1、2020-2021学年江西省吉安市三校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分。）1（3分）23的值是（）A6B8C18D-182（3分）下面四个图形中，1与2是对顶角的图形为（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A（12）00B（a2）3a5C（a+b）2a2+b2Da1a3a24（3分）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1的大小是（）A45B50C55D405（3分）小明同学做了四道练习题：（a+b）2a2+b2；（2a2）24a4；a2a3a5；2mnmnmn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（）ABCD6（3分）若a202020
2、21+1，b2020220202021+20212，在下列判断结果正确的是（）AabBabCabD无法判断二、填空题（共6题，每题3分，共18分）7（3分）数据0.00203用科学记数法可表示为 8（3分）若3x2，3y4，则3x+y 9（3分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 10（3分）若2n+2n+2n+2n28，则n 11（3分）按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是 12（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：17；36；18；5+8180，其中能判断ab的条件是： 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算
3、：（1）（1）2+（12）15（2018）0；（2）200622005200714（6分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x1，y215（6分）已知A2x，B是一个多项式，小马虎在计算B+A时，误把B+A写成了BA，结果得到了x2+12x，请你帮忙计算B+A16（6分）如图，已知BEDB+D，试说明AB与CD的关系解：ABCD，理由如下：过点E作BEF ABEF（ ）BEDB+D FEDD （ ）ABCD （ ）17（6分）有这样一道题：计算3x（2xy+1）（26x2y22y）+（72xy）247y13x的值，其中x2018，y2019，甲同学把x
4、2018，y2019错抄成x2081，y2091，但他的计算结果也是正确的请你解释一下，这是为什么四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）我们规定：ap=1ap（a0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数例：42=142（1）计算：52 ；（2）2 ；（2）如果2p=18，那么p ；如果a2=116，那么a ；（3）如果ap=19，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值19（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且12，BC（如图）（1）CEBF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出B3和AD这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程
5、20（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）图2中的阴影部分的面积为 ；观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；根据（2）中的结论，若x+y5，xy=94，则（xy）2 ；实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你发现的等式是 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）我们定义：三角形abac，五角星z（xmyn）；（1）求的值；（2）若4，求的值22（9分）已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中ab）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形A
6、BCD内，长方形ABCD的长ADm，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2（1）请用含有a、b、m的代数式表示S1S2，并求出当a5，b1，m14时，S1S2的值（2）若S1S2的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系六、（本大题共1小题，共12分）.23（12分）先计算，再找出规律，然后根据规律填空（1）计算：（a1）（a+1） ；（a1）（a2+a+1） ；（a1）（a3+a2+a+1） （2）根据（1）中的计算，用字母表示出你发现的规律（3）根据（2）中的结论，直接写出结果：（a1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1） ；若（a
7、1）Ma151，则M ；（ab）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5） ；（2x1）（16x4+8x3+4x2+2x+1） 2020-2021学年江西省吉安八中、城北中学等三校七年级（下）第一次月考数学试卷答案与解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分。）1（3分）23的值是（）A6B8C18D-18【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案【解答】解：23=123=18故选：C2（3分）下面四个图形中，1与2是对顶角的图形为（）ABCD【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【解答】解：根据对顶角的定义可
8、知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是故选：C3（3分）下列计算正确的是（）A（12）00B（a2）3a5C（a+b）2a2+b2Da1a3a2【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，负整数指数幂的定义以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：A、（12）01，故本选项不合题意；B、（a2）3a6，故本选项不合题意；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a1a3a1+3a2，故本选项符合题意故选：D4（3分）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1的大小是（）A45B50C55D40【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可
9、得到结论【解答】解：由题意得，460，270，ABCD，3270，1180607050，故选：B5（3分）小明同学做了四道练习题：（a+b）2a2+b2；（2a2）24a4；a2a3a5；2mnmnmn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（）ABCD【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，故选项A不合题意；（2a2）24a4，故选项B不合题意；a2a3a5，故选项C符合题意；2mnmn3mn，故选项D不合题意故选：C6（3分）若a20202021+1，b2020220202021+2
10、0212，在下列判断结果正确的是（）AabBabCabD无法判断【分析】直接利用乘法公式将b变形，进而得出答案【解答】解：a20202021+1，b2020220202021+20212（20202021）2+2020202120202021+1，故ab故选：B二、填空题（共6题，每题3分，共18分）7（3分）数据0.00203用科学记数法可表示为2.03103【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.002032.03103故答案为：2.
11、031038（3分）若3x2，3y4，则3x+y8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：3x2，3y4，3x+y3x3y248故答案为：89（3分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行10（3分）若2n+2n+2n+2n28，则n6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘
12、法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanam+n（m，n是正整数）【解答】解：2n+2n+2n+2n42n222n28，2+n8，解得n6故答案为：611（3分）按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是 12【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可【解答】解：根据题意得：（x3x）2x3，原式（273）224212故答案为：1212（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：17；36；18；5+8180，其中能判断ab的条件是：【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可【解答】解：17
13、，对顶角相等不能判定ab，故不符合题意；36，可根据内错角相等，两直线平行得到ab，故符合题意；18，则12，可根据同位角相等，两直线平行得到ab，故符合题意；5+8180，可得3+2180，可根据同旁内角互补，两直线平行得到ab，故符合题意；故答案为：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（1）2+（12）15（2018）0；（2）2006220052007【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可（2）将20052007变形为（20061）（2006+1），利用平方差公式计算，最后化简即可【
14、解答】解：（1）原式1+2511+252；（2）200622005200720062（20061）（2006+1）20062（200621）2006220062+1114（6分）先化简，再求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x1，y2【分析】原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy，当x1，y2时，原式1+2115（6分）已知A2x，B是一个多项式，小马虎在计算
15、B+A时，误把B+A写成了BA，结果得到了x2+12x，请你帮忙计算B+A【分析】根据题意可知：B（x2+12x）2x，然后即可计算出B，再将A和B相加即可【解答】解：由题意可得，B（x2+12x）2xx22x+12x2x=12x+14，A+B2x+12x+14=52x+14，即B+A的值是52x+1416（6分）如图，已知BEDB+D，试说明AB与CD的关系解：ABCD，理由如下：过点E作BEFBABEF（内错角相等，两直线平行）BEDB+D已知FEDDCDEF（内错角相等，两直线平行）ABCDEF（平行公理的推论）【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可【解答】解：ABCD，理由如下：过
16、点E作BEFB，ABEF（内错角相等，两直线平行），BEDB+D，FEDD，CDEF（内错角相等，两直线平行），ABCD（平行公理的推论）故答案为：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论17（6分）有这样一道题：计算3x（2xy+1）（26x2y22y）+（72xy）247y13x的值，其中x2018，y2019，甲同学把x2018，y2019错抄成x2081，y2091，但他的计算结果也是正确的请你解释一下，这是为什么【分析】先根据整式的乘法法则算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后说明即可【解答】解：3x（2xy+1）（26x2y22y）+（72xy）247y1
17、3x（6x2y+3x13x2y+494x2y247y1）3x（6x2y+3x13x2y+7x2y）3x3x3x1，所以上式的值与x，y的取值无关所以错抄成x2081，y2091，他的计算结果也是正确的四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）我们规定：ap=1ap（a0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数例：42=142（1）计算：52125；（2）214；（2）如果2p=18，那么p3；如果a2=116，那么a4；（3）如果ap=19，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解
18、；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解【解答】解：（1）52=125；（2）2=14；（2）如果2p=18，那么p3；如果a2=116，那么a4；（3）由于a、p为整数，所以当a9时，p1；当a3时，p2；当a3时，p2故答案为：（1）125；14；（2）3；419（8分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且12，BC（如图）（1）CEBF这一结论对吗？为什么？（2）你能得出B3和AD这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程【分析】（1）根据14，12可得出24，据此可得出结论；（2）由（1）得，CEBF，故可得出3C，再由BC可知
19、B3，故ABCD，故可得出AD【解答】解：（1）正确14，12，24，CEBF；（2）B3，AD成立由（1）得，CEBF，3CBC，B3，ABCD，AD20（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）图2中的阴影部分的面积为（ba）2；观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是（a+b）2（ab）24ab；根据（2）中的结论，若x+y5，xy=94，则（xy）216；实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你发现的等式是（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【分析】表
20、示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；将（xy）2变形为（x+y）24xy，再代入求值即可；根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可【解答】解：（ba）2；（a+b）2（ab）24ab；当x+y5，xy=94时，（xy）2（x+y）24xy5249416；（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2故答案为：（ba）2；（a+b）2（ab）24ab；16；（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）我们定义：三角形abac，五角星z（xmyn）
21、；（1）求的值；（2）若4，求的值【分析】（1）根据三角形abac，可以求得所求式子的值；（2）根据题意和4，可以求得的值【解答】解：（1）由题意可得，31323327；（2）4，3x32y4，3x+2y4，2（9x81y）2（3x）2（32y）22（3x32y）22（3x+2y）22422163222（9分）已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中ab）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长ADm，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2（1）请用含有a、b、m的代数式表示S1S2，并求出当a5，b1，m14时，S1S2的值
22、（2）若S1S2的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为ma，宽FG为4a，即可得出S2的面积，继而得出S1S2的表达式，代入计算即可；（2）根据（1）计算S1S2的值与m的取值无关，即a4b0，即可得出答案【解答】解：（1）MDADAMm3b，MNa，S1MDMN（m3b）ama3ab，EFEPFPma，FG4b，S2EFFG（ma）4b4bm4ab，则S1S2ma3ab4bm+4abab+ma4bmab+m（a4b），当a5，b1，m14时，S1S251+51441
23、145+705619；（2）S1S2的值与m的取值无关，a4b0，即a4b，所以a，b满足的数量关系a4b六、（本大题共1小题，共12分）.23（12分）先计算，再找出规律，然后根据规律填空（1）计算：（a1）（a+1）a21；（a1）（a2+a+1）a31；（a1）（a3+a2+a+1）a41（2）根据（1）中的计算，用字母表示出你发现的规律（3）根据（2）中的结论，直接写出结果：（a1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）a101；若（a1）Ma151，则Ma14+a13+a12+a11+a3+a2+a+1；（ab）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）a
24、6b6；（2x1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）32x51【分析】（1）根据多项式乘多项式法则可得答案；（2）观察（1）中等式特点即得规律；（3）运用（2）的规律即可得到答案【解答】解：（1）（a1）（a+1）a2+aa1a21，（a1）（a2+a+1）a3+a2+aa2a1a31，（a1）（a3+a2+a+1）a4+a3+a2+aa3a2a1a41，故答案为：a21，a31，a41；（2）由（1）可得规律为：（a1）（an+an1+an2+a3+a2+a+1）an+11（n为正整数）；（3）（a1）（a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）a101，（a1）（a14+a13+a12+a11+a3+a2+a+1）a151，Ma14+a13+a12+a11+a3+a2+a+1，（ab）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）a6b6；（2x1）（16x4+8x3+4x2+2x+1）32x51故答案为：a101，a14+a13+a12+a11+a3+a2+a+1，a6b6，32x51
