1、2023年济南市长清区（东片区）中考一模数学试题一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1 3的倒数是（）A B3 C3 D2如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ABCD3中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）AB C D4. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果，则的度数是 A. B. C. D. 5 四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一下列四个图案
2、是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（）A B C D6. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）ABCD7 2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ） A . B C D8. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，则图中
3、阴影部分的面积为 （ ） A. 2 B. 2C. 4D. 49如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为 ( ) A(，) B(2，)C(，)D(，3)10已知，二次函数（a，b是常数，a0）的图象经过A（2,1）B（4,3）C（4，-1），三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的 （）A最大值为B最小值为C最大值为D最小值为二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11 分解因式：_12如图，转盘中6个
4、扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为_ 13若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为 14代数式与代数式32x的和为4，则x _；15如图，A,B两地相距20km， 甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后成慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s (km)与时间t (h)的关系如图所示，则甲出发_小时后与乙相遇16 如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上， 连接交于点N，连接若，则矩形的面积为_ 三、
5、 解答题（本大题共10个小题，共86分）17（6分）.计算：18.（6分） 解不等式组：，并写出的所有整数解19. （6分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，过点O的一条直线分别交、于点E、F，求证： 20.（8分）西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 (1) 本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部； (2) 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度； (3) 请将
6、条形统计图补充完整；(4) 没有读过四大名著的两名学生准备从中各自选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率20. （8分）100如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米求教学楼BC的高度（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） 22 （8分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作O的切线交AB的延长线于E，交BC于F（1） 求证：DFBC；（2） 求证：DE2=AEBE 23.（8分）某社区在防治新
7、型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等(1) 求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？(2) 如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？24.（10分）如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3） （1） 当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；（2） 如
8、图2，连接，求证：；（3）如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式25（12分）.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ABCADC90，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF30，连接EF（1） 如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合），请直接写出EAF_度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为_；（2） 如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，
9、并说明理由（二）拓展延伸如图4，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF30，BE1，将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合），连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度第25题图2第25题图1第25题图3第25题图426.（12分）已知抛物线yax2bx3经过点A （1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点（1） 抛物线的解析式为_，抛物线的项点坐标为_；（2） 如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3） 如图2，连接OP交BC于点D，当S
10、CPDSBPD12时，请求出点D的坐标；（4） 如图3，点E的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2OGE，请求出点P的坐标 参考答案一、选择题1【答案】D 2【答案】B 3【答案】A 4. 【答案】D 5【答案】B6.【答案】A 7【答案】B 8.【答案】B 9【答案】A 10【答案】C10.解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，若经过点A和点B，都在直线上，而抛物线与轴交点始终在直线上，二次函数的图象不能同时经过点A，B；，抛物线也不同时经过点B，点C，经过点A、点C，如图， 解得，当时，则点是的顶点，此时二次函数的顶点在上，且与
11、y轴交点，此时纵坐标为；而经过平移，顶点始终在直线上，故平移后函数表达式为，当时，当时，y有最大值，为：，故选：C二、填空题 11【答案】 12【答案】 13【答案】814【答案】x1 15【答案】 2小时 16【答案】16.解：由折叠可得：，且易得，即，在中，解得，故答案为：三、解答题17解：=118.解：解不等式，得，解不等式，得.原不等式组的解集为，则的所有整数解为0，1，2.19.证明：O是平行四边形对角线的交点，在和，20.解：(1)调查的总人数为：1025%40，1部对应的人数为402108614，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+102621，2+1420，中位数为2部，故
12、答案为1、2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：36054；故答案为54；(3)条形统计图如图所示，(4)将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)21解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，如图所示： 则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB57米，DE30米，DAE30，DCF45，在RtADE中，AED90，tanDAE，AE（米），BEABAE米，四边形BCFE是矩形，CFBE米，在RtDCF中，DFC90，CDFDCF45，DFCF米，BCEF3057+30米
13、，答：教学楼BC的高度为米22证明：（1）连接OD，OA=OD，AB=BC，A=C，A=ODA，C=ODA，ODBC，BFE=ODE，DE为O的切线，ODE=90，BFE=90，DFBC；（2） 连接BD，AB为O的直径，ADB=90，AABD=90，ODE=90，ODBBDE=90，OD=OB，ODB=ABD，A=BDE，E=E，DBEADE，DE2=AEBE23解（1）设每件乙型防护服为x元，则每件甲型防护服为元，根据题意得：， 解得：，经检验，x150原方程的解，答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元（2） 设购买y件乙型防护服，则购买件甲型防护服，根据题意得：，解得：答
14、：最多可购买60件乙种商品24解：（1）点D是FG中点点D（4，），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：即反比例函数的表达式为：当时，解得：即此时点C的横坐标是2（2） 解：设点D（4，），C（，），则则同理可得：（3） 解：过点C作于点N，设，则， 即点C、D的坐标分别为（，3）、（4，）则CHD90，联立并解得：则点D（4，）将点D的坐标代入反比例函数表达式得： 故反比例函数的表达式为：25解：（一）尝试探究:（1）EAF30，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EFBEFD理由：将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE，AEAE，ABEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCAB
15、E180F、D、E在同一条直线上BAD60，EAF30，BAEFAD30BAEFAD30EAFFAE30又AEAE，AFAF，AFEAFEEFEFDFDEDFBE（2）在图3中，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EFBEFD理由：如答案图1，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合）将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE，AEAE，ABEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCABE180F、D、E在同一条直线上BAEEAD60， BAEBAE，BAEEAD60即EAE60又EAF30，来源:学#科#网EAFEAEEAF6030=30EAFEAF又AEAE，AFAF
16、，AFEAFEEFEFDEDFBEDF第25题答案图1第25题答案图2（二）拓展延伸:如答案图2，连接EF将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合），AEAE， BEBE1，BAEBAEBAEEAC60， BAEBAE，BAEEAC60即EAE60又AEAE，EAE是等边三角形EAE60，EAF30，EAFEAF30又AEAE，ANEE（三线合一）在等边ABC中，AMBC于点M，且CAMBAMBAC30可证EAFEAF30EAFCAM30EAFFACCAMFACEACFAM又，MANCAE又CE1，MN26.解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x22x3）=ax2b
17、x3，即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3=（x+1）24，顶点坐标为（1，4）故答案为yx22x3 ； （1，4）；（2）不存在，理由：如图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，令二次函数x=0,解得y=3C（0，3）设直线BC的解析式为：ykxb把C（0，3），B （-3，0）代入得解得直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），点H（x，x3），则S四边形BOCPSOBCSPBC33（x22x3x3）38，整理得：3x29x70，解得：0，故方程无解，则不存在满足条件的点P（3）OBOC，CBO45，BC=SCPD：SBPD1：2，BDBC32，yDBDsinCBO=22，代入直线BC得2x3，解得x=-1D（1，2）；（4）如图2，设直线PE交x轴于点H，OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，H（-1，0），设直线HE的表达式为：ypx+q把H（-1，0），E（0，-1）代入得解得直线HE的表达式为：yx1，联立解得：x（舍去正值），故点P（，）
