1、2023年河南省周口市两校联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 是的（）A倒数B绝对值C相反数D以上都不是2截至2023年1月29日21时，21省份（个别省份暂仅公布重点监测景区数据末计入）公布春节假期文旅数据其中，四川接待游客人数居首位，达到5387.59万人次，河南接待游客3375.28万人次，排名第五数据“3375.28万”可以用科学记数法表示为（）A3375.28104B3.37528107C3.37528106D0.33752810832022年卡塔尔世界杯是首次在卡塔尔和中东国家举行的世界杯足球赛将“卡塔尔界杯”这六个汉字写在正方体的表面上，如图是其中一种展开图
2、，则在原正方体中，“塔”字所在面相对的面上的汉字是（）A卡B世C界D杯4如图，点O为直线AB上一点，OE平分BOC，OD平分AOC，若BOE28，则AOD的度数为（）A58B60C62D705下列运算正确的是（）A3x2+2x5x3B4x8x24x4C3xx3D（2ab2）24a2b46下列说法错误的是（）A有一个角为直角的菱形是正方形B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7关于x的一元二次方程x23xk+10有实数根，则k的取值范围是（）AkBCkD8如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（除数字不同外，其他完全相同）
3、，A转盘上的数字分别为3，1，2，B转盘上的数字分别为4，5，6，同时转动两个转盘（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次），则转出的数字之积为正数的概率是（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OAAB5，点B到x轴的距离为4若将OAB绕点O逆时针旋转得到OAB，当点B恰好落在y轴正半轴上时，点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，4）D（3，5）10如图1，在ABC中，C90，ACBC，点D从点A出发沿线段AB向终点B运动，过点D作DEAB，交ABC的直角边于点E，ADE的面积y与线段AD的长x之间的函数图象如图2所示，当ADE的面积为1时，线段AD的长为（）A
4、B2C或D或二、填空题（每小题3分，共15分）11不等式2x40的解集是 12已知点A（1，y1），B（1，y2）在直线ykx+1上，且y1y2，则k的值可以是 （写出一个符合的值即可）13郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则他的最终比赛成绩为 分14如图，AB4，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，若DABEBA90，则图中阴影部分的面积为 15如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点E，F分别是边AC和AB上的点，点A关于EF的
5、对称点D恰好落在BC边上，当BDF是直角三角形时，CD的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：（1）041；（2）化简：（1）17（9分）2022年12月国家推出优化疫情防控新十条，标志着疫情管控的全面放开疾控专家建议：“解封不等于解防，防疫准则不能忘”，某中学为了了解全校学生对“防护知识”的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，并按成绩分为三组（成绩用x表示，单位：分，满分100分，A组：90x100为优，B组：80x90为良，C组：x80为一般），将他们的成绩进行整理、分析，绘制了如下不完整的统计图表整理数据：组别频数频率A组（90x100）1632%B
6、组（80x90）11a%C组（x80）2346%其中B组成绩分别为：85，81，88，83，89，87，83，83，80，81，83分析数据：平均数中位数众数80.5b83根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a，b的值：a ，b ；（2）若该校共有1500名学生，则成绩为一般的人数约为多少？（3）请对该校学生的“防护知识”掌握情况做出合理的评价18（9分）李雷在学习了三角函数的知识后，爱好思考的他对身边的事物产生了浓厚的研究兴趣他发现家附近的洋房AB和高层楼房CD相邻，于是想测量一下高层楼房CD的高度，他站在点E处，点F为李雷眼睛所在的位置（眼睛到头顶的距离忽略不计），在点F处测得点A，
7、C的仰角均为37，他向前走了22m 到达B处，在点G处测得点C的仰角为53，已知李雷身高1.5m求高层楼房CD的高度（结果精确到1m参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C反比例函数y（k0）的图象经过BC的中点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2（m0），若直线l2与反比例函数 y（k0）的图象只有一个交点，求m的值20（9分）受2022年卡塔尔世界杯的影响，全世界范围内掀起
8、了踢足球热潮，值此时机，某足球生产厂商推出了一款成本为50元的足球，物价部门规定，该产品利润率不得高于100%，经调查，该产品的日销量 （个）与售价x（元）（x50）之间满足一次函数关系关于日销量与售价的几组对应值如下：售价x（元）6070100日销量y（个）14012060（1）求日销量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）请写出每天销售总利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；如果厂商请你帮忙定价，售价定为多少元可使每天总利润最大？最大利润是多少？21（9分）请阅读以下材料，完成相应任务我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过任意一个
9、四边形的四个顶点能作一个圆吗？李雷经过实践探究发现了如下结论：如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆下面是李雷证明上述命题的过程（不完整）已知：如图1，点C，D是线段AB同侧两点，且ACBADB求证：点A，B，C，D四点共圆证明：作ABC的外接圆O，假设点D在O外或在O内如图2，若点D在O外设AD与O交于点E，连接BE，则ACBAEB（依据一），又AEBADB+DBE（依据二），ACBADB+DBEACBADB这与已知条件“ACBADB”矛盾，故点D在O外不成立；如图3，若点D在O内，（请同学们补充完整省略的部分证明过程）综
10、上所述，作ABC的外接圆O，点D在O上，即点A，B，C，D四点共圆（1）填空：将材料中依据一、依据二补充完整；依据一： ；依据二： （2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（3）填空：如图4，在四边形ABCD中，ABDACD，对角线AC，BD交于点E，E为AC中点，若BD6，BE4，则AC 22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y28y1，求m的值；（3）当4xn时，y有最小值2n，请直接写出n的值23（10分）【问题发现】（1）如图1，在
11、等腰直角ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角ADE，使DAE90，ADAE，连接CE，则ABC和ACE的数量关系为 ；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰ABC中，ABBC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰ADE，使ADDE，ABCADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若ABBC6，AC4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD3时CE的长参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分）1 是的（）A倒数B绝对值C相反数D以上都不是【解答】解：的相反数是，故选：C2截至2023年1月2
12、9日21时，21省份（个别省份暂仅公布重点监测景区数据末计入）公布春节假期文旅数据其中，四川接待游客人数居首位，达到5387.59万人次，河南接待游客3375.28万人次，排名第五数据“3375.28万”可以用科学记数法表示为（）A3375.28104B3.37528107C3.37528106D0.337528108【解答】解：3375.28万337528003.37528107故选：B32022年卡塔尔世界杯是首次在卡塔尔和中东国家举行的世界杯足球赛将“卡塔尔界杯”这六个汉字写在正方体的表面上，如图是其中一种展开图，则在原正方体中，“塔”字所在面相对的面上的汉字是（）A卡B世C界D杯【解答
13、】解：由题意可知，在原正方体中，“塔”字所在面相对的面上的汉字是“杯“故选：D4如图，点O为直线AB上一点，OE平分BOC，OD平分AOC，若BOE28，则AOD的度数为（）A58B60C62D70【解答】解：点O为直线AB上一点，OE平分BOC，OD平分AOC，COD，EODCOD+COE（AOC+BOC），EOD90，BOE28，COE28，EOD90，EOB+AOD90，AOD62故选：C5下列运算正确的是（）A3x2+2x5x3B4x8x24x4C3xx3D（2ab2）24a2b4【解答】解：A：3x2，2x不是同类项，不能合并，故A是错误的；B：4x8x24x6，故B是错误的；C：3
14、xx2x，故C是错误的；D：（2ab2）24a2b4，故D是正确的；故选：D6下列说法错误的是（）A有一个角为直角的菱形是正方形B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【解答】解：A、有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形故本选项说法正确；B、有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角则该矩形为正方形故本选项说法正确；C、对角线相等的菱形的特征是：四条边都相等，对角线相等的平行四边形，即该菱形为正方形故本选项说法正确；D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形故本选项说法错误；故选：D
15、7关于x的一元二次方程x23xk+10有实数根，则k的取值范围是（）AkBCkD【解答】解：根据题意得：（3）241（k+1）0，解得k故选：B8如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（除数字不同外，其他完全相同），A转盘上的数字分别为3，1，2，B转盘上的数字分别为4，5，6，同时转动两个转盘（规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次），则转出的数字之积为正数的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，数字之积分别为12，15，18，4，5，6，8，10，12，其中转出的数字之积为正数的结果有5种，转出的数字之积为正数的概率为故选：C9如图，在平
16、面直角坐标系中，OAB为等腰三角形，OAAB5，点B到x轴的距离为4若将OAB绕点O逆时针旋转得到OAB，当点B恰好落在y轴正半轴上时，点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，4）D（3，5）【解答】解：过点B作BNx轴，过点A作AMOB于M，过点A作AMy轴，BNO90，OAAB5，点B到x轴的距离为4，AN3，ON8，OB4，ONBAMO90，AOMBON，AOMBON，即，AM，OM2，将OAB绕点O逆时针旋转得到OAB，OAOA，AOBAOB，AMOAMO90，AOMAOM（AAS），OMOM2，AMAM，A（，2），故选：A10如图1，在ABC中，C90，ACBC，点D从点A出发沿
17、线段AB向终点B运动，过点D作DEAB，交ABC的直角边于点E，ADE的面积y与线段AD的长x之间的函数图象如图2所示，当ADE的面积为1时，线段AD的长为（）AB2C或D或【解答】解：C90，ACBC，A45，DEAB，ADE是等腰直角三角形，ADDE，ADE的面积为1，ADDE1，AD21，AD，故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11不等式2x40的解集是 x2【解答】解：移项得，2x4，系数化为1得，x2故答案为：x212已知点A（1，y1），B（1，y2）在直线ykx+1上，且y1y2，则k的值可以是 1（答案不唯一）（写出一个符合的值即可）【解答】解：点A（1，y1），B（1
18、，y2）在直线ykx+1上，11，且y1y2，y随x的增大而增大，k0，k的值可以是1故答案为：1（答案不唯一）13郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九（2）班李雷的得分分别是85分、90分、90分，则他的最终比赛成绩为 88分【解答】解：李雷的最终成绩是：8540%+9030%+9030%88（分）故答案为：8814如图，AB4，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，若DABEBA90，则图中阴影部分的面积为 4【解答】解：如图，连接AC，BC，则ABACBC4，ABC为等边三角形，B
19、AC60，弓形BC的面积为424，图中阴影部分的面积为+44故答案为：415如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点E，F分别是边AC和AB上的点，点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，当BDF是直角三角形时，CD的长是 3【解答】解：点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上，AEDE，AFDF，AEFDEF，C90FDB，ACDF，AEFDFE，DEFDFE，DEDF，AEDEDFAF，C90，AC6，BC8，AB10，设AEDEDFAFx，ACDF，BDFBCA，即，解得x，AEDE，CEACAE，在RtDCE中，CD3；故答案为：3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分
20、）（1）计算：（1）041；（2）化简：（1）【解答】解：（1）原式1110；（2）原式17（9分）2022年12月国家推出优化疫情防控新十条，标志着疫情管控的全面放开疾控专家建议：“解封不等于解防，防疫准则不能忘”，某中学为了了解全校学生对“防护知识”的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，并按成绩分为三组（成绩用x表示，单位：分，满分100分，A组：90x100为优，B组：80x90为良，C组：x80为一般），将他们的成绩进行整理、分析，绘制了如下不完整的统计图表整理数据：组别频数频率A组（90x100）1632%B组（80x90）11a%C组（x80）2346%其中B组成绩分别为：85
21、，81，88，83，89，87，83，83，80，81，83分析数据：平均数中位数众数80.5b83根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a，b的值：a22，b87.5；（2）若该校共有1500名学生，则成绩为一般的人数约为多少？（3）请对该校学生的“防护知识”掌握情况做出合理的评价【解答】解：（1）a100（32+46）22，B组数据重新排列为80，81，81，83，83，83，83，85，87，88，89，中位数b87.5，故答案为：22、87.5；（2）150046%690（人），答：成绩为一般的人数约为690人；（3）该校学生的“防护知识”掌握情况为一般的人数所占百分比为46%，接
22、近一半，所以该校学生的“防护知识”掌握情况有待加强（答案不唯一，合理即可）18（9分）李雷在学习了三角函数的知识后，爱好思考的他对身边的事物产生了浓厚的研究兴趣他发现家附近的洋房AB和高层楼房CD相邻，于是想测量一下高层楼房CD的高度，他站在点E处，点F为李雷眼睛所在的位置（眼睛到头顶的距离忽略不计），在点F处测得点A，C的仰角均为37，他向前走了22m 到达B处，在点G处测得点C的仰角为53，已知李雷身高1.5m求高层楼房CD的高度（结果精确到1m参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：延长FG交CD于点H，由题意得：FHCEDC90，DHGBFE1
23、.5m，FGBE22m，设CH的长为xm，在RtCHG中，HCG90CGH905337，HGCHtan370.75x（m），在RtCHF中，CFH37，FHx（m），FHGHFG，x0.75x22，解得：x，CHm，CDCH+DH+1.539（m），高层楼房CD的高度约为39m19（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线交于点C反比例函数y（k0）的图象经过BC的中点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2（m0），若直线l2与反比例函数 y（k0）的图象只有一
24、个交点，求m的值【解答】解：（1）直线l1：y2x+4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，A（2，0），B（0，4），ACy轴，BCx轴，C（2，4），点D平分BC，D（1，4），将D（1，4）代入反比例函数y（k0），k144反比例函数的解析式为：y（2）由平移可得直线l2的解析式为：y2x+4+m，令2x+4+m，整理得，2x2+（4+m）x+40，直线l2与反比例函数y的图象只有一个交点，（4+m）2320，解得m44或m44（舍）综上，m的值为4420（9分）受2022年卡塔尔世界杯的影响，全世界范围内掀起了踢足球热潮，值此时机，某足球生产厂商推出了一款成本为50元的足球，物价部门规定，
25、该产品利润率不得高于100%，经调查，该产品的日销量 （个）与售价x（元）（x50）之间满足一次函数关系关于日销量与售价的几组对应值如下：售价x（元）6070100日销量y（个）14012060（1）求日销量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）请写出每天销售总利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；如果厂商请你帮忙定价，售价定为多少元可使每天总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设关系式为ykx+b，把（60，140）（70，120）代入得：，解得，故y与x的之间的函数关系式为y2x+260，x的取值范围为：50x100；（2）w（x50）（
26、2x+260）2x2+360x13002（x90）2+14900，即每天销售总利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式为w2x2+360x1300；w2x2+360x13002（x90）2+14900，a20，抛物线开口向下，对称轴为x90，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，50x100，当x90时，利润w最大，最大利润为14900元21（9分）请阅读以下材料，完成相应任务我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，那么过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？李雷经过实践探究发现了如下结论：如果线段同侧两点（与线段在同一平面内）分别与线段两端点的连线所组成的夹角相等，那么这两点和线段两
27、端点四点共圆下面是李雷证明上述命题的过程（不完整）已知：如图1，点C，D是线段AB同侧两点，且ACBADB求证：点A，B，C，D四点共圆证明：作ABC的外接圆O，假设点D在O外或在O内如图2，若点D在O外设AD与O交于点E，连接BE，则ACBAEB（依据一），又AEBADB+DBE（依据二），ACBADB+DBEACBADB这与已知条件“ACBADB”矛盾，故点D在O外不成立；如图3，若点D在O内，（请同学们补充完整省略的部分证明过程）综上所述，作ABC的外接圆O，点D在O上，即点A，B，C，D四点共圆（1）填空：将材料中依据一、依据二补充完整；依据一：同弧所对的圆周角相等；依据二：三角形的外
28、角等于与它不相邻的两个内角的和（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（3）填空：如图4，在四边形ABCD中，ABDACD，对角线AC，BD交于点E，E为AC中点，若BD6，BE4，则AC4【解答】解：（1）依据一：同弧所对的圆周角相等；依据二：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；故答案为：同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）如图3，若点D在O内，延长AD与O交于点E，连接BE，则ACBAEB，又ADBADB+DBE，ACBAEB+DBEACBADB这与已知条件“ACBADB”矛盾，故点D在O内不成立；（3）ABDACD，点A，B，C，D四点共
29、圆，AECEBEDE，E为AC中点，AECEAC，BD6，BE4，DEBDBE2，ACAC42，解得：AC4（负值已舍去），故答案为：422（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y28y1，求m的值；（3）当4xn时，y有最小值2n，请直接写出n的值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，0），解得：，该抛物线的解析式yx2x2；（2）（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，y19324，y2m2m2y28y1，
30、m2m284，解得：m3或m2，（3，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，m2（3）yx2x2，当x时，y有最小值为当4n时，4xn时，y随x的增大而减小，当xn时，y有最小值，n2n22n，解得：n2或n1（不合题意，舍去），n2当n时，4xn时，当x时，y有最小值为，2n，n综上，n的值为2或23（10分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角ADE，使DAE90，ADAE，连接CE，则ABC和ACE的数量关系为 相等；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰ABC中，ABBC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作
31、等腰ADE，使ADDE，ABCADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若ABBC6，AC4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD3时CE的长【解答】解：（1）相等，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABDACE（SAS），ABCACE，故答案为：相等；（2）成立，理由：ABBC，BACACB（180ABC），ADDE，DAEDEA（180ADE），ABCADE，BACDAE，BADCAE，ABCADE，ABDACE，ABCACE；（3）如图3，ABBC，BACACB（180ABC），ADDE，DAEDEA（180ADE），ABCADE，BACDAE，BADCAE，ABCADE，ABDACE，ABBC6，AC4，CD3，CE6
