1、2023年江苏省淮安市涟水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是()A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是()A. -3(a-1)=3a+1B. (x-3)2=x2-9C. 5y33y2=15y5D. x3+x2=x4. 下列说法中，正确的是()A. 为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12D. “打开电视
2、，正在播放广告”是必然事件5. 如图，点A、B、C在O上，AOB=108，则ACB的度数是()A. 54B. 27C. 36D. 1086. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则ABO的面积与CDO的面积的比为()A. 1：2B. 2：2C. 1：4D. 2：47. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tanBAC的值是()A. 25B. 12C. 13D. 158. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(1,n)，其部分图象如图所示，下面结论错误的是()A. abc0B. b2-4ac0C. 关于x的方程ax2+bx+
3、c=n+1没有实数根D. 关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根x1取值范围为：-1x15x18. (本小题6.0分)先化简(3a+1-a+1)a2-4a2+2a+1，再从-1，2，3中选择一个合适的数代入求值19. (本小题8.0分)某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况(要求每名学生只能选择其中一门课程)，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是_人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇
4、形圆心角的度数是_；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？20. (本小题8.0分)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中 (1)搅匀后从中摸出1个盒子，则摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率 ；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，用列表法或画树状图法求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)21. (本小题8.0分)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且
5、BE=CF.求证：ABEDCF22. (本小题8.0分)某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4.(参考数据：tan5343，tan3135) (1)求点B到地面的高度；(2)求建筑物CD的高度23. (本小题10.0分)如图，以RtABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE(1)请判断DE是否为O的切线，并证明你的结论(2)当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求O的半径R24. (本小题10.0
6、分)某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件.设销售价格上涨x元/件(x为偶数)，每天的销售量为y件(1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为 件. (2)请写出y与x的函数关系式(3)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？25. (本小题8.0分)如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线)(1)在图
7、1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使OE平分弧AC；(2)在图2中的圆上画一点M，使CM平分ACB(3)如图3，ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，BAC=55，P是如图所示的ABC的外接圆上的动点，当PCB=35时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P26. (本小题12.0分)【基础模型】：如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACD=B.求证：AC2=ADAB【尝试应用】：如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFE=A.若BF=6，BE=4，求AD的长【更上层楼】：如图，在菱形ABCD中，E是直线AB上一点，F是菱形ABCD内一点，EF/AC，AC
8、=2EF，EDF=12BAD，AE=2，DF=5，请直接写出菱形ABCD的边长27. (本小题14.0分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，顶点D(1,4)在直线l：y=43x+t上，动点P(m,n)在x轴上方的抛物线上(1)写出A点坐标 ；B点坐标 ；C点坐标 ；(2)过点P作PMx轴于点M，PNl于点N，当1m3时，求PM+PN的最大值；(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明
9、理由；(4)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=m(-x2+bx+c)(a0)与线段MN只有一个交点，请直接写出m的取值范围 答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：C根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1
10、80度后与自身重合2.【答案】A【解析】解：这个组合体的三视图如下：故选：A画出该组合体的三视图即可本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提3.【答案】C【解析】解：-3(a-1)=-3a+3，故A不符合题意；(x-3)2=x2-6x+9，故B不符合题意；5y33y2=15y5，故C符合题意；x3+x2不能合并同类项，故D选项不符合题意，故选：C根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘单项式运算法则分别判断即可本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式等，熟练掌握这些知识是解题的关键4.【答案】C【解析】解：A、为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进
11、行核酸检测应该采用普查的方式，故选项A不符合题意；B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，故选项B不符合题意；C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故选项C符合题意；D、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故选项D不符合题意；故选：C由调查的方法、方差的意义、概率公式以及随机事件的定义分别对各个选项进行判断即可此题考查的是概率公式、随机事件以及方差的意义等知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.【答案】A【解析】解：AOB=108，ACB=12AOB=54故选：A根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的
12、圆心角的一半本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理并灵活运用6.【答案】C【解析】解：设小方格的边长为1，由图可知，AB/CD，ABOCDO，且AB=2，CD=22，SABO：SCDO=(AB：CD)2，SABO：SCDO=(2：22)2=1：4，故选：CAOBCOD，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比7.【答案】D【解析】解：如图，作CEAB于E，设小正方形边长为1，则易证BEC是等腰直角三角形，CE=BE=22，AB=32+32=32，AE=AB-BE=32-22=522，在RtAEC中，tanEA
13、C=CEAE=22522=15tanBAC的值是15故选：D作CEAB，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后即可计算出tanEAC的值，从而可以得到tanBAC的值本题考查解直角三角形、勾股定理，构造直角三角形，计算出AE和CE的长度是求解答本题的关键8.【答案】D【解析】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=-b2a=-1，b=2a0，abc0，故A正确；B.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，即4ac-b20，故B正确；C.抛物线开口向下，顶点为(-1,n)，函数有最大值n，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，一元二次方程ax2+bx+c=
14、n+1无实数根，故C正确；D.抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，于x的方程ax2+bx+c=0的正实数根x1取值范围为：0x11，故D错误；故选：D根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对C进行判断；根据抛物线的对称性，可对D进行判断本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方
15、程也考查了二次函数的性质9.【答案】x6【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若x-6在实数范围内有意义，则x-60，解得：x6故答案为x610.【答案】x(y-1)(y+1)【解析】本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：xy2-x，=x(y2-1)，=x(y-1)(y+1)故答案为：x(y-1)(y+1)11.【答案】1.11
16、07【解析】解：11000000=1.1107，故答案为：1.1107科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值12.【答案】5.5【解析】解：10名同学做的次数的中位数是5+62=5.5，故答案为：5.5根据将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
17、则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键13.【答案】83【解析】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，1208180=2r，解得，r=83，故答案为：83根据半径为8，圆心角为120的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键14.
18、【答案】83【解析】解：点A的坐标为(0,3)，AO=3，AOB=90，tanABO=AOBO=3，BO=AO3=33=3，AB=AO2+BO2=32+(3)2=23，四边形ABCD是菱形，BC=CD=AD=AB=23，菱形ABCD的周长=4AB=423=83，故答案为：83由锐角三角函数定义求出BO的长，再由勾股定理求出AB的长，然后由菱形的性质得BC=CD=AD=AB=23，即可得出结论本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键15.【答案】-12【解析】解：AOH的面积=12|k|=6，|k|=12，k0，k=
19、-12故答案为：-12反比例函数系数k的几何意义：反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，由此即可计算本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键16.【答案】(-2023,-2024)【解析】解：如图，过点D1作D1Ey轴于E，过点D2作D2Fx轴于F，过点D3作D3Gy轴于G，过点D4作D4Hx轴于H，过点D5K作D5Ky轴于K， 正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1,0)，OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD=2，BAO=CBO=DCO=ADO=45，A(0,1
20、)，B(-1,0)，C(0,-1)，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90得点D1，D1AE=45，AED1=90，AD1=AD=2，AE=AD1cosD1AE=2cos45=1，D1E=AD1sinD1AE=2sin45=1，OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1=2+2=22，D1(1,2)，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，D2BF=45，D2FB=90，BD2=BD1=22，D2F=BD2sinD2BF=22sin45=2，BF=BD2cosD2BF=22cos45=2，OF=OB+BF=1+2=3，D2(-3,2)，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将
21、D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5 同理可得：D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，2023=4505+3，D2023(-2023,-2024)；故答案为：(-2023,-2024)如图，过点D1作D1Ey轴于E，过点D2作D2Fx轴于F，过点D3作D3Gy轴于G，过点D4作D4Hx轴于H，过点D5K作D5Ky轴于K，可得D1(1,2)，D2(-3,2)，D3(-
22、3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，观察发现：每四个点一个循环，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，由2023=5054+3，推出D2023(-2023,-2024)本题考查坐标与图形的变化-旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题17.【答案】解：(1)原式=32-233-1+14 =32-6-1+14 =32-634；(2)由得：x-2，由得：x1.5，则不等式组的解集为-2x0)，BD=16xcm，162=2
23、5x16x，x=45(负值舍去)AB=20，AC=12O的半径R=6(cm)【解析】(1)连接OE，OD，根据全等三角形的判定，易得OECRtODC，进而可得ODC=OCE=90，故DE是O的切线(2)连接CD，设AD=9xcm(x0)，BD=16xcm，证明BCDBAC，由相似三角形的性质得出BCAB=BDBC，代入数据可得关于x的方程，解可得答案本题考查切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键24.【答案】200【解析】解：(1)销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件，当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为300-10
24、220=200(件)，故答案为：200；(2)设销售价格上涨x元/件，销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件其销售量y=300-20x2=300-10x；(3)依题意可得每天的销售利润为w=(300-10x)(60-40+x)=-10(x-5)2+6250，故当x=5时，最大值w=6250，x为偶数，当x=4或x=6时，有最大利润，为了让利于顾客，x=4，符合题意，此时w=6240此时销售单价为60+4=64(元)，每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元(1)根据销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件即可得到答案；(2)根据销售单价每上涨2元，每天
25、的销售量就减少20件可得到y与x的函数关系式；(3)先求出利润w关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意，正确列函数解析式是解题的关键25.【答案】解：(1)如图1中，点E即为所求；(2)如图2中，点M即为所求；(3)如图3中，点P即为所求【解析】(1)取格点P，Q，T，R，连接PQ，TR，可得PQ，RT的中点O，K，作射线OK交O于点E，点E即为所求(由作图可知OKAC，利用垂径定理可得结论)；(2)作AB的垂直平分线WL交圆于点M，连接CM，点M即为所求(由作图可知AM=BM，可得ACM=BCM)；(3)取格点T，作射线BT交圆
26、于点J，连接AJ，作AB的垂直平分线MN交AJ于点O，作直径CP即可(由作图可知ABJ=90，推出AJ是直径，由CBP=90，CPB=CAB=55，可得PCB=35)本题考查作图-应用与设计作图，三角形的外心，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型26.【答案】【基础模型】证明：ACD=B，A=A，ADCACBADAC=ACAB，AC2=ADAB；【尝试应用】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，又BFE=A，BFE=C，又FBE=CBF，BFEBCF，BFBC=BEBF，BF2=BEBCBF=6.BE=4，BC=BF2BE=62
27、4=9，AD=9；【更上层楼】解：如图，分别延长EF，DC相交于点G， 四边形ABCD是菱形，AB/DC，BAC=12BAD，AC/EF，四边形AEGC为平行四边形，AC=EG，CG=AE，EAC=G，EDF=12BAD，EDF=BAC，EDF=G，又DEF=GED，EDFEGD，EDEG=EFDE，DE2=EFEG，又EG=AC=2EF，DE2=2EF2，DE=2EF，又DGDF=DEEF，DG=2DF=52，DC=DG-CG=52-2，菱形ABCD的边长52-2【解析】【基础模型】证明ADCACB，得出ADAC=ACAB，则可得出结论；【尝试应用】证明BFEBCF，得出比例线段BFBC=B
28、EBF，则BF2=BEBC，求出BC，则可求出AD；【更上层楼】分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，EAC=G，证明EDFEGD，得出比例线段EDEG=EFDE，则DE=2EF，可求出DG，即可求解本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键27.【答案】(-1,0) (3,0) (0,3) m=54或m-1或m53【解析】解：(1)抛物线的顶点D(1,4)，可以假设抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3，当x=0时，y=3，即点C(
29、0,3)，令y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，即A(-1,0)，B(3,0)，故答案为：(-1,0)，(3,0)，(0,3)；(2)延长MP交直线l与点H，将点D的坐标代入直线l的表达式得：4=43+t，解得：t=83，则直线l：y=43x+83，H(m,43m+83)设直线l交x轴于点C，交y轴于点L， C(-2,0)，L(0,83)，CL=103，sinCLO=35，由LO/HM，NHM=CLO，sinNHM=35，PH=43m+83+m2-2m-3=m2-23m-13，PN=35PH，PM+PN=-m2+2m+3+35(m2-23m-13)=-25(m-2)2+225，-25
30、0，m=2时，PM+PN的值最小，最小值为225；(3)四边形AFBG的面积不变，理由：理由：如图，设P(m,-m2+2m+3)， A(-1,0)，B(3,0)，直线AP的解析式为y=-(m-3)x-m+3，E(1,-2m+6)，E，G关于x轴对称，G(1,2m-6)，直线PB的解析式y=-(m+1)x+3(m+1)，F(1,2m+2)，GF=2m+2-(2m-6)=8，四边形AFBG的面积=12ABFG=1248=16四边形AFBG的面积是定值；(4)A(-1,0)，B(3,0)；将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，M(0,5)，N(4,5)，而y=m(-
31、x2+bx+c)=-m(x-1)2+4m，抛物线的顶点为(1,4m)，当顶点在线段MN上时，抛物线与线段MN只有一个交点，则m=54，当m0时，如图， 当x=4时，y=-m(4-1)2+4m5，解得：m-1；当x=0时，y5，解得：m0时，如图所示， 当x=0时，y=-m+4m5，解得：m53，当x=4时，y5，解得：x-1，m53，综上所述：m=54或m-1或m53，故答案为：m=54或m-1或m53(1)利用顶点式求解，可得结论；(2)设H(m,43m+83)求出CL=103，得到sinCLO=35，故PH=43m+83+m2-2m-3=m2-23m-13，PN=35PH，进而求解；(3)四边形AFBG的面积不变如图，设P(m,-m2+2m+3)，求出直线AP，BP的解析式，可得点E，F的坐标，求出FG的长，可得结论；(4)根据平移求得点M，N的坐标，得出抛物线的顶点坐标，分顶点在抛物线线上，开口向上和开口向下三种情况结合图形分别讨论即可求解本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，线段问题，点的平移等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
