1、2023年山东省济南区天桥区中考一模数学试题一、单选题。（每小题4分，共40分）1.14的相反数是（ ）A.14 B.4 C.14 D.42.如图所示的石板凳，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（ ）A.277106 B.2.77107 C.2.77108 D.0.2771094.下列计算中，正确的是（ ）A.（a3）4=a7 B.a2a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8a4=a25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在
2、反比例函数y=6x图象上的概率为（ ）A.12 B.13 C.49 D.297.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解集为（ ）A.x1 B.x1 C.x0 D.x0 （第7题图） （第8题图） （第9题图）8.如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（ ）A.3 B.10 C.11 D.239.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0
3、，23），OC与D交于点C，OCA=30，则图中阴影部分面积为（ ）A.823 B.83 C.223 D.23 10.已知二次函数y=mx24m2x3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（ ）A.m1或m0 B.m1 C.m1或m0 D.m1二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：x29= .12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 .13.若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 .14.如图，直线AB交x轴于点C，交反
4、比例函数y=kx（k0）的图象A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，连接CD，若SBCD=52，则k的值为 . （第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，将ABC沿BC边上的AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA=1，则AD等于 .16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.是由多段90的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1.弧DA1,弧A1B1,弧B1C1，弧C1D1.的圆心依次
5、按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是 .（保留根号）三、解答题。17.（6分）计算254sin30（12）1+（2023+6.12）018.（6分）解不等式组x3x+6812x432x，并写出它的所有整数解.19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明ABGCDH.20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x7.5，B组：7.5x8，C组：8x8.5，D组：8.5x9，E组：x9.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；
6、（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，）22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCD
7、E交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）证明AB=CB；（2）当AB=18，sinA=13时，求BF的长.23.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.24.（10分）如图，反比例函数y=mx（m0）与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。（1
8、）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标. 图1 图225.（12分）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABC=DBE=90，BAC=BDE=30，BC=3，BE=2。（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：ADCE= ；直线AD与直线EC的位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；（1）中的结论是否仍然成立，若成立，
9、请证明，若不成立，说明理由。当DF的长度最大时，求线段EC的长度. 如图1 如图2 备用图26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过A（2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，当BDO与OCE相似时，求线段OD的长度；（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由. 如图1 如图2参考答案解析一、单选题。
10、（每小题4分，共40分）1.14的相反数是（ A ）A.14 B.4 C.14 D.42.如图所示的石板凳，它的俯视图是（ D ）A. B. C. D. 3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（ C ）A.277106 B.2.77107 C.2.77108 D.0.2771094.下列计算中，正确的是（ B ）A.（a3）4=a7 B.a2a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8a4=a25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）A. B. C. D.6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在反比例函数y=6x图象上的概率为（
11、B ）A.12 B.13 C.49 D.297.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解集为（ A ）A.x1 B.x1 C.x0 D.x0 （第7题图） （第8题图） （第9题图）8.如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（ C ）A.3 B.10 C.11 D.239.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0，23），OC与D交于点
12、C，OCA=30，则图中阴影部分面积为（ C ）A.823 B.83 C.223 D.23 10.已知二次函数y=mx24m2x3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（ A ）A.m1或m0 B.m1 C.m1或m0 D.m1二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：x29= （x+3）（x3） .12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 715 .13.若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 m1 .14.如图，直线AB
13、交x轴于点C，交反比例函数y=kx（k0）的图象A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为D，连接CD，若SBCD=52，则k的值为 5 . （第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，将ABC沿BC边上的AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA=1，则AD等于 2 .16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.是由多段90的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1.弧DA1,弧A1B1,弧B1C
14、1，弧C1D1.的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是 2023 .（保留根号）三、解答题。17.（6分）计算254sin30（12）1+（2023+6.12）0=522+1=218.（6分）解不等式组x3x+6812x432x，并写出它的所有整数解.解不等式得x1解不等式得x2不等式组解集为1x2整数解为1，0，119.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明ABGCDH.证明：四边形ABCD是矩形B=D=90 AB=CD ADBC四边形AECF是矩形AECF四边形AMCN是平行四边形AM=CNRt
15、ABGRtCDH20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x7.5，B组：7.5x8，C组：8x8.5，D组：8.5x9，E组：x9.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？（1）2020%=100人（2）（3）36020100=72（4）15005+20100=375人21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34，沿AC方
16、向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，）延长EF交DC于点H DHF=90，EF=AB=15米 CH=BF=AE=1.5米设FH=x米EH=（15+x）米在RtDFH中，DFH=45DH=FH=x米在RtDHE中，DEH=34tan34=xx+15=0.67x=30.1DC=30.1+1.532米22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点
17、E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）证明AB=CB；（2）当AB=18，sinA=13时，求BF的长.（1）DE是O的切线ODDE ODBCODBCODA=COA=ODODA=AA=CAB=BC（2）连接BD，则ADB=90 在RtABD，sinA=BDAB=13 AB=18BD=60B=0DODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90A=FDBsinBDF=BFBD=13BF=2EBFEODBEOE=BFOD 即BEBE+9=29BE=187EF=82723.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用
18、240元购买B仪器数量多2台。（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.（1）解设B型单价为x元，则A型单价为1.5x元4501.5x=240x+2x=30经检验，x=30是原方程的解1.5x=1.530=45元（2）解设A型仪器数量为a台，B型仪器为（100a）台。a14（100a）a25A型仪器至少购买25台，此时总费用=2545+30（10025）=3375元24.（10分）如图，反比例函数y=mx（m0）与一次函数y=kx+b的图象交
19、于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标. 图1 图2（1）将A（1，3）代入反比例函数y=mx解得m=13=3y=3x将B（n，1）代入y=3xn=3将A（1，3），点B（3，1）代入y=kx+bk+b=33k+b=1 解得k=1b=4y=x+4（2）OAB的面积=（1+3）（31）2=4（3）设点E（m，3m），F（n，3n）又A（1，3
20、）由旋转知：AEF为等腰直角三角形（m1）2+（3m3）2=（n1）2+（3n3）23m3m13n3n1=1 解得m=6.E（6，12）25.（12分）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABC=DBE=90，BAC=BDE=30，BC=3，BE=2。（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：ADCE= ；直线AD与直线EC的位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。当DF的长度最大时，求线段EC的长度. 如图1 如图2 备用图（1）3
21、ADEC（2）成立ABC和DBE的顶点B重合，ABC=DBE=90，BAC=BDE=30ABBC=BDBE=3 ABBC=3 BDBE=3ABC=DBE=90ABCCBD=DBECBDABD=CBEABDBCEADCE=BDBE=3 BAD=BCEACF=18060BCE=120BAD=120（30+CAF）=90CAFACF+CAF=90AFC=90ADEC（3）EC=3327226.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过A（2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线
22、x=3交于点D，E，当BDO与OCE相似时，求线段OD的长度；（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.如图1 如图2（1）将A（2，0），B（0，4）代入y=12x2+bx+c22b+c=0c=4 解得b=1c=4y=12x2+x+4（2）当BDO与OCE相似ODB=OCE=90KABKDE=1即400+2KDE=1KDE=12正比例函数y=12x联立y=12xy=2x+4解得D（85，45）OD=（85）2+（45）2=455（3）（2，0）或（201114，0）
