为，且，是线段上一点，过作，垂足为F（1）请直接写出的长为 ；（2）如图1
37、，若点在的角平分线上，求的长；（3）如图2，连接，点为点A关于的对称点连结，当四边形中有两边互相平行时，求的长；连结交于点，点在点的上方，若，则 【答案】（1） （2） （3）2或；【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算BC的长，再证明，利用相似三角形的性质求AD的长即可；（2）在图4中，作于，证明，推导出，设，则，在中，利用勾股定理求DF的值；（3）分两种情况：如图5-1，当时，设交于，证明，利用三角形中位线定理求得；如图5-2，当时，证明，再利用平行线分线段成比例定理求；如图5-3中，设交于，证明，设，分别求出 ，则可求出【小问1详解】解：， ，又，即，解得， 故答案为：；【小问2详解】解：如图4中，作于BF是的平分线，又，（AAS），则，设，则，在中，即，解得 ，；【小问3详解】解：如图5-1中，当时，设交于A、G关于CF对称，CF垂直平分AG， ，又，如图5-2中，当时，又，即，纵上所述，满足条件的EC的值为2或；如图5-3中，设交于，设， ，、四点共圆，设，又，设，则， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形及平行线分线段成比例定理等知识，综合性强，难度较大，解题关键是综合运用几何知识逐步推导和运算
