1、2023年湖北省十堰市房县中考一模诊断训练数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ）A B. C. D. 4. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最
2、短D. 两点确定一条直线5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）A. B. C. D. 7. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：
3、米）为（ ）A B. 51C. D. 1018. 如图，点E是矩形ABCD边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（ ）A. 72cmB. 36cmC. 20cmD. 16cm9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B. 8C. D. 10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，则正方形ADEF的边长为（ ）A. 1B. 2C. D. 3
4、二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上每小题3分，本大题满分18分）11. 国家统计局2月28日发布2022年国民经济和社会发展统计公报数据显示，2022年，中国经济保持增长，发展质量稳步提升从总量上看，2022年全年国内生产总值121万亿元，将数字“121万亿”用科学记数法表示出来是_12. 不等式组，的解集为_13. 一张小凳子的结构如图所示，则_14. 如图，每张小纸带的长为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为则用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为_15. 如图，在ABC中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若
5、的半径为，则阴影部分的面积为_16. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的的正方形网格，图中格点多边形的面积是21问题解决：已知一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则_三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以本大题共9小题，满分72分）17. 计算：18. 化简：19. 已知关于x的一元二
6、次方程x2（m+3）x+m+2=0（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样问卷调查的人数是_；（2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是_，并把图2条形统计图补充完整；（3）若该单位共有职工15000人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为_；（4）若D类职工中有3名
7、女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士概率21. 如图，RtABC中，AD是边BC上的中线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，求的值22. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量千克与x之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当
8、月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量销售价格）（3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围24. 如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE（1）直接写出BD与CE的数量关系为_，直线BD与CE所夹锐角为_度；（2）将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；（3）若，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为_25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点（1
9、）求抛物线的解析式；（2）连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由2023年湖北省十堰市房县中考一模诊断训练数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1. 下列各数：，0，其中比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可【详解】解：，比小的数是，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正
10、数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项【详解】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，逐个进行判断即可【详解】解：A，该选项不符合题意；B，该选项符合题意；C，该选项不符
11、合题意；D与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的运算等，熟练掌握这些知识是解题的关键4. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线【答案】D【解析】分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；故选D【点睛】本题主要
12、考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是众数
13、、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程7. 如图，为了测得电视塔的高
14、度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A. B. 51C. D. 101【答案】C【解析】【详解】试题分析：设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题8. 如图，点E是矩形ABC
15、D的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么该矩形的周长为（ ）A. 72cmB. 36cmC. 20cmD. 16cm【答案】A【解析】【详解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=D=90，ADE沿AE对折，点D对称点F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AFEFC+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFCtanEFC=，tanBAF =设BF=3x、AB=4x在RtABF中，根据勾股定理可得AF=5x，AD=BC=5xCF=BCBF=5x3x=2xtanEFC=，CE=CFtanEFC
16、=2x=xDE=CDCE=4xx=x在RtADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm故选A考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. B. 8C. D. 【答案】D【解析】【详解】解O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，即，解得r=5连接BE，AE是的直径，ABE
17、=90在RtABE中，在RtBCE中，故选：D10. 图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，则正方形ADEF的边长为（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k6，则反比例函数解析式为y，设ADt，则OD1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t6，利用因式分解法可求出t的值【详解】解：OA1，OC6，B点坐标为（1，6），k166，反比例函数解析式为y，设ADt，则O
18、D1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）t6，整理为t2+t60，解得t13（舍去），t22，正方形ADEF的边长为2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了解一元二次方程二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上每小题3分，本大题满分18分）11. 国家统计局2月28日发布2022年国民经济和社会发展统计公报数据显示，2022年，中国经济保持增长，发展质量稳步提升从总量上看，2022年全年国内生产总值121万亿元，将数字“121万亿”用科学记数法
19、表示出来是_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数字“121万亿”用科学记数法表示出来是故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值12. 不等式组，的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可得到答案【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤及口诀：“大大取大，小小取小，大小
20、小大中间找”，是解题的关键13. 一张小凳子的结构如图所示，则_【答案】50【解析】【分析】由，可得，结合，可得，问题得解【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，三角形外角的定义等知识，掌握三角形外角的定义是解答本题的关键14. 如图，每张小纸带的长为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头粘贴重叠部分的长为则用20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为_【答案】#厘米【解析】【分析】理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张有两个接头，从而求出每张纸带的长度，则n张有个接头，n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是；据此即可求解【详解】解：由图形得，每相邻两张有一个接头，三张有两个接头，则
21、n张有个接头，n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是；当时，20张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度为故答案为：【点睛】本题考查了图形规律的探索，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键15. 如图，在ABC中，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OE，则阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，分别求出扇形AOE的面积和三角形AOE的面积，再相减即可【详解】解：如图，连接OE，过O作OGAE于点G，在中，又，在中，中，在中，的半径为，在中，在中，OGAE，故答案为：【点睛】本题考查了与扇形相关
22、的阴影部分面积计算，观察到阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，并正确运用相关公式进行计算是解题的关键16. 阅读理解：在正方形网格中，格线与格线交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的的正方形网格，图中格点多边形的面积是21问题解决：已知一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则_【答案】32【解析】【分析】根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】解：根据题意可得，解得，故答
23、案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解题的关键三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以本大题共9小题，满分72分）17. 计算：【答案】0【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂定义及二次根式的性质分别化简，再计算加减法【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，正确掌握负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂定义及二次根式的性质是解题的关键18. 化简：【答案】【解析】【分析】先进行通分，把能分解的进行分解，除法转化成乘法，再进行约分即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查分式的
24、化简，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键19. 已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=0（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=10，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论【详解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1
25、)(x-m-2)=0x1=1, x2=m+2方程两个根均为正整数,且m为负整数m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样问卷调查的人数是_；（2）图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是_，并把图2条形统计图补充完整；（3）若该单位共有职工15000
26、人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为_；（4）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【答案】（1）200人 （2），图形见详解 （3）375人 （4）【解析】【分析】（1）用B类的人数除以B类所占的比例即可求出总调查人数；（2）用C类人数除以总人数得出C所占比例，再360乘以此比例即可得到C类在扇形统计图中的圆心角度数；A类的人数等于总人数减去其他各类人数和即可得，再在条形图中完成作图；（3）先求出D类在样本中的比例，再用样本估计总体即可求解；（4）采用列表法即可求解【小问1详解】（人），即总的调查人数为200人
27、；【小问2详解】C类所占比例：，则圆形角度数：，A类人数为：200-(150+15+5)=30（人），图形如下：【小问3详解】D类所占比例：，则该单位D不关注疫苗接种工作的人数为：（人），即不关注疫苗接种工作的人有375人；【小问4详解】男士用甲、乙表示，女士用A、B、C表示，列举结果如下表；编号12345678910总计组合结果甲乙甲A甲B甲C乙A乙B乙CABACBC10种由上表可知，含一名男士和一名女士的结果为6种，则其概率为，即答案为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、用列举法求概率等知识，准确理解题意数形结合是解答本题的关键21. 如图，RtABC中，AD是边BC
28、上的中线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据和判定四边形ABDE为平行四边形，进而得到，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而得到四边形ADCE为平行四边形，再根据，即可求解；（3）先判定OD为的中位线，得出，再根据，得出即可求解【小问1详解】证明：，四边形ABDE为平行四边形，在中，AD是斜边BC上的中线，又，四边形ADCE为平行四边形，平行四边形ADCE为菱形；【小问2详解】解：四边形ADCE为菱形，AC与ED互相垂直平分，点O为AC的中点
29、AD是边BC上的中线，点D为BC边中点，OD为的中位线，在中【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及直角三角形斜边中线的性质，正切值班的求法解题时注意，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再用三角形全等来证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题三角形的中位线等于第三边的一半，这是得出线段长度之比的依据22. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，为的角平分线，得，又，可证，由对顶角相等得，即，由为的中点，
30、得，由为直径得，即，由可证，从而有，得出即可；（2）在中，由勾股定理可求，由得，则，证得，利用相似比可得，进而根据勾股定理即可求得【详解】（1）证明：连接，于，又为的中点，是直径，又，又是直径，是半圆的切线；（2）解：，由（1）知，在中，于，平分，为公共角，得，在中，根据勾股定理得【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系求解23. 某种农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量千克与x之间的关系如图所
31、示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量销售价格）（3）为了保证每日的销售额超过480元，请直接写出x的取值范围【答案】（1）（x为正整数） （2）当月第15天时，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元 （3）（x为正整数）【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到利润与x之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少；(3)根据题意和(2)中的结果，即可列出
32、一元二次不等式，解不等式即可求得【小问1详解】解：当时，设y与x的函数解析式为y=ax+b把(0,80)，(20,40)分别代入解析式，得 解得 即当时，y与x的函数解析式为y=-2x+80当时，设y与x的函数解析式为y=mx+n，把(20,40)，(30,80)分别代入解析式，得：，解得，即当时，y与x的函数解析式为y=4x-40，综上，y与x的函数解析式为（x为正整数）；【小问2详解】解：设当月第x天的销售额为w元，当时，当x=15时，w取得最大值，此时最大值为w=500元，当时， 当x=30时，w取得最大值，此时最大值为w=480元，答：当月第15天时，该农产品的销售额最大，最大销售额是
33、500元；【小问3详解】解：当时，得 解得 故此时x的取值范围为当时，由(2)知：当x=30时，w取得最大值，此时最大值为w=480元 综上，x的取值范围为（x为正整数）【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答24. 如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE（1）直接写出BD与CE的数量关系为_，直线BD与CE所夹锐角为_度；（2）将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；（3）若，当图形旋转至B，D，E三点在
34、一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为_【答案】（1）， （2）不变， （3）图形见解析，或【解析】【分析】（1）证明，利用全等三角形对应边相等和对应角相等进行计算（2）连接，证明，利用相似三角形的相似比进行求解（3）根据题意作出，三点共线的所有情况，借助勾股定理与（2）中的结论进行求解【小问1详解】与是等边三角形，在与中，即，直线与所夹锐角为【小问2详解】解：不变，理由如下：连接，、分别为、的中点，且与是等边三角形，【小问3详解】解：分两种情况讨论：如图所示，连接由（2）得，即；如图所示，连接由得，即综上，的值为或【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质，
35、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）或或或【解析】【分析】（1）根据抛物线经过点、，用待定系数法即可求得结果；（2）先计算出，再求出直线的解析式，设出点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求解；（3）分类讨论，分别
36、当、为菱形对角线时，画出图形即可求解【小问1详解】解：由题意可知抛物线经过点、，把点、代入可得：，解得，抛物线的解析式为：【小问2详解】解：、，设直线的表达式为，将点、代入可得：，解得，直线的表达式为：，设点Q的坐标为，解得：或，当时，当时，点Q的坐标为或【小问3详解】解：存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形，理由如下：当为菱形的对角线时，如图所示：直线与y轴交于点B，菱形是正方形，点N的坐标为；如图所示，当为菱形的对角线时，C、N关于x轴对称，点N的坐标为；当为对角线时，如图所示：，点N的坐标为或综上所述，点N的坐标为或或或【点睛】本题考查二次函数的综合运用、用待定系数法求函数的解析式、菱形的性质，添加辅助线，构造出图形是解决问题的关键
