1、2023年山西省晋中市昔阳县中考数学质检试卷（3月份）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）12sin30的值为（）AB1CD2矩形具有但菱形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等、邻角互补C对角线相等D对角线互相垂直3对于反比例函数y，下列判断正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论x为何值，y0D图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD5在平面直角坐标系中，将函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（）Ay2（x+1）2+5By
2、2（x1）2+5Cy2（x+1）25Dy2（x1）256如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加下列一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD7如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡长AB为m米，坡角ABH为，则坡AB的铅垂高度AH为（）A米Bmsin米Cmcos米Dmtan米8如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B30，则DAC的度数是（）A50B55C60D709二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折
3、叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）ABC2D2第卷非选择题（共90分）二、填空题:（每题3分，共15分）11二次函数y（x+3）24的顶点坐标是 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA7，OB3，则菱形ABCD的面积为 13如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanABC的值为 14如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC 15如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB6，CE2BE，tanAOD，则k的值为 三、解答题：（本大题共8个小题，共7
4、5分）16（10分）（1）计算：sin45+tan452cos60（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务解：x22x1 第一步x22x+11，即（x1）21 第二步x11 第三步x10，x22 第四步任务一：填空：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是 ，依据的一个数学公式是 ；第 步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解17（7分）“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上
5、，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）A嫦娥五号B天问一号C长征火箭D天宫一号18（8分）如图，一次函数y1x+b的图象与反比例函数）y2（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，B点的坐标为（2，1）（1）求两个函数的表达式和A点坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围19（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度榆次“常家庄园”走红网络，成为全国各地游客新的打卡地!游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测如图，无人
6、机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度AD为60米，则这栋建筑物的高度是多少米（结果精确到0.1m参考数据：sin240.4，cos240.9，tan240.45）20（8分）2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将
7、这批冰墩墩和雪容融售出，因此决定降价出售经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降低m元时，每天的利润W可达到最大求m的值及最大利润是多少21（9分）如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务x年x月x日星期日错题积累在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，O是AB上一点，且O经过B，D两点，分别交AB，BC于点E，F自勉读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确培根任务：（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：O与AC相切于点D；（3）若CD，BDC60，则劣弧的长为 22（
8、12分）综合与实践：问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G试猜想线段BF和CG的数量关系并加以证明数学思考：（1）请解答上述问题；问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变若AB2，BC3，求的值；问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出CEG的面积23（13分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的
9、抛物线上一动点，设三角形APC的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案与详解一、选择题:（共10个小题，每小题3分，共30分）12sin30的值为（）AB1CD【解答】解：2sin3021故选：B2矩形具有但菱形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角相等、邻角互补C对角线相等D对角线互相垂直【解答】解：A、对边平行且相等，是矩形的性质，也是菱形的性质，故A不符合题意B、对交相等，邻角互补，是矩形的性质，也是菱形的性质，故B不符合
10、题意C、对角线相等，是矩形的性质，但不是菱形的性质，故C符合题意D、对角线互相垂直，是菱形的性质，但不是矩形的性质，故D不符合题意故选：C3对于反比例函数y，下列判断正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论x为何值，y0D图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D4运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD【解答】解：几何体的左视图是：故选：D5在平面直角坐标系中，将
11、函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（）Ay2（x+1）2+5By2（x1）2+5Cy2（x+1）25Dy2（x1）25【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y2（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y2（x1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y2（x1）2+5故选：B6如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加下列一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD【解答】解：在ABP和ACB中，BAPCAB，当ABPC时，满足两组角对应相等，
12、可判断ABPACB，故A正确；当APBABC时，满足两组角对应相等，可判断ABPACB，故B正确；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断ABPACB，故C正确；当时，其夹角不相等，则不能判断ABPACB，故D不正确；故选：D7如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡长AB为m米，坡角ABH为，则坡AB的铅垂高度AH为（）A米Bmsin米Cmcos米Dmtan米【解答】解：由题意可得：sin，则坡AB的铅垂高度AH为：AHmsin米故选：B8如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B30，则DAC的度数是（）A50B55C60D70【解答】解：连接BD，A
13、D是O的直径，ABD90，ABC30，CBDABDABC60，CADCBD60，故选：C9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：观察二次函数图象得：，b0，一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，只有D选项符合题意故选：D10如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）ABC2D2【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，ACAO，BCBO，AOBO，四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，OCOA，AOC是等边三
14、角形，CAOAOC60，AOB120，AC2，OC3，ADAC，AB2AD2，图中阴影部分的面积S扇形AOBS菱形AOBC222故选：C第卷非选择题（共90分）二、填空题:（每题3分，共15分）11二次函数y（x+3）24的顶点坐标是 （3，4）【解答】解：二次函数y（x+3）24，该函数图象的顶点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA7，OB3，则菱形ABCD的面积为 42【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA7，OB3，AC2AO14，BD2OB6，菱形ABCD的面积为14642故答案为：4213如图，ABC
15、的顶点在正方形网格的格点上，则tanABC的值为 【解答】解：延长BC至格点D，连接AD，AD212+122，AB232+1210，BD222+228，AD2+BD2AB2，ABD是直角三角形，tanABC，故答案为：14如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC60【解答】解：设ADC的度数，ABC的度数；四边形ABCO是平行四边形，ABCAOC；ADC，AOC；而+180，解得：，ADC60，故答案为：6015如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB6，CE2BE，tanAOD，则k的值为 【解
16、答】解：tanAOD，设AD3a、OA4a，则BCAD3a，点D坐标为（4a，3a），CE2BE，BEBCa，AB4，点E（6+4a，a），反比例函数y经过点D、E，k12a2（6+4a）a，解得：a或a0（舍），则k12，故答案为：三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：sin45+tan452cos60（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务解：x22x1 第一步x22x+11，即（x1）21 第二步x11 第三步x10，x22 第四步任务一：填空：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是 配方法，依据的一个数学公式是 完全平方公式；第
17、二步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解【解答】解：（1）原式+12+11；（2）任务一：上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式；第二步开始出现错误；任务二：正确的解法为：x22x1，x22x+12，即（x1）22，x1所以x11+，x21故答案为：配方法，完全平方公式，二，x11+，x2117（7分）“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随
18、机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）A嫦娥五号B天问一号C长征火箭D天宫一号【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“A嫦娥五号”图案的结果有6种，小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为18（8分）如图，一次函数y1x+b的图象与反比例函数）y2（k为常数，k0）的图象交于A、B两点，B点的坐标为（2，1）（1）求两个函数的表达式和A点坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）又反
19、比例函数图象过B（2，1），k1（2）2，反比例函数y，一次函数yx+b，图象过B点，12+b，解得b1，一次函数的解析式为yx+1，解方程组，得或，A（1，2）；（2）当y1y2时x的取值范围是0x1或x219（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度榆次“常家庄园”走红网络，成为全国各地游客新的打卡地!游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测如图，无人机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为24，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B处，测得顶端C的俯角为45，已知无人机的飞行高度AD为60米，则这栋建筑物的高度是多少米（结果精确到0.1m参考数
20、据：sin240.4，cos240.9，tan240.45）【解答】解：过C作CFAD于F，如图所示：则AFCE，由题意得：AB20米，AEC90，CAE24，CBE45，BCE是等腰直角三角形，BECE，设BECEx米，则AFx米，在RtACE中，tanCAEtan24，AEx米，AEBEAB，xx20，解得：x16.4，AF16.4（米），DFADAF6016.443.6（米），即这栋建筑物的高度为43.6米20（8分）2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套150元
21、上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，因此决定降价出售经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降低m元时，每天的利润W可达到最大求m的值及最大利润是多少【解答】解：（1）设每次上涨的百分率为x，根据题意得：150（1+x）2216，解得：x10.2，x22.2（不合题意，舍去），答：每次上涨的百分率为20%；（2）根据题意得：W（216m96）（+16），m2+8m+1920，（m20）2+2000，当m20时，W最大，
22、最大值为2000，答：当降价钱数m为20元时，每天的利润可达到最大，最大利润是2000元21（9分）如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务x年x月x日星期日错题积累在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，O是AB上一点，且O经过B，D两点，分别交AB，BC于点E，F自勉读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确培根任务：（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：O与AC相切于点D；（3）若CD，BDC60，则劣弧的长为 【解答】（1）解：根据题目要求补全图形如下：（2）证明：连接OD，如图：BD平分A
23、BC，ABDCBD，OBOD，ABDODB，CBDODB，ODBC，ODAC90，ODAC，又OD是O的半径，O与AC相切于点D；（3）解：在RtBCD中，BDC60，DBC30，BCCD3，BD平分ABC，ABC2DBC60，在RtABC，A90ABC30，ACBC3，ADACCD2，由（2）知ODA90，AOD180ODAA60，ODADtanA22，劣弧的长为，故答案为：22（12分）综合与实践：问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G试猜想线段BF和CG的数量关系并加以证明数学思考：（1）请解答
24、上述问题；问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变若AB2，BC3，求的值；问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出CEG的面积【解答】（1）证明：BFCG，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD，BACACB45，ACDDAC45，EFAC，FEC90，EFC90ACF904545，EFCECFECG，EFEC，BEEG，BEG90，BEGFEG，BEC+CEGBEG+FEB，FEBCEG，BEFGEC（ASA），BFCG；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，BCE+ACD90，EF
25、AC，FEC90，BCE+EFB90，FEB+BEC90，EFBECG，又BEEG，CEG+BEC90，FEBCEG，BFEGCE，在RtABC中，tanACB，tanECF，；（3）过点E作EMCD于M，ENBC于点N，E为AC的中点，ACEC，EMDC，ADDC，EMAD，DMCM1，同理可得BNCN，由（2）知BFEGCE，EBFG，tanEBNtanG，CG，SCEGCGEM23（13分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+2的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设三角形APC的面积
26、为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）将点A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+2中，解得yx2x+2； （2）令x0，则y2，C（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx+2，过点P作PGy轴交AC于点G，设P（t，t2t+2），则G（t，t+2），PGt2t+2t2t22t，S3（t22t）t23t（t+）2+，点P是直线AC上方，3t0，当t时，S有最大值，此时P（，）；（3）存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设M（m，m2m+2），Q（x，0），A（3，0），C（0，2），当MQ为平行四边形的对角线时，解得（舍）或，Q（1，0）；当MA为平行四边形的对角线时，解得（舍）或，Q（5，0）；当MC为平行四边形的对角线时，解得或，Q（2+，0）或（2，0）；综上所述：Q点坐标为（1，0）或（5，0）或（2+，0）或（2，0）
