1、2023年江苏省淮安市淮阴区中考一模数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -22. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 人体最小的细胞是血小板5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 4. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 朝上的点数之和为12B. 朝上的点数之和为13C. 朝上的点数之和为2D. 朝上的点数之和小于95. 已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（ ）A. 3B
2、. 5C. 7D. 96. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）A. 7桶B. 8桶C. 9桶D. 10桶8. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB1，BC2，则阴影部分的面积为（）A. B. 1C. D. 1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 25的算术平方根是 _ .10. 分解因式：_11. 函数 的自变量x的取值范围是 _12. 如果实数，满足方程组，那么_13. 半径为3，圆心角为的扇形的弧长为_
3、14. 如图，点、都在格点上，则正切值为_15. 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_16. 如图，中，为中点、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止当为_时，的面积最大三、解答题（本题共11小题，共102分）17 （1）计算：；（2）化简：18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来19. 如图，点、在一条直线上，请写出与之间的位置关系，并证明你的结论20. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中
4、，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？21. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格22. 从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者（1）随机抽取1名，恰好是女生的概率为_；（2）
5、请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率23. 如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，）24. 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍25. 如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；
6、（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长26. 【背景】如图1，矩形中，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为操作】（1）用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹）；【应用】（2）求的度数和的长；（3）如图2，若点是直线上的一个动点连接，在左侧作等边三角形，连接，则的最小值是_ ；【拓展】（4）如图3，若点是射线上的一个动点将沿翻折，得，延长至，使，连接当是直角三角形时，的长为多少？请直接写出答案：_27. 如图，在中，M是AB上的动点不与A、B重合，过点M作交AC于点N，以MN为直径作，并在内作内接矩形设的面积_，_；用含x的代数式表示在动点M运动过程中，设
7、与四边形MNCB重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2023年江苏省淮安市淮阴区中考一模数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -2【答案】B【解析】【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】解：A、不是轴对
8、称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.3. 人体最小的细胞是血小板5000000个血小板紧密排成一直线长约，数据5000000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：数据5000000用科学记数法表示是故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握
9、科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 同时抛掷两枚质地均匀正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 朝上的点数之和为12B. 朝上的点数之和为13C. 朝上的点数之和为2D. 朝上的点数之和小于9【答案】B【解析】【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可【详解】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：B 【点睛】本题考查了不可能事件概率，根据已知得出朝
10、上的点数之和最大为12是解题关键5. 已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】A【解析】【分析】根据题意得点到直线的距离小于圆的半径，即可解答【详解】的半径为5，直线与有2个公共点，点到直线的距离故选：A【点睛】本题考查了点、直线、圆的位置关系熟练掌握直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径，是解题的关键6. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】判断出点的横纵坐标的符号即可求解【详解】解：点第二象限，故答案选B【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的有关
11、性质，熟练掌握平面直角坐标系的有关性质是解题的关键7. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）A. 7桶B. 8桶C. 9桶D. 10桶【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案【详解】综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有桶故选B【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的
12、旋转路径为，若AB1，BC2，则阴影部分的面积为（）A. B. 1C. D. 1【答案】A【解析】【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到AHE=GAH=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：如图，设与EF交于H，连接AH，AB=1，BC=2，AH=AD=BC=2，AE=AB=1，AH=2AE=2，HEA=90，AHE=GAH=30，AE=AB=1，HE=，阴影部分的面积=S扇形AHG+SAHE=，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本题共8小题，
13、每小题3分，共24分）9. 25的算术平方根是 _ .【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【详解】解：52=25， 25的算术平方根是5，故答案为：5【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.11. 函数 的自变量x的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解【详解】解：根据题意得，解得故答案为【点睛】本题
14、主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键12. 如果实数，满足方程组，那么_【答案】5【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可【详解】，+得，解得，把代入得，解得，方程组的解是，故答案为：5【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法13. 半径为3，圆心角为的扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】把已知条件代入弧长公式计算即可【详解】解：扇形的弧长=，故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解答本题的关键14. 如图，点、都在格点上，则的正切值为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点B作于
15、C，交延长线于D，先利用勾股定理和等面积法求出，再根据正切的定义求解即可【详解】解：如图所示，过点B作于C，交延长线于D，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15. 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】先计算出甲乙平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定【详解】解：甲的平均数=（3+
16、0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，S2甲= （3-1）2+3（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2=，S2乙= 2（1-1）2+2（0-1）2+2（2-1）2=，S2甲S2乙，乙台机床性能较稳定故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据x1，x2，xn，其平均数为，则这组数据的方差 ；方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定16. 如图，中，为中点、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止当为_时，的面积最大【答案】4【解析】【分析】设，可得，可得到
17、，再利用二次函数的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：，设，当时，的面积最大故答案为：4【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意准确得到是解题的关键三、解答题（本题共11小题，共102分）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减法即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式
18、的解集，即可求解【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为，把它的解集在数轴上表示出来如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键19. 如图，点、在一条直线上，请写出与之间的位置关系，并证明你的结论【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据，可得，可证明，从而得到，即可【详解】解：，证明如下：，即，又，【点睛】本题主要考查平行线的判定定理以及三角形全等的判定定理和性质定理，找到图形中的全等三角形是解题的关键20. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，
19、随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？【答案】（1），图见解析 （2） （3）人【解析】【分析】（1）用B的百分比和人数求出总人数，用总人数减去已知的人数，得到A的人数，画图即可；（2）用D的人数除以总人数，求出百分比，乘以360即可；（3）用20除以50得到喜欢篮球的百分比，然后乘以总人数即
20、可估算【小问1详解】解：，画图如下； 【小问2详解】表示区域D的扇形圆心角的度数【小问3详解】（人）答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格【答案】一个玻璃杯的价格是25元【解析】【分析】由题目可知等量关系即相同数量的玻璃杯和保温杯，根据数量相等可以列出方程，进行解答【详解】解：设一个玻璃杯的价格是x元由题意，得
21、：，解这个方程，得：x25经检验，x25是原方程的解，且符合题意答：一个玻璃杯的价格是25元【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，其中根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键22. 从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者（1）随机抽取1名，恰好是女生的概率为_；（2）请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可【小问1详解】解：故答案：【小问2详解】解：如图，所列树状图为：共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，设1名男
22、生和1名女生为事件，答：恰好是1名男生和1名女生的概率是【点睛】本题考查了用概率公式，列表法和树状图法求概率，掌握概率公式及会列表或画树状图是解题的关键23. 如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】过点A作交延长线于点D，利用三角函数表示出，根据，即可求解详解】如图，过点A作交延长线于点D，由题知，在中，在中，解得热气球离地面的高约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形24. 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度
23、y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍【答案】（1）y与x之间的函数表达式为y0.8x40； （2）点P的坐标为（20，24）；点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm （3）点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍【解析】【分析】(1)根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；(2) 两直线的交点就是高度相同的时刻;(3) 根据已知条件建立等式1.2x481.1(0.8x40)，即可求出甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩
24、下长度的1.1倍.【小问1详解】解：设y与x之间的函数表达式为ykxb根据题意，当x0时，y40；当x50时，y0所以，解得，所以，y与x之间的函数表达式为y0.8x40【小问2详解】解：将x=20代入y=-08x+40，得y=24，即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；【小问3详解】解：设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲mxn根据题意，当x0时，y甲48；当x20时，y甲24，所以，解得所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲1.2x48因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，所以 1.2x481.1(0.8x40) 解
25、得：x12.5答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题25. 如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）CD=6【解析】【分析】（1）连结OB，由圆周角定理证出1+2=90，再由已知条件得出2+ABD=90，得出ABO=90即可；（2）证明ABDACB，根据相似三角形的性质列式求出AC的长，进而可求出CD的长.【详
26、解】（1）证明：连接OB，如图，DC是O的直径，CBD=90，即1+2=90，OB=OC，1=C，C=ABD，ABD+2=90，即ABO=90，OBAB，AB是O的切线；（2）解：BAD=CAB，ABD=C，ABDACB，=，即=，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键.26. 【背景】如图1，矩形中，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为【操作】（1）用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹
27、）；【应用】（2）求的度数和的长；（3）如图2，若点是直线上的一个动点连接，在左侧作等边三角形，连接，则的最小值是_ ；【拓展】（4）如图3，若点是射线上的一个动点将沿翻折，得，延长至，使，连接当是直角三角形时，的长为多少？请直接写出答案：_【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）4或6或8或12【解析】【分析】（1）连接，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于，两点，连接即为所求（2）由折叠可知，再证明垂直平分，得到，则为等边三角形，得到，则；（3）如图所示，取中点，连接， 由直角三角形斜边上的直线的性质得到，则为等边三角形证明，得到，则当时，有最小值，即有最小值，据此求解即可；（4）分
28、如图4-1，4-2，4-3，4-4四种情况，分别求出对应的的长即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由折叠可知，点，分别是，的中点，垂直平分，为等边三角形，在中，；（3）如图所示，取中点，连接，为中点，为等边三角形为等边三角形，即，当时，有最小值，即有最小值，的最小值为，故答案为：；（4）如图4-1所示，当时，在射线上时，此时点与点重合，；如图4-2所示，当时，此时点T与点A重合，由折叠的性质可得，；如图4-2所示，当时，由折叠的性质可得，；如图4-4所示，当时，四边形是平行四边形，由折叠的性质可得，四点共圆， ，；综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6或8或12，故答案为：4或6
29、或8或12【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题， 勾股定理，圆周角定理，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键27. 如图，在中，M是AB上的动点不与A、B重合，过点M作交AC于点N，以MN为直径作，并在内作内接矩形设的面积_，_；用含x的代数式表示在动点M的运动过程中，设与四边形MNCB重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【答案】（1）；（2）y关于x的函数表达式为，当时，y的值最大，最大值为【解析】【分析】在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行线分线段成比
30、例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面积公式结合矩形的性质即可求出的面积S的值；分及两种情况考虑：当时，利用的结论可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值；当时，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面积公式结合可得出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质可求出此时y的最大值综上，此题得解【详解】在中，即，四边形AMPN为矩形，故答案为；当点M为线段AB中点时，点P落在线段BC上，分及两种情况考虑当时，如图1所示，当时，y取最大值，最大值为1；当时，如图2所示，则，当x取时，y取最大值，最大值为综上所述：y关于x的函数表达式为，当时，y的值最大，最大值为【点睛】本题考查了三角形的面积、平行线的性质、矩形的性质以及二次函数的性质，解题的关键是：根据三角形的面积公式结合矩形的性质找出S的值；分及两种情况找出y关于x的函数关系式
