1、2022年广东省广州市番禺区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）1榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）ABCD2在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A6个B15个C12个D13个3化简m+n（mn）的结果为（）A2mB2mC2nD2n4已知一次函数ykx3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列命题的逆命题中，
2、是假命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是矩形D有一个角是直角的四边形是矩形6有4张分别印有实数0，0.5，2的纸牌，除数字外无其他差异从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（）ABCD7如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F已知ABC的周长为36，AB9，BC14，则AF的长为（）A4B5C9D138抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），（1，2），（3，0），则当x5时，y的值为（）A6B1C1D69如图，把ABC绕着点A顺时针转40，得到ADE，若点E恰好在边BC上，ABDE于点
3、F，则BAE的大小是（）A10B20C30D4010如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若，则 12抛物线yx22x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 13已知反比例函数y（k是常数，且k2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 14如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 15如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为60
4、0m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角为44，测得树底D点俯角为45，则木棉树的高度CD是 （精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）16在菱形ABCD中，D60，CD4，E为菱形内部一点，且AE2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）17解方程：x24x12018先化简，再求值：（x+1），其中xsin30+319为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A聆听航天科普讲座，B参加航天梦想
5、营，C参观航天科技展每位同学从中随机选择一项参加（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率20如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 ；（4）A1B1C1的面积是 212021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方
6、面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？22如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，
7、5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C（1）求证：OBOC（2）若tanPCO，求BP的长23如图，矩形ABCD中AB10，AD6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：GDETEH；（2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；（3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由24证明体验（1）如图1，在ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，ABAD，FBFC，A
8、D与BF相交于点E求证：ABFCAD思考探究（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE2AE，AB6，求DG的长拓展延伸（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，ABCACB67.5，OD2OB，OA，求CD的长25已知抛物线yax2+bx（a0）与x轴交于点A，B两点，OAOB，AB4其顶点C的横坐标为1（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D在抛物线第一象限的图象上，DEAC垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，当DEF面积等于4时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，FMFN交直线BD
9、于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长2022年广东省广州市番禺区中考数学二模试卷参考答案与详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。）1榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的主视图是：故选：B2在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A6个B15个C12个D13个【解答】解：设白球个数为x个
10、，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x12，经检验x12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：C3化简m+n（mn）的结果为（）A2mB2mC2nD2n【解答】解：m+n（mn）m+nm+n2n故选：C4已知一次函数ykx3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次函数ykx3且y随x的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B5下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是矩形D有一个角是直角的四边形是
11、矩形【解答】解：A、逆命题为矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为矩形有一个角是直角，正确，是真命题，不符合题意；故选：C6有4张分别印有实数0，0.5，2的纸牌，除数字外无其他差异从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2张均印有负数的纸牌的结果数为6，所以恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率故选：A7如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E
12、，F已知ABC的周长为36，AB9，BC14，则AF的长为（）A4B5C9D13【解答】解：设AFa，ABC的周长为36，AB9，BC14，AC13，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，AFAE，CECD，BFBD，AB9，BC14，CA13，BDBF9a，CDCE13a，BD+CDBC14，（9a）+（13a）14，解得：a4，即AF4故选：A8抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），（1，2），（3，0），则当x5时，y的值为（）A6B1C1D6【解答】解：设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将（1，2）代入ya（x+1）（x3）得24a，解得a，y（x+1）（
13、x3），将x5代入y（x+1）（x3）得y6，故选：D9如图，把ABC绕着点A顺时针转40，得到ADE，若点E恰好在边BC上，ABDE于点F，则BAE的大小是（）A10B20C30D40【解答】解：把ABC绕着点A顺时针转40，得到ADE，CAEBAD40，DB，ACAE，AECACE，AEC（180CAE）70，ABDE，AFD90，D90BAD50，AEC是BAE的外角，BAEAECB20故选：B10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D【解
14、答】解：四边形ABCD是边长为4的正方形，ABADCDCB4，DAABC，DCBE90，由翻折得CGCE，GFEF，CF垂直平分EG，在RtCDG和RtCBE中，RtCDGRtCBE（HL），DGBE2，AGADDG422，AEAB+BE4+26，EG2，AG2+AF2FG2，且AF6EF，22+（6EF）2EF2，解得EF，EGFHEFAGSEFG，2FH2，解得FH，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若，则【解答】解：由可设y3k，x7k，k是非零整数，则故答案为：12抛物线yx22x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 （3，5）
15、【解答】解：抛物线yx22x+3（x1）2+2，抛物线yx22x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y（x12）2+2+3，即y（x3）2+5，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）故答案为：（3，5）13已知反比例函数y（k是常数，且k2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 k2【解答】解：反比例函数y（k是常数，且k2）的图象有一支在第三象限，k20，解得：k2故答案为：k214如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3OP5【解答】解：如图：连接OA，作OMAB与M，O的直径为10，半径为5，OP的最大值为5，OMAB与M，
16、AMBM，AB8，AM4，在RtAOM中，OM，OM的长即为OP的最小值，3OP515如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角为44，测得树底D点俯角为45，则木棉树的高度CD是 24米（精确到个位，参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.96）【解答】解：如图：延长DC，交过点A的水平线于点E，则BDAE600米，在RtAED中，EAD45，DEAEtan456001600（米），在RtAEC中，EAC44，ECAEtan446000.96576（米），CDDECE60057624（米），木棉树的高度CD是24米，故答案为：24米1
17、6在菱形ABCD中，D60，CD4，E为菱形内部一点，且AE2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 【解答】解：如图所示：连接BD交AC于点O，连接FO，取OB的中点H，连接HG和AH，在菱形ABCD中，O为AC中点，F为CE中点，OFAE1，当C、F、E、A共线时，OF也为1，G为BF中点、H为OB中点，GHOF，在菱形ABCD中且D60，ABOABCADC30，BOA90，OAAB2，OB，OH，AH，AGAH+HG，AG，AG的最大值为故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）17解方程：x24x
18、120【解答】解：（x6）（x+2）0，x60或x+20，所以x16，x2218先化简，再求值：（x+1），其中xsin30+3【解答】解：（x+1），当xsin30+3+3时，原式19为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A聆听航天科普讲座，B参加航天梦想营，C参观航天科技展每位同学从中随机选择一项参加（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率【解答】解：（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可
19、能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率为20如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 （a，b）；（4）A1B1C1的面积是 3【解答】解：（1）A1B1C1和ABC的相似比是；故答案为：；（2）如图所示：A1B1C
20、1即为所求；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（4）A1B1C1的面积是：233故答案为：3212021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以21
21、6.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？【解答】解：（1）设平均下降率为x，依题意，得200（1x）2162解得x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：平均下降率为10%（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（216.2m162110%）（38m）元，每天可售出（20+2m）个，依题意得：（38m）（20+2m）1120整理，得m228m+1800解得m110，m218为了减少库存，m18，答：单价应降低18元22如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆
22、心的圆与y轴交于点P，OB是A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C（1）求证：OBOC（2）若tanPCO，求BP的长【解答】（1）证明：OB是A的切线，ABO90，ABP+OBP90，POC90，OCP+OPC90，APAB，APBABP，APBOPC，CPOABP，PCOPBO，OCOB；（2）解：过A作AHPB于H，设OPm，则OCOB2m，ABO90，AO2AB2+OB2，52（2m）2+（5m）2，解得m2，AB3，BH2+AH29，AH2BH，5BH29，BH，PB2BH23如图，矩形ABCD中AB10，AD6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的
23、对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：GDETEH；（2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；（3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DAEDGE90，EBHETH90，AEDGED，BEHTEH，DEG+HET90，又HET+EHT90，DEGEHT，GDETEH；（2）解：当点G落在如图的矩形ABCD的对称轴MN上时，直线MN是矩形ABCD的对称轴，点G是EF的中点，即GEGF，在GDE与GDF中，GDEGDF（SAS
24、），DEDF，FDGEDG，又ADEGDE，ADF90，ADEEDGFDG30，AEADtan302；当点G落在如图矩形ABCD对称轴PQ上时，P，Q分别是AB，CD的中点，DQAP5，DGADPQ6，QG，PG6，设AEa，则GEa，PE5a，GE2PE2+PG2，即a，解得a，即AE，综上，AE的长为2或；（3）解：假设存在点T落在DC边上，此时点T与点F重合，过点T作TIAB于I，如图，设AEx，则GEx，BETE10x，TIADDG6，GT102x，DT2DG2+TG2，即DT，IETGTD，sinIET，即，整理得3x220x+360，（20）24336320，不存在这样的点T落在D
25、C边上24证明体验（1）如图1，在ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，ABAD，FBFC，AD与BF相交于点E求证：ABFCAD思考探究（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE2AE，AB6，求DG的长拓展延伸（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，ABCACB67.5，OD2OB，OA，求CD的长【解答】（1）证明：ABAD，FBFC，ABDADB，CFBC，ADBC+CAD，ABDABF+FBC，ABFCAD；（2）解：在（1）的条件下，有ABFCAD，ABEDAG，DE2AE，AB6，ADAB6，AEAD2，DGAB，
26、BAEADG，在ADG和BAE中，ADGBAE（ASA），DGAE2即DG的长为2；（3）解：过点B作BEAC于点E，如图：AEBCEB90，ACAD，OAD90OEB，BOEDOA，BOEDOA，OD2OB，OA，OEOA，AD2BE，AEOA+OE+，ABCACB67.5，BAC180ABCACB45，ACAB，在RtABE中，BEAEtanBAC1，ABAE3，AD2BE3，ACAB3在RtACD中，由勾股定理，得CD3，即CD的长为325已知抛物线yax2+bx（a0）与x轴交于点A，B两点，OAOB，AB4其顶点C的横坐标为1（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D在抛物线第一象限的图
27、象上，DEAC垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，当DEF面积等于4时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，FMFN交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长【解答】解：（1）点A，点B两点关于直线x1对称，AB4，A（1，0），B（3，0），代入yax2+bx得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x（2）如图1所示：DFy轴GC，GCADFE，抛物线的解析式为yx2+x（x+1）22，顶点C（1，2），A（1，0），AG2，CG2，CGA为等腰直角三角形，GCADFE45，DE
28、AC，DEF为等腰直角三角形，DEEF，DFDE，SDEF4，DE2，DF4，设直线AC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为yx1，设点D（x，x2+x），则F（x，x1），DFx2+x（x1）x24，解得：x3或x3（舍），D（3，6），F（3，2）（3）如图2所示，NFH是直角三角形，NFH的外心是斜边NH的中点，当点M位于点B时，N1FH1，其外心是斜边H1N1的中点，当点M位于点C时，得N2FE，其外心是斜边N2H2的中点，即N2E的中点，D（3，6），B（3，0），tanBDF1，BDF45，由（2）得，FDE45，DBABAC45，BDAC，FNBD，DF平分BDE，BDE90，点D，N，F，H四点共圆，点P在线段DF的垂直平分线上，即点P在N2E上运动，即点P的运动轨迹是一条线段DN2FN2DHDHF90，FN2FE，四边形DN2FE为正方形，此时点P在DF上，且EP2；当点M与点C重合时，此时点P在DF上，即为P2，且FP2EP22，由题意，BN2BDDN24，BF2，N2F2，FN2DH1，BFN2BH1D，解得FH1，FP1，由勾股定理可得：P1P21，即点P的运动轨迹长为1
