1、2022年广东省深圳市龙华区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最大的数是（）ABC|2|D32我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3在“百度”中搜索“深圳先行示范区”，能搜索到与之相关的信息约21700000个，若将这数据21700000用科学记数法表示为（）A0.217109B2.17108C2.17107D2171054下列运算正确的是（）A（a2b3）2a4b6Ba3a5a15C（a2）3a5D3a22a215如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB
2、25，则AOB的大小是（）A130B65C50D256关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把AOB沿x轴向右平移到CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A（1，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）8如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中AB段是助滑坡，倾斜角137，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角230，sin370.6，cos370.8若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的
3、垂直落差AN是114m则AB段的长度大约是（）A80mB85mC90mD95m9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0）、点B，下列4个结论：b0；m2；ax2+bx+c1有两个不相等的实数根；3其中正确的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点EDHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：ADAE；AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11分解因式：2a218 12在一个不透明的盒子中装有2个白
4、球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n 13如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为35若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为 m（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）14若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y（m）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 y2.（填“”、“”或“”）15如图，弧AB所对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，则AE的最小值是 三、解答题（本大题有七题，其中第1
5、6题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）16（5分）计算：17（6分）解方程：x24x12018（7分）感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动感恩行动有：A由你为父母过一次有意义的生日；B为班级设计一个班徽；C主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择
6、最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了 名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）本次九（1）班被抽样的学生共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率19（8分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件
7、商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？20（9分）如图，AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE4，求CE的长21（10分）【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S请观察思考并完成以下表格的填写：a123458S136 【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 【应用拓展】生物学家在研究时发现，
8、某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由22（10分）如图（1），在RtABC中，C90，边AC8，BC6，点M、N分别在线段AC、BC上，将ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段CC的长度；（2）若CN2，求点C到线段AB的最短距离；（3）如图（2），当点C落在边AB上时，四边形CMCN能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由请直接写出点C运动的路程长度参考答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分
9、）1下列实数中，最大的数是（）ABC|2|D3【解答】解：|2|2，24，2，23，最大的数是，故选：A2我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：B3在“百度”中搜索“深圳先行示范区”，能搜索到与之相关的信息约21700000个，若将这数据21700000用科学记数法表示为（）A0.217109B2.17108C2.17107D217
10、105【解答】解：将21700000用科学记数法表示为2.17107故选：C4下列运算正确的是（）A（a2b3）2a4b6Ba3a5a15C（a2）3a5D3a22a21【解答】解：A、（a2b3）2a4b6，故本选项符合题意；B、a3a5a8，故本选项不合题意；C、（a2）3a6，故本选项不合题意；D、3a22a2a2，故本选项不合题意；故选：A5如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB25，则AOB的大小是（）A130B65C50D25【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOCAC，OBODBD，OBOC，OBCACB25，AOBOBC+ACB25
11、+2550，故选：C6关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：根据题意有，4241340，方程有两个不相等的实数根故选：A7如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把AOB沿x轴向右平移到CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A（1，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）【解答】解：把OAB沿x轴向右平移到ECD，四边形ABDC是平行四边形，ACBD，A和C的纵坐标相同，四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），3AC9，AC3，C（4，3），故选：D8如图是某地滑
12、雪运动场大跳台简化成的示意图其中AB段是助滑坡，倾斜角137，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角230，sin370.6，cos370.8若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m则AB段的长度大约是（）A80mB85mC90mD95m【解答】解：过点C作CHDN于H，设ABxm，则CD27060x（210x）m，在RtCDH中，230，则CHCD（210x）m，在RtABM中，sin1，则AMABsin10.6xm，由题意得：（210x）+0.6x114，解得：x90，即AB90m，故选：C9二次函数yax2+bx+c
13、的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0）、点B，下列4个结论：b0；m2；ax2+bx+c1有两个不相等的实数根；3其中正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线的开口向下，a0，由对称轴位置知，b2a0，故正确；由对称性质知（0，0）关于x1的对称点为（2，0），（0，0）在AB之间，（2，0）也在A、B之间，A（m，0），m2，故不正确；由函数图象可知，抛物线与直线y1有两个交点，ax2+bx+c1有两个不相等的实数根，故正确；由函数图象知，当x1时，ya+b+c0，b2a，3a+c0，故正确；故选：C10如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点EDHAE于点H，连接BH并
14、延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：ADAE；AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：AE平分BAD，BAEDAEBAD45，ADBC，DAEAEB45，AEBBAE45，ABBE，AEAB，ADAB，ADAE，故正确；在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED（18045）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正确；ABAH，AHB（18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.
15、54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正确；EBH9067.522.5，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正确；HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HEHE+HE2HE故正确；故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11分解因式：2a2182（a+3）（a3）【解答】解：2a2182（a29）2（a+3）（a3）故答案为：2（a+3）（a3）12在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n6【解答】解
16、：根据题意得：，解得：n6，经检验n6是原方程的解，故答案为：613如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为35若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为 102m（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解答】解：ADCD，AEBC，ECCD，四边形ADCE是矩形，ADEC，AD42m，EC42m，EAC35，AEC90，AE60m，BAE45，AEB90，ABEBAE45，AEBE，BE60m，BCBE+EC60+42102（m），故答案为：10214若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y（m）图象上
17、的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“”、“”或“”）【解答】解：2m10（m），图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又013，y1y2，故答案为：15如图，弧AB所对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，则AE的最小值是 24【解答】解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ETOAOB4，OCCBCTOHHT2，AHAO+OH6，AT2，OCTECD90，OCDTCE，在OCD和TCE中，OCDTCE（SAS），ETOD4，AEATET24，AE的最小值为24故答案为：24三、解答题
18、（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）16（5分）计算：【解答】解：原式17（6分）解方程：x24x120【解答】解：x24x120，分解因式得：（x6）（x+2）0，x60，x+20，解方程得：x16，x22，原方程的解是x16，x2218（7分）感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动感恩行动有：A由你为父母过一次有意义的生日；B为班级设计一个班徽；C主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D关注身边有需
19、要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）本次九（1）班被抽样的学生共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率【解答】解：（1）4020%200（名），即这次调查
20、中，一共调查了200名学生，故答案为：200；（2）C组的人数为：20040703060（名），B组所占的百分比为70200100%35%，补全扇形统计图中的数据及条形统计图如下：（3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，两人均是选A的结果有6个，两人均是选A的概率为19（8分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设该商
21、品每件的售价为x元，进价为每件y元，由题意得：，解得，该商品每件的售价为30元，进价为每件24元；（2）由题意得：w（30+a24）（2005a）（6+a）（2005a）5a2+170a+12005（a17）2+2645，当a17时，w有最大值，最大值为2645，此时售价为30+1747（元）当售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为2645元20（9分）如图，AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE4，求CE的长【解答】解：（1）如图，连接OC，AE，过点A作AMCE，垂足为
22、M，CD是O的切线，CABDCB，又CACD，CABCDB，DCBCDB，BCBD，又AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，CBA2CDB2CAB，CBA9060，OCOB，OBC是正三角形，BCOB；（2）连接AE，过点A作AMCE，垂足为M，E是中点，AEBE4，ACEBCEACB9045，在RtAEM中，AE4，AEMCBA60，EMAE2，AMAE2，在RtACM中，AM2，ACM45，CMAM2，CEEM+CM2+2，答：CE的长为2+221（10分）【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S请观察
23、思考并完成以下表格的填写：a123458S136101536【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 3n（n+1）【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由【解答】解：【问题提出】由表中数字可知，第n个图形中小圆圈的总数为S1+2+3+n，当n4时，S10，当n5时，S15，当n8时，S36，故答案为：10，15，36；【变式探究】由题意得，第n个图形
24、的小圆圈总数S6+6（1+2）+6（1+2+3）+6（1+2+3+n）63n（n+1），故答案为：3n（n+1）；【应用拓展】经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，由题意得，第n个图形的小圆圈总数W1+6+63+66+1+63n（n1）+1，可得3n（n1）+11261，解得n21，或n20（舍去），经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式为W3n（n1）+1，经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，此时n的值为2122（10分）如图（1），在RtABC中，C90，边AC8，BC6，点M、N分别在线段AC、BC上，将ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C（1）当M、N分别是所在边的中点时
25、，求线段CC的长度；（2）若CN2，求点C到线段AB的最短距离；（3）如图（2），当点C落在边AB上时，四边形CMCN能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由请直接写出点C运动的路程长度【解答】解：（1）如图，设MN交CC于OAMCM，CNBN，MNAB，MCMC，NCNC，MN垂直平分线段CC，CCAB，且点C落在AB上，在RtABC中，AB10，ABCCACBC，CC；（2）如图，过点N作NHAB于HNCNC2，BC6，BNBCCN624，sinB，NH，当点C落在线段NH上时，点C到线段AB的距离最短，最短距离2故点C到线段AB的最短距离为；（3）如图，若四边形CMCN为正方形，则MCCNCNCM，CNCB，设MCCNCNCMx，tanB，解得x，CM，四边形CMCN能成为正方形，CM的值为；如图，当点N与B重合时，BC的值最大，最大值BC6如图，当点M与A重合时，BC的值最小，最小值ABACABAC1082，观察图形可知，当点C在落在边AB上时，点C运动的路程长度624，点C运动的路程长度为4
