1、2023年广东省深圳市福田区九年级3月质量检测数学试题一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列四个选项中，为负整数的是（ ）A.0B.C.D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元3.24万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）A.B.C.D.6.一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）元A.B.C.D.7.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶
2、处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为（ ）A.15米B.米C.米D.米8.下列说法正确的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对应边成比例的四边形是相似四边形C.二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点D.若代数式在实数范围内有意义，则9.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则D.关于的方程的所有实数根的和为410.如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连结，则的长为（ ）A.B.C.D.第卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11.分解
3、因式：_12.深圳马拉松赛事设有：“全程马拉松”，：“半程马拉松”，：“六公里跑”三个项目，小明和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组小明和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率_13.如图所示，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，若，则的长为_14.如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至，反比例函数的图象经过点若线段扫过的面积为2，则的值为_15.如图，在中，点在边上，将沿折叠，的对应边交于点，连接若，则的长为_三、解答题：（本题共7小题，其
4、中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：17.先化简：，再从0，1，2，中选择一个合适的的值代入求值18.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（；），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了_名学生（2）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为_（3）将条形统计图补充完整（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于19.某企业
5、计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨，且型机器人每天搬运540吨货物与型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价1.2万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？20.如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），点在上满足，连接并延长到点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的值21.【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，
6、在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米下面的表中记录了与的五组数据：（米）01234（米）0.51.251.51.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为米，则_，并求与函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直
7、距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）22.【问题初探】（1）如图1，等腰中，点为边一点，以为腰向下作等腰，连接，点为的中点，连接猜想并证明线段与的数量关系和位置关系【深入探究】（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【拓展迁移】（3）如图3，等腰中，在中，连接，点为的中点，连接绕点旋转过程中，线段与的数量关系为：_；若，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为_参考答案及评分标准
8、（3月）第卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）题号12345678910答案BACBACBCDD第10题解法一：作，证明，得，解法二：将绕点顺时针旋转，从而得第卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）题号1112131415答案203第15题解法一：证明，得，得，故，由折叠的性质可知，所以求解。解法二：由折叠的性质，得，故，设，则，所以，解得，即在中，求得三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：解：原式17.先化简：，
9、再从0，1，2，中选择一个合适的的值代入求值解：原式，取代入，原式18.（1）本次一共抽样调查了50名学生（2）扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为（3）（4）解：（名）答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于19.解：（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，由题意得：，解得：，当时，是分式方程的根，（吨），答：每台型机器人每天搬运货物90吨，则每台型机器人每天搬运货物100吨；（2）设购买型机器人台，购买总金额为万元，由题意得：，解得：，；，随的增大而减小，当时，最小，此时，购买型机器人17台，型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元
10、20.（1）证明：为的直径，是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，在中，（舍去），在中，的值为21.解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：（3）根据图象可设二次函数的解析式为：，将代入，解得，抛物线的解析式为：；（3）设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，解得，水管高度至少向上调节米，（米），公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约2.1米才能符合要求22.解：（1），理由如下：如图，延长交于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，又在中，点为斜边的中点设，则在，点为斜边的中点（2）解法一：结论，仍然成立，理由如下：如图，取的中点，连接，延长分别交，于点，点，分别是，的中点在等腰中，点是的中点，点，分别是，的中点，即在和中，即综上：，解法二：结论，仍然成立，理由如下：如图，延长至点，使得，连接，和均为等腰直角三角形，在等腰中，又点，分别为和的中点，延长交、于点、在和中，即综上：，（4）第参照第（2）解法第简解如下：当时，最大作，则四边形为矩形可求，在中，由勾股定理，可求
