1、2020-2021学年浙江省金华市七年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列图形中，1与2不是同位角的是（）ABCD2（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1116，则2的度数为（）A84B64C74D663（3分）下列说法错误的是（）A在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行4（3分）下列选项是二元一次方程的是（）A5y3xB3x6yC2x+3y=1D3x+7yxy5（3分）如图，点E在BC的延长
2、线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A34B12CBDCEDD+DAB1806（3分）1与2是内错角，130，则2的度数为（）A30B150C30或150D不能确定7（3分）由方程组x+m=4y-3=m可得出x与y的关系是（）Ax+y1Bx+y1Cx+y7Dx+y78（3分）若单项式2a2mbn与6an+2b2mn可以合并成一项，则nm的平方根是（）A4B2C12D29（3分）如图，ABBC，垂足为B，ABD的度数比DBC的度数的两倍少36，设ABD和DBC的度数分别为x，y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）Ax+y=90x=y-36Bx+y=90x=2y-36Cx+y=90x
3、=36-2yD2x=90x=2y-3610（3分）如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为（）A125B135C145D155二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC3cm，则AC cm12（4分）已知2x+3y6，用含x的代数式表示y，则y ；当x0时，y 13（4分）一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，将十位和个位上的数字对调后，得到的新的两位数与原两位数之和是110，则可以列出方程为 14（4分）已知二元一次方程组x-2y=12x-y=2，则（xy）2021 15（4分）若与的两边分别平行，且（2x
4、+10），（3x20），则的度数为 16（4分）如图，340，直线b平移后得到直线a，则1+2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）解方程组：3x-4(x+2y)=5x+2y=118（6分）如图，已知DEBC，3B，则1+2180下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容思考过程：因为DEBC（已知），所以3EHC（ ）因为3B（已知），所以BEHC（ ）所以ABEH（ ）所以2+ 180（ ）因为14（ ），所以1+2180（等量代换）19（6分）如图，在76的方格中，有两条线段AB，BC利用方格完成以下操作（1）过点A作BC的平行线AD
5、（点D在格点上）；（2）过点B作AD的垂线BE（点E在格点上）20（8分）如图，AEBC，DFBC，且12（1）判断AB与CD是否平行，并请说明理由；（2）若BC平分ABD，且BDC3+90，求C的度数21（8分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值22（10分）地面上空h（m）处的气温t与地面气温s有如下关系：tkh
6、+s现用气象气球测得某时刻离地面200m处的气温t为9，离地面500m处的气温t为6（1）求k，s的值；（2）计算此时离地面1600m高空的气温23（10分）如图，MNPQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a/秒，射线BP转动的速度是b/秒，且a，b满足方程组3a-2b=5a+2b=7（1）求a，b的值；（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？24（12分）把yax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方
7、程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程”yax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当yx时，“雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为x2（1）求“雅系二元一次方程”y6x+5的“完美值”；（2）x2是“雅系二元一次方程”y2x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由2020-2021学年浙江省金华市七年级（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列图形中，1与2不是同位角的是
8、（）ABCD【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故A不符合题意；B、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故B不符合题意；C、1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故C符合题意；D、1与2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角2（3分）如图，直线a，b被直线c所
9、截，且ab，若1116，则2的度数为（）A84B64C74D66【分析】根据邻补角得出3的度数，进而利用平行线的性质解答即可【解答】解：如图，1116，3180118011664，ab，2364，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答3（3分）下列说法错误的是（）A在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行【分析】分别利用平行公理以及平行线的判定与性质分别分析得出答案【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，错误，
10、符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，正确，不合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，不合题意；D、过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了平行公理以及平行线的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键4（3分）下列选项是二元一次方程的是（）A5y3xB3x6yC2x+3y=1D3x+7yxy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可【解答】解：A、不是等式，不是二元一次方程，不合题意；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，符合题意；C、不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意；D、最高项的次数为2，不是
11、二元一次方程，不合题意故选：B【点评】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程5（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A34B12CBDCEDD+DAB180【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行分别进行分析【解答】解：34，ADBC，故A不能判定；12，ABCD，故B能判定ABCD；BDCE，ABCD，故C能判定；D+DAB180，ABCD，故D能判定；故选：A【点评】此题主要考查了平行线的
12、判定，关键是掌握平行线的判定定理6（3分）1与2是内错角，130，则2的度数为（）A30B150C30或150D不能确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选：D【点评】此题主要考查了内错角，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行7（3分）由方程组x+m=4y-3=m可得出x与y的关系是（）Ax+y1Bx+y1Cx+y7Dx+y7【分析】先把方程组化为x+m=4y-m=3的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式【解答】解：原方程可化为x+m=4y-m=3，+得，x+y7故
13、选：C【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单8（3分）若单项式2a2mbn与6an+2b2mn可以合并成一项，则nm的平方根是（）A4B2C12D2【分析】根据同类项的定义计算【解答】解：由题意得：2mn+2，n2mn，解得：m2，n2，则mn4，所以nm的平方根是2，故选：D【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的概念是解题的关键9（3分）如图，ABBC，垂足为B，ABD的度数比DBC的度数的两倍少36，设ABD和DBC的度数分别为x，y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）Ax+y=90x=y-36Bx+y=90
14、x=2y-36Cx+y=90x=36-2yD2x=90x=2y-36【分析】此题中的等量关系有：ABD+DBC90；ABD2DBC36【解答】解：结合图形可得：x+y=90x=2y-36故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，角的计算，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组10（3分）如图所示，直线ab，135，290，则3的度数为（）A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解：ab，1435，290，4+590，555，31805125，故选：A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定
15、理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC3cm，则AC1cm【分析】先根据平移的性质得出AA2cm，再利用AC3cm，即可求出AC的长【解答】解：将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA2cm，又AC3cm，ACACAA1cm故答案为：1【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键12（4分）已知2x+3y6，用含x的代数式表示y，则y6-2x3；当x0时，y2【分析】将x看作已知数求出yx即可；再把x0
16、代入即可得出y的值【解答】解：2x+3y6，3y62x，y=6-2x3；当x0时，y=63=2故答案为：6-2x3；2【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数13（4分）一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，将十位和个位上的数字对调后，得到的新的两位数与原两位数之和是110，则可以列出方程为 10x+y+10y+x110【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数110，列出方程即可【解答】解：依题意得：10x+y+10y+x110，故答案为：10x+y+10y+x110【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系
17、，正确列出二元一次方程是解题的关键14（4分）已知二元一次方程组x-2y=12x-y=2，则（xy）20211【分析】把两个方程相加求出xy的值，然后代入式子中进行计算即可解答【解答】解：x-2y=12x-y=2，+得：3x3y3，xy1，（xy）2021120211，故答案为：1【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组中整体的思想是解题的关键15（4分）若与的两边分别平行，且（2x+10），（3x20），则的度数为70或86【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可【解答】解：与的两边分别平行，（2x+10）（3x20），解得x30
18、，（230+10）70，或+180，（2x+10）+（3x20）180，解得x38，（238+10）86，综上所述，的度数为70或86故答案为：70或86【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑16（4分）如图，340，直线b平移后得到直线a，则1+2220【分析】如图，利用平移的性质得ab，再根据平行线的性质得41801，加上对顶角相等得5340，则根据三角形外角性质得24+51801+40，从而可计算出1+2的度数【解答】解：如图，直线b平移后得到直线a，ab，1+4180，即41801，5340，24+51801+40，1+2220故
19、答案为220【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）解方程组：3x-4(x+2y)=5x+2y=1【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：-x-8y=5x+2y=1，+得：6y6，解得：y1，把y1代入得：x21，解得：x3，则方程组的解为x=3y=-1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（6分）如图，已知DEBC，3B，则1+2180下面是王宁同学的思考
20、过程，请你在括号内填上理由、依据或内容思考过程：因为DEBC（已知），所以3EHC（两直线平行，内错角相等）因为3B（已知），所以BEHC（等量代换）所以ABEH（同位角相等，两直线平行）所以2+4180（两直线平行，同旁内角互补）因为14（对顶角相等），所以1+2180（等量代换）【分析】根据平行线的性质得出3EHC，求出BEHC，根据平行线的判定得出ABEH，根据平行线的性质得出2+4180，即可得出答案【解答】解：DEBC（已知），3EHC（两直线平行，内错角相等），3B（已知），BEHC（等量代换），ABEH（同位角相等，两直线平行），2+4180（两直线平行，同旁内角互补），14（对
21、顶角相等），1+2180（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键19（6分）如图，在76的方格中，有两条线段AB，BC利用方格完成以下操作（1）过点A作BC的平行线AD（点D在格点上）；（2）过点B作AD的垂线BE（点E在格点上）【分析】（1）利用平行线的判定画出图形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，线段BE即为所求【点评】本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解
22、题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型20（8分）如图，AEBC，DFBC，且12（1）判断AB与CD是否平行，并请说明理由；（2）若BC平分ABD，且BDC3+90，求C的度数【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明ABCD；（2）根据平行线的性质得出ABD+BDC180，再根据BC平分ABD得出ABD23，由BDC3+90可以求出330，最后根据平行线的性质可求C的度数【解答】解：（1）ABCD，理由如下：AEBC，DFBC，DFAE，A2，12，1A，ABCD；（2）ABCD，ABD+BDC180，BC平分ABD，ABD23，BDC3+90，23+3+90180，
23、330，ABCD，C330所以C的度数为30【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用21（8分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元/套，乙型垃圾桶的单价为y元/套，利用总价单价数量，结合A，B两个小区购买的两种类型的分类垃圾桶的
24、数量和总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出两种类型的分类垃圾桶的单价；（2）利用总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可求出a，b的值【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价为x元/套，乙型垃圾桶的单价为y元/套，依题意得：10x+8y=36805x+9y=3140，解得：x=160y=260答：甲型垃圾桶的单价为160元/套，乙型垃圾桶的单价为260元/套（2）依题意得：160a+260b2680，a=134-13b8又a，b均为正整数，a=7b=6答：a的值为7，b的值为6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关
25、键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程22（10分）地面上空h（m）处的气温t与地面气温s有如下关系：tkh+s现用气象气球测得某时刻离地面200m处的气温t为9，离地面500m处的气温t为6（1）求k，s的值；（2）计算此时离地面1600m高空的气温【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以求得相应的二元一次方程组，然后求解即可得到k，s的值；（2）根据（1）中的结果，可以写出t与h的函数关系式，然后将h1600代入求出相应的t的值即可【解答】解：（1）由题意可得，9=-200k+s6=-500k+s，解得k=0.01s=11，即k的值是0
26、.01，s的值是11；（2）由（1）知：k的值是0.01，s的值是11，t0.01h+11，当h1600时，t0.011600+11，解得t5，答：离地面1600m高空的气温是5【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出k、s的值23（10分）如图，MNPQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a/秒，射线BP转动的速度是b/秒，且a，b满足方程组3a-2b=5a+2b=7（1）求a，b的值；（2）若射线AN和射线B
27、P同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？【分析】（1）利用加减消元法进行计算即可；（2）设至少旋转x秒时，射线AN和射线BP互相垂直，旋转后的两条射线交于点C，且BCA90，连接AB，利用平行线的性质证明出PBC+CAN90，列出方程即可解答【解答】解：（1）3a-2b=5a+2b=7，+得：4a12，解得：a3，把a3代入得：3+2b7，解得：b2，原方程组的解为：a=3b=2，a的值为3，b的值为2；（2）设至少旋转x秒时，射线AN和射线BP互相垂直，旋转后的两条射线交于点C，且BCA90，连接AB，如图：由题意得：PBC2x，CAN3x，MNPQ，PBA+BAN180，
28、BCA90，CBA+BAC90，PBC+CAN90，2x+3x90，x18，答：至少旋转18秒时，射线AN和射线BP互相垂直【点评】本题考查了平行线的性质，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键24（12分）把yax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当yx时，“雅系二元一次方程”yax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当yx时，“雅系二元一次方程”y3x4化为x3x4，其“完美值”为x2（1）求“雅系二元一次方程”y6x+5的“完美值”；（2）x2是“雅系二元一次方程”y2x+m的“完美值”，求m的值；
29、（3）“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由【分析】（1）由已知得到式子x5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x3x+m，将x3代入即可求m；（3）假设存在，得到xkx+1，所以（1k）x1，当k1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”x=11-k【解答】解：（1）由已知可得，x6x+5，解得x1，“雅系二元一次方程”y6x+5的“完美值”为x1；（2）由已知可得x2x+m，x2，m2；（3）若“雅系二元一次方程”ykx+1（k0，k是常数）存在“完美值”，则有xkx+1，（1k）x1，当k1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”x=11-k【点评】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键
