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2023年山东省济南区天桥区中考数学一模试卷(含答案)

1、2023年山东省济南区天桥区中考一模数学试题一、单选题。(每小题4分,共40分)1.14的相反数是( )A.14 B.4 C.14 D.42.如图所示的石板凳,它的俯视图是( )A. B. C. D. 3.一个数是277 000 000,这个数用科学记数法( )A.277106 B.2.77107 C.2.77108 D.0.2771094.下列计算中,正确的是( )A.(a3)4=a7 B.a2a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8a4=a25.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.从1,2,3这三个数中任取两数,分别记为m,n,那么点(m,n)在

2、反比例函数y=6x图象上的概率为( )A.12 B.13 C.49 D.297.如图,若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为( )A.x1 B.x1 C.x0 D.x0 (第7题图) (第8题图) (第9题图)8.如图,在ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和D,分别以点B,D为圆心,大于12BD长为半径画弧,两弧交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=5,BE=1,则EC的长度为( )A.3 B.10 C.11 D.239.如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴,y轴交于点A,B两点,点B坐标为(0

3、,23),OC与D交于点C,OCA=30,则图中阴影部分面积为( )A.823 B.83 C.223 D.23 10.已知二次函数y=mx24m2x3,点P(xp,yp)是该函数图象上一点,当0xp4时,yp3,则m的取值范围是( )A.m1或m0 B.m1 C.m1或m0 D.m1二、填空题。(每小题4分,共24分)11.因式分解:x29= .12.黑色袋子中装有质地均匀,大小相同的编号115号台球共15个,搅拌均匀后,从袋子中随机摸出1个球,则摸出的球编号为偶数的概率是 .13.若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是 .14.如图,直线AB交x轴于点C,交反

4、比例函数y=kx(k0)的图象A,B两点,过点B作BDy轴,垂足为D,连接CD,若SBCD=52,则k的值为 . (第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图,将ABC沿BC边上的AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若AA=1,则AD等于 .16.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线DA1B1C1D1A2.是由多段90的圆心角所对的弧组成的,其中弧DA1的圆心为A,半径为AD,弧A1B1的圆心为B,半径为BA1,弧B1C1的圆心为C,半径为CB1,弧C1D1的圆心为D,半径为DC1.弧DA1,弧A1B1,弧B1C1,弧C1D1.的圆心依次

5、按点A,B,C,D循环,则弧C2023D2023的长是 .(保留根号)三、解答题。17.(6分)计算254sin30(12)1+(2023+6.12)018.(6分)解不等式组x3x+6812x432x,并写出它的所有整数解.19.(6分)如图,在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、BC相交于点M,AD、CF相交于点N,证明ABGCDH.20.(8分)某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查,设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时,其中的分组情况是:A组:x7.5,B组:7.5x8,C组:8x8.5,D组:8.5x9,E组:x9.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;

6、(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求D组所对应圆心角的度数;(4)该该校有1500名学生,请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人?21(8分)某数学小组测量古塔DC的高度,如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34,沿AC方向前进15m到达B处,又测得古塔顶点D的仰角为45,已知测角仪高度AE=BF=1.5m,测量点A,B与古塔DC的底部C在同一水平线上,延长EF交CD于点G,求古塔DC的高度.(精确到1m,参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67,)22.(8分)如图,D是以AB为直径的O上一点,过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B作BCD

7、E交AD的延长线于点C,垂足为点F.(1)证明AB=CB;(2)当AB=18,sinA=13时,求BF的长.23.(10分)某商店购进A,B两种教学仪器,已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍,用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。(1)求A,B两种仪器单价分别是多少元?(2)该商店购买两种仪器共100台,且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14,那么A型仪器最少需要购买多少台,求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.24.(10分)如图,反比例函数y=mx(m0)与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,3),点B(n,1),一次函数y=kx+b与y轴交于点C。(1

8、)求反比例函数和一次函数解析式;(2)连接OA,OB,求OAB的面积;(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标. 图1 图225.(12分)如图,ABC和DBE的顶点B重合,ABC=DBE=90,BAC=BDE=30,BC=3,BE=2。(1)如图1,当点D,E分别在AB,BC上时,得出结论:ADCE= ;直线AD与直线EC的位置关系是 ;(2)如图2,将图1中的DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中,连接AD,EC,其所在直线相交于点F.请说明理由;(1)中的结论是否仍然成立,若成立,

9、请证明,若不成立,说明理由。当DF的长度最大时,求线段EC的长度. 如图1 如图2 备用图26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过A(2,0),与y轴交于点B(0,4),直线x=3与x轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)正比例函数y=kx的图象分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,当BDO与OCE相似时,求线段OD的长度;(3)如图2,P是抛物线上位于第一象限的一个动点,在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由. 如图1 如图2参考答案解析一、单选题。

10、(每小题4分,共40分)1.14的相反数是( A )A.14 B.4 C.14 D.42.如图所示的石板凳,它的俯视图是( D )A. B. C. D. 3.一个数是277 000 000,这个数用科学记数法( C )A.277106 B.2.77107 C.2.77108 D.0.2771094.下列计算中,正确的是( B )A.(a3)4=a7 B.a2a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8a4=a25.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.6.从1,2,3这三个数中任取两数,分别记为m,n,那么点(m,n)在反比例函数y=6x图象上的概率为(

11、B )A.12 B.13 C.49 D.297.如图,若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为( A )A.x1 B.x1 C.x0 D.x0 (第7题图) (第8题图) (第9题图)8.如图,在ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和D,分别以点B,D为圆心,大于12BD长为半径画弧,两弧交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=5,BE=1,则EC的长度为( C )A.3 B.10 C.11 D.239.如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴,y轴交于点A,B两点,点B坐标为(0,23),OC与D交于点

12、C,OCA=30,则图中阴影部分面积为( C )A.823 B.83 C.223 D.23 10.已知二次函数y=mx24m2x3,点P(xp,yp)是该函数图象上一点,当0xp4时,yp3,则m的取值范围是( A )A.m1或m0 B.m1 C.m1或m0 D.m1二、填空题。(每小题4分,共24分)11.因式分解:x29= (x+3)(x3) .12.黑色袋子中装有质地均匀,大小相同的编号115号台球共15个,搅拌均匀后,从袋子中随机摸出1个球,则摸出的球编号为偶数的概率是 715 .13.若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是 m1 .14.如图,直线AB

13、交x轴于点C,交反比例函数y=kx(k0)的图象A,B两点,过点B作BDy轴,垂足为D,连接CD,若SBCD=52,则k的值为 5 . (第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图,将ABC沿BC边上的AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若AA=1,则AD等于 2 .16.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线DA1B1C1D1A2.是由多段90的圆心角所对的弧组成的,其中弧DA1的圆心为A,半径为AD,弧A1B1的圆心为B,半径为BA1,弧B1C1的圆心为C,半径为CB1,弧C1D1的圆心为D,半径为DC1.弧DA1,弧A1B1,弧B1C

14、1,弧C1D1.的圆心依次按点A,B,C,D循环,则弧C2023D2023的长是 2023 .(保留根号)三、解答题。17.(6分)计算254sin30(12)1+(2023+6.12)0=522+1=218.(6分)解不等式组x3x+6812x432x,并写出它的所有整数解.解不等式得x1解不等式得x2不等式组解集为1x2整数解为1,0,119.(6分)如图,在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、BC相交于点M,AD、CF相交于点N,证明ABGCDH.证明:四边形ABCD是矩形B=D=90 AB=CD ADBC四边形AECF是矩形AECF四边形AMCN是平行四边形AM=CNRt

15、ABGRtCDH20.(8分)某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查,设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时,其中的分组情况是:A组:x7.5,B组:7.5x8,C组:8x8.5,D组:8.5x9,E组:x9.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求D组所对应圆心角的度数;(4)该该校有1500名学生,请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人?(1)2020%=100人(2)(3)36020100=72(4)15005+20100=375人21(8分)某数学小组测量古塔DC的高度,如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34,沿AC方

16、向前进15m到达B处,又测得古塔顶点D的仰角为45,已知测角仪高度AE=BF=1.5m,测量点A,B与古塔DC的底部C在同一水平线上,延长EF交CD于点G,求古塔DC的高度.(精确到1m,参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67,)延长EF交DC于点H DHF=90,EF=AB=15米 CH=BF=AE=1.5米设FH=x米EH=(15+x)米在RtDFH中,DFH=45DH=FH=x米在RtDHE中,DEH=34tan34=xx+15=0.67x=30.1DC=30.1+1.532米22.(8分)如图,D是以AB为直径的O上一点,过点D的切线DE交AB的延长线于点

17、E,过点B作BCDE交AD的延长线于点C,垂足为点F.(1)证明AB=CB;(2)当AB=18,sinA=13时,求BF的长.(1)DE是O的切线ODDE ODBCODBCODA=COA=ODODA=AA=CAB=BC(2)连接BD,则ADB=90 在RtABD,sinA=BDAB=13 AB=18BD=60B=0DODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90A=FDBsinBDF=BFBD=13BF=2EBFEODBEOE=BFOD 即BEBE+9=29BE=187EF=82723.(10分)某商店购进A,B两种教学仪器,已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍,用450元购买A仪器的数量比用

18、240元购买B仪器数量多2台。(1)求A,B两种仪器单价分别是多少元?(2)该商店购买两种仪器共100台,且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14,那么A型仪器最少需要购买多少台,求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.(1)解设B型单价为x元,则A型单价为1.5x元4501.5x=240x+2x=30经检验,x=30是原方程的解1.5x=1.530=45元(2)解设A型仪器数量为a台,B型仪器为(100a)台。a14(100a)a25A型仪器至少购买25台,此时总费用=2545+30(10025)=3375元24.(10分)如图,反比例函数y=mx(m0)与一次函数y=kx+b的图象交

19、于点A(1,3),点B(n,1),一次函数y=kx+b与y轴交于点C。(1)求反比例函数和一次函数解析式;(2)连接OA,OB,求OAB的面积;(3)如图2,点E是反比例函数图象上A点右侧一点,连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上,求点E的坐标. 图1 图2(1)将A(1,3)代入反比例函数y=mx解得m=13=3y=3x将B(n,1)代入y=3xn=3将A(1,3),点B(3,1)代入y=kx+bk+b=33k+b=1 解得k=1b=4y=x+4(2)OAB的面积=(1+3)(31)2=4(3)设点E(m,3m),F(n,3n)又A(1,3

20、)由旋转知:AEF为等腰直角三角形(m1)2+(3m3)2=(n1)2+(3n3)23m3m13n3n1=1 解得m=6.E(6,12)25.(12分)如图,ABC和DBE的顶点B重合,ABC=DBE=90,BAC=BDE=30,BC=3,BE=2。(1)如图1,当点D,E分别在AB,BC上时,得出结论:ADCE= ;直线AD与直线EC的位置关系是 ;(2)如图2,将图1中的DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中,连接AD,EC,其所在直线相交于点F.请说明理由;(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,说明理由。当DF的长度最大时,求线段EC的长度. 如图1 如图2 备用图(1)3

21、ADEC(2)成立ABC和DBE的顶点B重合,ABC=DBE=90,BAC=BDE=30ABBC=BDBE=3 ABBC=3 BDBE=3ABC=DBE=90ABCCBD=DBECBDABD=CBEABDBCEADCE=BDBE=3 BAD=BCEACF=18060BCE=120BAD=120(30+CAF)=90CAFACF+CAF=90AFC=90ADEC(3)EC=3327226.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过A(2,0),与y轴交于点B(0,4),直线x=3与x轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)正比例函数y=kx的图象分别与线段AB,直线

22、x=3交于点D,E,当BDO与OCE相似时,求线段OD的长度;(3)如图2,P是抛物线上位于第一象限的一个动点,在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由.如图1 如图2(1)将A(2,0),B(0,4)代入y=12x2+bx+c22b+c=0c=4 解得b=1c=4y=12x2+x+4(2)当BDO与OCE相似ODB=OCE=90KABKDE=1即400+2KDE=1KDE=12正比例函数y=12x联立y=12xy=2x+4解得D(85,45)OD=(85)2+(45)2=455(3)(2,0)或(201114,0)