1、2023年广西贵港市桂平市中考一模数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。)1.如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出30元”记作A.-20元B. +20元C. +30元D. -30元2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,从正面看,所看到的图形是ABCD第2题图3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技术,我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=109m,则28nm用科学记数法表示是A.28x109mB. 2.8x109mC.2.8x108mD. 2.8x1010m4.以下调查中,最适合采用抽样调查的是A.了解全国中学生的视力和
2、用眼卫生情况B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C.学校招聘教师,对应聘人员进行面试D.为保证飞机正常飞行,对其零部件进行检查5.下列运算正确的是A.a+2a=3a2B.a2a3=a6C.a3+a4=a12D.3a2=9a26.下列对一元二次方程2x2- 3x-1=0的根的情况判断正确的是A.有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根D.不确定7.如图,在O中,BOC=130,点A在BAC上,则BAC的度数为A. 55B. 65C. 75D. 130第7题图8.一元一次不等式组x-10x2的解集为A.B.C.D.9.某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。
3、某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是A.15B.14C.13D.1210. 一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是A.254m2B.5m2C.4m2D.3m211.如图,在我国古代数学名著算法统宗里有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高,秋千的绳索始终是拉直的
4、,试问绳索有多长?”设绳索长为x尺,则x满足的方程为A.x2=102+x-5-12C.x2=102+x+1-52B.x2=x-52+102D.x2=x+12+10212.如图，点A (m,1)和B (2, n)都在反比例函数y = 4x 的图象上,过点A分别向x轴y轴作垂线,垂足分别是M、N,连接0A、OB、AB,若四边形OMAN的面积记作S1,OBA面积记作S2,则A.S1S2=21C.S1S2=43B.S1S2=12D.S1S2=45第10题图第11题图第12题图第15题图二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。)13.若分式x+12x有意义，则x的取值范围是 。14.因式分解:
5、4aab2= 。15.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸。,如果图中1是70,那么2的度数是 。16.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:x甲 =13, x乙=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是 。17.在平面直角坐标系中,点A和B的坐标分别为(2,0),(0，-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,则点C的坐标为A 。18如图，在菱形ABCD中，AB=2,BAD=60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点E在AC上EF与CD交于点P，则DP的长是 。 第18题图三、解答
6、题（本大题共8小题，共72分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19（本题满分6分）计算：6x1312221420（本题满分6分）解方程：x2-6x+8=021（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1） 画出ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的 A1B1C1;（2） 以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2；请在网格中画出A2B2C2；（3）CC1C2的面积为 ， A2的坐标为 。 第21题图22（本题满分10分）疫情严重期间，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求.某中学决
7、定优化网络教学团队，整合初三年级为两个班级（前进班和奋斗班），为学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94,85,73,85,85,52,97,94,66,95奋斗班：92,84,87,82,82,51,84,83,97,84班级人数x（分）x6060x7070x8080x9090x100前进班113b奋斗班10072整理数据：分析数据：平均数众数中位数方差前进班82.685c194.24奋斗班82.6d84132.04根据以上信
8、息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？说明理由；（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由。23.(本题满分10分)如如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AMBD,交CB的延长线于点M。(1) 求证:ADECBF；(2) 若四边形 BEDF是菱形,AD=3,ABD=30,求四边形AMBD 的面积。 第23题图24.(本题满分10分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机。某自行车行经营的A型自
9、行车去年销售总额为8万元。今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:(1) A型自行车去年每辆售价多少元?(2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍。已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?25.(本题满分10分)如图,PA是O的切线,A是切点,AC是直径,AB 是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB,(1)求证:PB是O的切线：(2)若APC=3BPC,求
10、PECE的值. 第25题图26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(ac0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。若线段0A、OB、OC的长满足 OC2=OAOB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线。如图,抛物线 y=x2+bx+2(a0)为“黄金”抛物线,其与x轴交点为A,B(其中B在A的右侧),与y轴交于点C。且OA=40B；（1）求抛物线的解析式.（2）若P为AC上方抛物线上的动点,过点P作PDAC,垂足为D。求PD的最大值;连接PC,当PCD与ACO相似时,求点P的坐标。 第26题图 备用图 数学答案及评分标准一、 选择题（每小题3分
11、，共36分）题号123456789101112答案D BCADBBDCBCC二、填空题（每小题2分，共12分）13 14 a(2+b)(2b) 15110 16甲 17（2,2） 18三、解答题（本大题共8小题，共72分）19（6分）解：原式=3分 =2316，5分 =17.6分20（6分）解：x26x8 x26x+9=-8 +9 .2分 .3分 .4分 .6分21（10分）解：（1）如图，A1B1C1为所求；.3分（2）如图，A2BC2为所求； .6分（3）CC1C2的面积369； .8分A2的坐标为（3，5） .10分22（10分）解：（1）a1，b4，c85，d84； .4分（2）小林同
12、学是奋斗班的学生 .5分理由：前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，他是奋斗班的学生；.7分（3）从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中. （答案不唯一，合理即可） .10分23（10分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，DAE=BCF， .1分又E、F分别是边AB、CD的中点，AE=CF， .2分在ADE和CBF中， ADEC
13、BF（SAS）； .4分（2）解：ADBC，AMBD，四边形ADBM是平行四边形， .5分第23题图四边形BEDF是菱形，DE=BE，EBD=EDB=30， AED=60， .6分AE=BE，AE=DE，DAE=ADE=60， .7分ADB=90，四边形ADBM是矩形， .8分AD=3，ABD=30，ADB=90，AB=6，BD=3， .9分四边形ADBM的面积为：33=9 .10分24（10分）解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得， .1分解得： .2分检验：当时， 是分式方程的根 .3分答：去年型车每辆售价为2000元.4分（2） 设今年新进型车辆，则型车辆，获利
14、元，由（1）知今年A型车每辆售价为2000-200=1800元，则， .5分.6分型车的进货数量不超过型车数量的两倍，.7分，随的增大而减小.8分时，.9分当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大.10分25（10分）（1）如图，连接OP、OB，PA是O的切线，PAOA，PAO=90，.1分PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBO(SSS) .2分PAO=PBO=90，PBOB， .3分OB 是O的半径，PB是O的切线； .4分（2）如图，连接BC，设OP交AB于K，AC是直径，ABC=90，ABBC，PA、PB都是切线，PA=PB，APO=BPO， .5分OA=OB，OP垂直平
15、分线段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK， .6分BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，BC=PB=PA=2a， .7分PAKPOA，PA2=PKPO， 设PK=x，则有：x2+ax4a2=0， .8分解得PK=， .9分PKBC，. .10分26 （10分）（1）解：令中x=0，则y=2，则C（0,2） OC=2，为“黄金”抛物线，OA=4OB，得4OB2=4OB=1，OA=4，B(1，0)，A(-4，0) .1分代入得，解得， .2分抛物线的解析式 .3分（2）解：过P点作PHx轴于H点，交AC于E点，如下图所示：则PDE=D
16、HA=90，PED=AEH，P=CAO，即 .4分要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最 大值，设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，解得：，直线AC解析式为：，设，则， .5分P为上方抛物线上的动点，当时，有最大值为2，此时PD有最大值为，故PD的最大值为 .6分分类讨论：情况一：当时，此时 ，如下图所示：此时轴，P点与C点纵坐标相等为2，将代入中，解得，(舍去)，此时坐标为； .7分情况二：当时，如下图所示：此时AC为PCO的角平分线，将ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，此时G、P、C三点共线，设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，将I点坐标代入AC解析中得到：，整理得到：，由折叠得到GC=OC，联立、两式解得或(舍去)， .8分设直线GC解析式为：，代入和，解得，直线GC解析式为：，与二次函数联立得：，解得或，又P在第二象限，故舍去，此时P坐标为， .9分综上所述，P坐标为或 .10分
