1、安徽省宿州市2022-2023学年七年下数学第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若，则等于（ ）A. 7B. 4C. 2D. 62. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 若成立，则的值为（ ）A. B. C. D. 或4. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行
2、无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b6. 下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式计算的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（ ）A 88B. 70C. 64D. 408. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 若，则下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；已知，则的值是（
3、 ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若，则的值为_12. 若一个三角形的面积为，它的一条边长为，则这条边上的高为_13. 已知是完全平方式，则的值为_14. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB=2时，S2S1的值为_（用a、b的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 先化简，再求值：，其中，四、
4、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知，求的值18. 从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到结果是，那么原题正确的计算结果是多少？20. 根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程六、（本题满分12
5、分）21. 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：解：请你参考小明的方法解答下列问题计算：（1）；（2）七、（本题满分12分）22. 我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数例：（1）计算：_；若，则_；（2）若，求的值；（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值八、（本题满分14分）23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式图1：_，图2：_，图3：_；（2）用4个全等长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式
6、，之间的等量关系；（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式；值安徽省宿州市2022-2023学年七年下数学第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若，则等于（ ）A. 7B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法的计算法则解答即可【详解】解：，解得，故选：A【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则：底数不变，指数相加，熟记计算法则是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则分别计算判断【详解】解：A、，故原计算
7、错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算正确，符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了整式的计算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式及积的乘方计算法则是解题的关键3. 若成立，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】利用零指数的运算法则解题即可【详解】J解：解得故选B【点睛】本题考查零指数的运算，掌握零指数的地鼠不能为零是解题度关键4. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形
8、式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义5. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为A. a+bB. 2a+bC. 3a+bD. a+2b【答案】
9、D【解析】【详解】试题分析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b，故选D6. 下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式计算的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】（a-b）（b+a）=a2-b2，符合题意；（a-b）（-a-b）=b2-a2，符合题意；（-a-b）（a+b）=-（
10、a+b）2=-a2-2ab-b2，不符合题意；（a-b）（-a+b）=-（a-b）2=-a2+2ab-b2，不符合题意，故选B【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键7. 如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（ ）A. 88B. 70C. 64D. 40【答案】D【解析】【分析】由题意知，再把变形为，然后再整体代入求解即可【详解】解：由题意知，故选：D【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解决本题的关键8. 已知，则a、b、c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算的
11、逆用可得，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了幂乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键9. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到，求出m，n，p的值计算判断【详解】解：，只有D正确，故选：D【点睛】此题考查了整式的乘法公式：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
12、根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m的值【详解】，的值为4，故选D【点睛】此题考查了规律探索，整式的加减法，正确掌握整式的运算法则是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若，则的值为_【答案】35【解析】【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算解答即可【详解】解：，故答案为：35【点睛】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，运用法则逆运算是解题的关键12. 若一个三角形的面积为，它的一条边长为，则这条边上的高为_【答案】【解析】【分析】根据三角形面积的计算公式求解即可【详解】解：这条边上的高为，故答案为：【点睛】此题考查了整式混合
13、运算的应用，正确理解三角形面积的计算公式是解题的关键13. 已知是完全平方式，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式得到，从而得到，从而求出m值【详解】解：是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式14. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB=2时，S2S1的值为_（用a、b的代数式表示）【答案】2b【解析】【分析】利用面积的和差分
14、别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差【详解】S1=（AB-a）a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=bAD-ab-bAB+ab=b（AD-AB）=2b故答案为2b.【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方
15、形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键16. 先化简，再求值：，其中，【答案】，12【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可【详解】解：原式把，代入，原式【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分
16、，满分16分）17. 已知，求值【答案】9【解析】【分析】根据同底数幂除法逆运算及幂的乘方逆运算法则解答即可【详解】解：将，代入，得【点睛】此题考查了整式的计算法则：同底数幂除法逆运算及幂的乘方逆运算法则，熟记计算法则是解题的关键18. 从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论【答案】约翰吃亏了，理由见解析【解析】【分析】分别计算正方形土地及矩形土地的面积，比较即可得到结论【详解】解：约翰吃亏了理由：
17、原正方形土地的面积为，改变后的土地面积为改变后土地面积比原来少了，所以约翰吃亏了【点睛】此题考查了平方差公式的应用，正确掌握平方差公式的计算法则是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么原题正确的计算结果是多少？【答案】【解析】【分析】根据题意，求得原来的多项式，再根据多项式除以单项式进行计算即可求解【详解】解：一个多项式加上的结果是，这个多项式原题正确的计算结果【点睛】本题考查了整式的加减以及多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键20. 根据现有的知识，当，时，不能分别求出和的值，但是小红
18、却利用它们求出了的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程【答案】，过程见解析【解析】【分析】利用同底数幂的除法求出，再得出，代入即可得出答案【详解】解：，即【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据同底数幂的除法求出的值六、（本题满分12分）21. 小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：解：请你参考小明的方法解答下列问题计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可；（2）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：【点睛】本题考查
19、了积的乘方的逆运算，能熟记是解此题的关键七、（本题满分12分）22. 我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数例：（1）计算：_；若，则_；（2）若，求的值；（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值【答案】（1），3 （2） （3）当时，；当时；当时，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂定义计算即可；（2）根据负整数指数幂定义计算即可；（3）根据负整数指数幂定义计算即可小问1详解】，故答案为：，3；【小问2详解】，小问3详解】，为整数，当时，当时当时，【点睛】此题考查了负整数指数幂计算法则：一个数的负整数指数次幂等于这个数正整数指数幂的倒数，熟记法则是解题的关键八、（本题满分14分）23. 数
20、形结合是解决数学问题一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式图1：_，图2：_，图3：_；（2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系；（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式；的值【答案】（1）， （2） （3）；或【解析】【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）根据完全平方公式变形可得结论；根据（2）中的公式代入可得结论【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，即，；将代入，得，解：，或【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形
