1、2023年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）12023的相反数等于（）A2023BCD2中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）ABCD3在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）ABCD4一组数据的方差是则该组数据的和为（）A37B73C10D215下列计算正确的是（）ABCD6如图，已知圆心角，则圆周角（）ABCD7一条公路旁依次有、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数
2、关系如图所示，下列结论中错误的是（）A甲每小时比乙多骑行B出发后两人相遇C，两村相距D相遇后，乙又骑了或时两人相距8桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，当点A位于最高点时，此时，点A到地面的距离为（）A米B5米C6米D7米9如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则点的坐标为()ABCD10如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”如图2，在RtABC中，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH
3、于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则为（）ABCD二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11分解因式：_12代数式与4x的值相等，则x的值为_13如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为_14关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是_15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是_m16如图1是某激光黑白纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，出纸盘下方为一段以为圆心的圆弧，与上部面板线段相接于点
4、，测得cm，cm，进纸盘的端点可以随调节扣向右平移，cm，cm，当向右移动6cm至时，点，在同一直线上（1）_cm：（2）过点作于点，测得cm，cm，cm，连结，若线段恰好过的中点，则点到直线的距离为_cm三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17(本题10分)计算：(1)； (2)x（1x）+（x+1）（x1）18(本题10分)已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，与交于点G（1）求证：；（2）当时，求的度数19(本题8分)停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数
5、如下：打卡次数7891415人数69636（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由20(本题8分)如图在的方格中，有两个格点A、B请用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中画线段中点C；(2)在图2中在线段上找一点D，使21(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点(1)求与的函数关系式；(2)直接写出当时，的取值范围；(3)点为
6、一次函数图象上一点，点的横坐标为，若将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求的值22(本题10分)如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转量得，此时，且(1)当，时（图2），求灯泡C所在的高度；(2)在（1）的条件下，旋转支架（固定）当从变成（图3）时，且的度数不变，求的值（结果精确到0.1，参考数据：，）23(本题12分)根据以下素材，探索完成任务.如何确定箭头形指示牌素材1某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四
7、点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米.素材2因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元.问题解决任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值.24(本题14分)如图，矩形中，点，分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点对应点为点(1)如图，当，且点落在对角线上时，求的长；(2)如图，连接，当且是直角三角
8、形时，求的值；(3)当时，的延长线交的边于点，是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由2023年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）12023的相反数等于（）A2023BCD【答案】B【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2023的相反数等于，故选：B【点睛】本题考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键2中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）ABCD【答案】B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可【详解】解：
9、从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看到的图形为，故选B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键3在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用概率公式计算即可【详解】解：盒子里由黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，盒子里一共有（个）球，一共有5种情况，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：C【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生
10、的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数4一组数据的方差是则该组数据的和为（）A37B73C10D21【答案】D【分析】样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解【详解】解：一组数据的方差，数据的个数为7个，平均数为3，该组数据的总和是：故选：D【点睛】本题主要考查方差、平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义5下列计算正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据同底数幂相除，同底数幂相乘，幂的乘方及完全平方公式逐项计算即可求解【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合
11、题意；故选：B【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除，同底数相乘，幂的乘方法则是解题的关键6如图，已知圆心角，则圆周角（）ABCD【答案】C【分析】根据圆周角定理求出劣弧所对的圆周角度数，再根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出答案【详解】解：，劣弧所对的圆周角度数为：，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质是解题关键7一条公路旁依次有、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A甲每小时比乙多骑行B出发后两人相遇C，两村相距D相遇后，乙又骑了或
12、时两人相距【答案】D【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可【详解】解：A、根据题意得：甲每小时比乙多骑行km，故本选项正确，不符合题意；B、观察图象得在时，两人相距0km，即出发后两人相遇，故本选项正确，不符合题意；C、观察图象得，两村相距，故本选项正确，不符合题意；D、当时，图象过点（1.25，0），（2，6），设该图象解析式为，解得：，该函数解析式为，当时，解得：，1.5-1.25=0.25h，即乙又骑了，两人相距；当时，图象过点（2.5，0），（2，6），同理得：该函数解析式为，当时，解得：，即乙又骑了，两人相
13、距；相遇后，乙又骑了或时两人相距，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题是解题的关键8桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，当点A位于最高点时，此时，点A到地面的距离为（）A米B5米C6米D7米【答案】B【分析】过O作，过A作于G，求出，进而求出，即可求解【详解】过O作，过A作于G，米，米，在中，(米)，点A位于最高点时到地面的距离为(米)，答：点A到地面的距离为5米；故
14、选：B【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题目条件，构造直角三角形9如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则点的坐标为()ABCD【答案】C【分析】根据，可得出点的坐标，运用待定系数法即可求出的解析式；设，过点作轴，垂足为，则，得出，根据相似三角形的性质解出点的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解【详解】在中，A、B两点在函数上，将、代入得 解得，设，过点作轴，垂足为，则，又，即，即，；联立，得，故选：C【点睛】本题考查反了，已知正切求边长，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函
15、数的性质是解题的关键10如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”如图2，在RtABC中，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则为（）ABCD【答案】B【分析】先证明，设，则，根据，面积比等于相似比的平方可得，根据，表示出，又，根据可得，解一元二次方程即可求得的值，即的值【详解】解：四边形，是正方形，设，则，即即解得或（舍）即故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解一元二次方程，正切，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11分解因式：_【答案】【分析
16、】直接利用提取公因式法分解因式即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键12代数式与4x的值相等，则x的值为_【答案】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可【详解】解：根据题意得：x2-2x=4x，整理得：x2-6x=0，分解因式得：x（x-6）=0，所以x=0或x-6=0，解得：x1=0，x2=6，故答案为：x1=0，x2=6【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法的方法步骤13如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为_【答案】#90度【分析】先根据条件求
17、出侧面展开图（扇形）的面积，在根据扇形面积公式求角度即可【详解】解：圆锥的侧面积公式为将，代入公式得：代入数据解得：故答案为【点睛】本题考查了圆锥的侧面积与扇形各元素的关系，相关知识点有：圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键14关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是_【答案】【分析】解出不等式组的解集，利用不等式组恰有3个整数解，确定的取值范围即可【详解】解：，由得：；由得：；不等式组的解集为：，不等式组恰有3个整数解，则：整数解为：，故答案为：【点睛】本题考查根据不等式组的解的情况，求参数正确的解出不等式组的解集，是解题的关键15教练对小明推铅球的录像进行技术分析
18、，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是_m【答案】10【分析】根据铅球落地时，高度，实际问题可理解为当时，求的值即可；【详解】当时，得：，解得：，（舍去）即铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用时求出的值是解题关键16如图1是某激光黑白纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2，出纸盘下方为一段以为圆心的圆弧，与上部面板线段相接于点，测得cm，cm，进纸盘的端点可以随调节扣向右平移，cm，cm，当向右移动6cm至时，点，在同一直线上（1）_cm：（2
19、）过点作于点，测得cm，cm，cm，连结，若线段恰好过的中点，则点到直线的距离为_cm【答案】 34 32【分析】（1）根据题意构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例，求出，即可求出的值；（2）利用垂径定理可得是的垂直平分线，得到，求出的长，通过作平行线构造直角三角形和矩形，设，表示出，在Rt，Rt中根据勾股定理列方程求出的值即可【详解】（1）如图，过点作，垂足为点，交与点，由题意得：，故答案为：（2）如下图，过点作的平行线交于点，交过点作的平行线于点，连接，的延长线交于点，设，则，线段恰好过的中点，是的垂直平分线，在在Rt，Rt中根据勾股定理得：，即，解得：，即，故答案为：32【点睛】
20、本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系，作垂线或平行线构造直角三角形是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17(本题10分)计算：(1)；(2)x（1x）+（x+1）（x1）【答案】(1)9(2)【分析】（1）利用绝对值的代数意义，算术平方根的定义以及零指数幂的定义计算即可（2）利用单项式乘多项式的运算法则以及平方差公式化简即可【详解】（1）解： （2）解：原式， 【点睛】本题考查了平方差公式，算术平方根，单项式乘多项式以及零指数幂的定义和法则，牢固掌握运算法则是解题的关键18(本题10分)已知，如图，点A，D
21、，B，E在同一条直线上，与交于点G（1）求证：；（2）当时，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，即，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键19(本题8分)停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：打卡次数7891415人数69636（1）直接写出打
22、卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由【答案】（1）众数：8次，中位数：8.5次；（2）10次；（3）可以选择中位数，即超过9次（含9次）的获得奖励，见解析【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义解答即可； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半【详解】（1）解：（1）8次
23、的人数最多，众数为8次； 因为一共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数据为8次，9次， 中位数为（8+9）2=8.5（次）； （2）平均数为（次）； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数 因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，占总数的一半即超过9次（含9次）的获得奖励【点睛】本题考查的是统计的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键本题也考查了中位数、众数的认识20(本题8分)如图在的方格中，有两个格点A、B请用无刻度的直尺按要求画图(1)在图1中画线段中点C；(2)在图2中在线段上找一点D，使【答案
24、】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点E、F，则四边形是矩形，则的交点即为所求；（2）个格点G、H，则，且相似比为，即【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，连接与交于点C，点C即为所求；（2）解：如图所示，取格点G、H，连接与交于点D，点D即为所求【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确理解题意作出正确的图形是解题的关键21(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点(1)求与的函数关系式；(2)直接写出当时，的取值范围；(3)点为一次函数图象上一点，点的横坐标为，若将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次
25、函数的图象上，求的值【答案】(1)，(2)或(3)的值为1或【分析】（1）将两点坐标分别代入两个表达式即可；（2）即的图象在的上面，根据两个交点分界选择合适范围即可；（3）根据点的平移规律得到最后的点坐标，然后代入二次函数表达式，解方程即可【详解】（1）解：把点代入得，；把点代入中，得，把点、分别代入中，得，解得，；（2）解：观察图象可知，当时，的取值范围是或；（3）解：点为一次函数图象上一点，将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点，把代入，得，解得所以的值为1或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的结合，相关知识点有：求函数表达式、点的平移等，数形结合是解题的关键22(本题10分)
26、如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转量得，此时，且(1)当，时（图2），求灯泡C所在的高度；(2)在（1）的条件下，旋转支架（固定）当从变成（图3）时，且的度数不变，求的值（结果精确到0.1，参考数据：，）【答案】(1)灯泡所在的高度为；(2)【分析】（1）过点作于，于，利用直角三角形求出，的长度即可求解；（2）由（1）可知，过点作于，于，同（1）方法相同，求出，进而求出，即可求解【详解】（1）解：过点作于，于，四边形为矩形，则，在中，则，则，灯泡所在的高度为：；即：灯泡所在的高度为；（2）由（1）可知，则，当从变成时，且的度
27、数不变，则，过点作于，于，四边形为矩形，则，在中，在中，；则，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程23(本题12分)根据以下素材，探索完成任务.如何确定箭头形指示牌素材1某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图.该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到的距离为米，米，米.素材2因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元.问题解决任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距
28、离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由.任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值.【答案】任务1：他的说法对，理由见解析；任务2：米【分析】任务1：过点B作于点G，可证得，据此即可判定；任务2：设，可得，的高为米，列不等式，即可求解【详解】解：任务1：他的说法对，理由如下：如图：过点B作于点G，四边形是长方形，在与中，最高点B到地面的距离就是线段长；任务2：该指示牌是轴对称图形， 四边形是长方形，设，则，的高为(米)，长方形的面积为：(平方米)，三角形的面积为： (平方米)，当长方形用甲种材料制作，三角
29、形用乙种材料制作时，根据题意得：，解得，故长度的最大值为米【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用，理解题意，灵活运用全等三角形的判定及性质，不等式的实际应用是解决本题的关键24(本题14分)如图，矩形中，点，分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点对应点为点(1)如图，当，且点落在对角线上时，求的长；(2)如图，连接，当且是直角三角形时，求的值；(3)当时，的延长线交的边于点，是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)的长为；(2)的值为或；(3)存在，的值为或或或【分析】（1）连接，如图2所示，首先证明，解直角三角形
30、即可解决问题（2）分两种情形：当时，此时点，三点共线，当时，点在上，过点作于，则四边形是矩形，分别求解即可（3）分四种情形：当时，如图，过点作于当时，如图，过点作于当时，如图，过点作交于点，过点作于当时，如图，过点作交于点，过点作于，过点作于，分别求解即可【详解】（1）解：连接，如图2所示，由折叠得：，在矩形中，（2）当时，此时点，三点共线，设，则，在中，即，解得，当时，点在上，过点作于，则四边形是矩形，设，则，综上所述：或（3）当时，如图，过点作于，当时，如图，过点作于，同法可得，设，则，解得：，当时，如图，过点作交于点，过点作于设，则，由翻折可知：，又，且，解得，当时，如图，过点作交于点，过点作于，过点作于，设，则，设 ， ，由上题可知：，解得，综上所述，满足条件的的值为或或或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
