1、2023年山西省吕梁市交城县中考第一次数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.计算的结果是 A.-9 B.-1 C.1 D.9 2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,A=40,BD是ABC的平分线，DEBC,则BDE的度数为 A.20 B.35 C.40 D.70 5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 A.4 B. C. D.-4 6.不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机 摸出一
2、个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是A. B. C. D. 7.如图，OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且AB轴，若AB=2，OA=OB=，则点A的坐标为 A. (-2，1) B.(2，-1) C.(-2，-1) D.(2，1） 8.化简的结果正确的是 A. B. C. D. 9.如图，OB是AOC的平分线，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连 接ED，EF.若添加一个条件使DOEFOE，则这个条件可以为 A.ODE=OFE B.ODE=BEF C.OE=OF D.OD=OE 10.如图所示的网格中小正方形的边长均为
3、1，点A，B均在格点上，点C是以AB为直 径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是AC的中点，A=，则图中阴影部分 的的面积为（用含的式子表示） A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算（）（）的结果为 . 12.分解因式：= . 13.如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直 立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为 BE=5,DF=1.25已知B，E，D，F在同一直线上，ABBE，CDDF,CD=2，则 AB= . 14.“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关
4、系结合 起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，的取值范围 为 . 15.如图，在等边ABC中，AB=4，D为BC的中点，连接AD，将ABD绕着点A逆时针 旋转60得到ACD,连接BD交AD于点E，则BE的长为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算： （2）解不等式组： 17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分 别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG. （1）求证：ABFCDE； （2）求证：四边形EHFG是平行四边形. 1
5、8.（本题8分）某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不 应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每件的进价贵了8元. （1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于 80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？ 19.（本题8分）2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布， 新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来. 某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行 问卷
6、调查.下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表. 学生平均每周劳动时间的统计表 学生最喜欢的劳动课程统计图组别时间（小时）频数（人）A130B180C85D85E 请根据统计图表回答下列问题： （1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比 为 ； （2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人? （3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议. 20.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作O交BC于点D，交CA的 延长线于点E，连接BE，过点D作DFAC，垂足为点F. （1）求证：DF是O的切线；
7、（2）如果DF=6，AE=5，求O的半径.21.（本题9分）在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座 白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目（如图1）.某数学小组为测量白塔的高度， 在A处（如图2）测得塔顶C的仰角为45，然后沿着斜坡AB前进13米到达B 处，在B处测得到塔脚的距离BD=15米，已知，E=90,求白 塔的高度CD. 22.(本题12分)综合与实践 问题情境 如图1，已知线段AB=6，射线AMAB，射线BNAB，点D在射线AM上沿着AM的方 向运动，过点D作DCAM交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿着 BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，CF
8、. 探究展示： （1）当ABE=30时，求的值； （2）如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是 正方形； 拓展探究： （3）在图2中，若AB=AD，直接写出CF的长度. 23.（本题12分）如图1，已知抛物线与直线BC交于B（3,0）， C（0，3）两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线BC上方抛物线的一动点， 过点M作MD轴,交BC于点E. （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点E是MD的三等分点时，求此时点M的坐标； （3）如图2，直线AF与抛物线交于A，F两点，F（，），若点Q是轴上一 点，且AFQ=45，请直接写出点Q的坐标. 参考
9、答案一、选择题 （本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案DCCBBCABAB二、填空题 （本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.1 12. 13.8 14.或 15. 三、解答题 16.（第一小题5分，第二小题5分，本题10分) 解：（1）原式= 4分 = 5分 （2）解不等式组： 解得： 2分 解得： 4分 所以：不等式组得解集为：5分 17.（第一问4分，第二问4分，共8分） 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC，ABF=CDE 2分 点E，F分别为AD，BC的中点 BF=DE 3分 在ABF与CDE中 ABFCDE（SA
10、S）4分 （2）ABFCDE AFB=CED5分 四边形ABCD是平行四边形 ADBC AFB=FAD,FBH=EDG CED=FAD ECAF6分 在BFH与DEG中 BFHDEG（ASA）7分 FH=EG ECAF 四边形EHFG是平行四边形8分 18.（第一问4分，第二问4分，共8分） 解：（1）设：该商场购进第一批衬衣每件的进价为元 2分 解得： 3分 经检验：是原方程的解 元 答：该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别为80元，88元4分 （2）设：每件衬衣的标价为元 6分 解得：7分 答：每件衬衣的标价至少为192元8分 19.(第一问3分，第二问3分，第三问2分，共8分) 解
11、：（1）21%3分 （2）人6分 （3）答案不唯一，合理即可.如：建议学生积极参加学校的劳动教育课程，多做家 务；建议学校增加特色劳动课程，增加劳动课的课时等.8分 20.（第一问4分，第二问4分，共8分） （1）证明：连接OD OB=OD ABC=ODB1分 又AB=AC ABC=C C=ODB2分 DFAC DFC=90 C+CDF=90 ODB+CDF=90 ODF=903分 ODDF DF是O的切线4分 （2）连接AD AB是直径 ADB=90,AEB=905分 ADBC AB=AC BD=CD6分 DFAC CFD=90 CFD=AEB C=C CDFCBE 7分 BE=2DF=12
12、 由勾股定理得：AB=13 O的半径为8分 21.（本题9分） 解：在RtABF中 tanBAF=1分 设：BF=，AF= 2分 解得：3分 AF=12，BF=55分 BD=FE=15 AE=AF+EF=276分 E=90，CAE=45 C=45 CE=AE=278分 DE=BF=5 CD=CE-DE=22米9分 22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分） （1）证明：过点F作FMBC于点M.1分 AMAB，BNAB，DCAM BAD=ADC=ABC=90 四边形ABCD是矩形2分 由折叠可知：AB=BF=6，FBE=ABE=30 ABF=60 ABF是等边三角形 AF=AB=63
13、分 ABC=90 FBM=30 FM=3 BM=4分 CM= 5分 （2）证明：由（1）可知四边形ABCD是平行四边形 DC=AB=6 点G为DC的中点 DG=36分 由折叠可知：AFBE DAG+AEB=90 DAG+AGD=90 AEB=AGD7分 BAD=ADC=90 ABEDAG 8分 E为AD的中点 AE=DA DA=69分 AB=AD 四边形ABCD为正方形10分 （3）12分 23.解：（第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分） （1）将点B（3，0），C(0，3)代入中， 得 解得 所以二次函数的表达式为2分 设直线BC的解析式为 将点B（3，0），C(0，3)代入中， 得 解得 所以直线BC的解析式为4分 （2）设M(） E(），D（，0）5分 ED=6分 点E是MD的三等分点 当ME=2DE时 解得：（不符合题意，舍去） （2，3）8分 当DE=2ME时 解得：（不符合题意，舍去） （） 综上所述：点E是MD的三等分点时，M（2，3）或M（）10分 （3），12分
