1、2022 年中考模拟年中考模拟数学数学试卷(一)试卷(一) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中是无理数的是 A. 0 B. 1.21 C. 5 D. 227 2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 20 日在北京圆满落幕,中国体育健儿在本次运动会上取得了历史最好成绩,促进了全国冰雪运动的蓬勃发展.下面的图片都是冬奥会的会徽,上面有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 A B C D 3.1968 年科学家发现
2、世界上最小的物质是夸克,物质就是由这种极其小的物质而构成的,夸克有多小呢?它的大小是 1 介米,约为原子核的百万分之一.百万分之一用科学计数法表示为 A. 110-5 B. 110-6 C. 1106 D. 110-8 4.我国古代的数学家曾写下了许多数学名著,这些数学著作是了解古代数学成就的丰富宝 库,其中有不少成就在世界范围内处于遥遥领先的地位.下列数学名著与其内容搭配不正确的一项是 A.周髀算经 勾股定理 B.九章算术 负数的概念和正负数的运算 C.海岛算经 三斜求积术 D.孙子算经 鸡兔同笼 5.下列运算正确的是 A. 2222xxx B. 632xx C.xyyx523 D.2222
3、42bababa 6.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如果译成白话文,其意思是:有 100 个和尚分 100 只馒头,正好分完.如果大和尚一人分 3 只,小和尚 3 人分一只,试问大、小和尚各有几人?设大和尚有x人,则小和尚有(100 x)人,根据题意列得方程: A. 3x+)100(31x=100 B. 3x+31(100 x)=100 C. x3+3(100 x)=100 D. 31x+(100 x)=100 7.解分式方程 3-123xx=x427时,去分母这一步方程两边不能同时乘以 A. (2x+1
4、)(2-4x) B.2(2x+1)(2x-1) C.-2(2x+1)(2x-1) D.2(2x-1)2 8. 如图,在菱形 ABCD 中,ADC=120,AB=4,连结 AC,在 AC 上取一点 F,使 CF=CD,连结 DF,则 AF 的长是 A.426 B. 434 C.32 D.417 9.如图,正比例函数xky11的图象经过点 A(3,4),且与反比例函数xky22的图象交于点 B,C 两点,点 C 是 OA 的中点,当21yy 时,x的取值范围为 A. 23x B. 2323x C. 023x或23x D.03x或3x 10.如图,正方形 ABCD 的边长是26 ,以正方形对角线的一
5、半 OA 为边作正六边形,其中一边与正方形的边 CD 交于点 E,再以点 O 为圆心 OE 为半径画弧交 AD 于点 F,则图中阴影部分的的面积为 A.3233 B. 322323 C.32 D. 2323 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 1515 分分) ) 11.用配方法把二次函数362xxy化成顶点式为 . 12.不等式组023122xx的解集是 . 13.在平面直角坐标系中,ABC 和DEF 是以原点 O 为位似中心的位似图形,其位似比为 1:3,那么点 A(1,3)的对应点 D 的坐标为 . 14. 如图,平面直
6、角坐标系中,点 A(1,2)、点 C(4,4)是矩形 ABCD 的两个顶点,AB 与x 轴平行,则直线623xy与矩形公共部分的线段 EF 长为 . 15.如图,把ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90得到ADE,连接 BE,CD,M 是 BE 的中点,若 AM=5,则 CD的长为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题,共个小题,共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) ) 16.(本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) (1)计算:302641)482022(3132)(sin45 (2)先化简
7、,再求值:babaabbabaab223)4(22,代入你喜欢的a,b值求结果. 17.(本题 7 分)我县某宾馆有若干间标准房,平时以市场管理部门批准的标价 200 元定价时(定价不得超过 380 元),平均每日可入住 50 间,在去年国庆黄金周中,为了增加营业额,该宾馆决定上调房价,经市场调查表明,定价每提高 20 元,每日入住房间数就减少 1 间,若不考虑其他因素,问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时,每日的营业额可为 11520 元? 18.(本题 8 分)如图,ABC 内接于O,AD 与 BC 是O 的直径,延长线段 AC 至点 G,使 CG=AC,连接 DG,点 E 在 DG 边
8、上,并且ADG=2GCE. (1)求证:CE 是O 的切线. (2)若 AG=8,OA=5,求 EG 的长. 19.(本题 9 分)某校为了“中考体测”的顺利进行,引导同学们积极参加体育锻炼,学校购买了一批跳绳供学生借用,现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试,绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图.请根据相关信息,解答下列问题: 一分钟跳绳成绩的分组统计表一分钟跳绳成绩的分组统计表 一分钟跳绳成绩的扇形统计图一分钟跳绳成绩的扇形统计图 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,统计表中的m的值 组别 跳绳次数分段 频数 A 8004 x 10 B 20180 x m C 601120
9、 x 42 D 200016 x 13 为 ; (2)抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ; (3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作,若两人一组,随机组合,则恰好分组都是一男一女的概率是多少? 20.(本题 8 分)阅读下列材料,并按要求完成相应的任务. 任务:任务:(1)求出OAAE的值为 ; (2)如图,GH 与 BF,BI 分别交于点 M,N,求证:BMN 是黄金三角形. 21.(本题 8 分)如图,是放在水平桌面上的台灯的几何图,已知台灯底座高度为 2cm,固定支点 O 到水平桌面的距离为 7.5cm,当支架 OA、AB 拉直时所形成的线段与点 M 共线且与底座
10、垂直,此时测得 B 到底座的距离为 31.64cm(线段 AB,AO,OM 的和),经调试发现,当OAB=115,AOM=160时,台灯所投射的光线最适合写作业,测量得 A 到 B 的水平距离为 10cm,求此时点 B 到桌面的距离.(参考数据:sin200.34,cos200.94,tan200.36,1.4142 ) 黄金三角形与五角星黄金三角形与五角星 当等腰三角形的顶角为 36(或 108)时,它的底与腰的比(或腰与底的比)为,我们把这样的三角形叫做黄金三角形. 按下面的步骤画一个五角星(如图): 作一个以 AB 为直径的圆,圆心为 O; 过圆心 O 作半径 OCAB; 取 OC 的中
11、点 D,连接 AD; 以 D 为圆心 OD 为半径画弧交 AD 于点 E; 从点 A 开始以 AE 为半径顺时针依次画弧, 正好把O 十等分(其中点 F,G,B,H,I 为五等分点); 以点 F,G,B,H,I 为顶点画出五角星. 22.(本题 12 分)综合与实践综合与实践 问题情境问题情境 RtABC 和 RtDEF 如图 1 放置,点 B 与点 D 重合,ACB=EDF=90,A=30,AB=ED=FD=4,EF 分别与AC,AB 交于点 N,点 P,点 M 是 AB 的中点. 数学思考数学思考 (1)连接 MN,求证:点 N 是 EF 的中点;并计算MNP 的面积; 操作探究操作探究
12、(2)如图 2,先将DEF 沿 BC 的方向平移,使点 D 与点 C 重合,再沿 CA 的方向平移到点 D 为 AC 的中点时停止;过点 C 作 CHAB 交 DE 于点 H,连接 AH,AN,CM.试判断四边形 AMCH 的形状,并说明理由; (3)在图 2 的基础上,将DEF 绕着点 D 顺时针旋转 30,CHAB 仍然存在,延长 CH 交 MN 于点 G,交 EF于点 Q,如图 3.请直接写出三角形 CMG 的面积. 23.(本题 13 分) 如图 1, 已知抛物线cbxxy232与x轴交于 A(-1,0),B 两点,与y轴交于点 C(0,-2)连接 BC. (1)求抛物线的解析式与直线
13、 BC 的解析式; (2)点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点(不与 B,C 重合),当 PDBC 于点 D 时,求出 PD 的最大值,并求此时点 P 的坐标; (3)如图 2,连接 AC,抛物线的对称轴为直线 EF,点 M 是直线 EF 右侧抛物线上一点,连接 AM 交 EF 于点Q,过点 M 作 MNEF 于点 N,是否存在这样的点 M,使得QMN 与ACO 相似?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 数学答案数学答案 一、选择题选择题 (本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B
14、B D B C B 二、填空题填空题 (本题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 6)3(2 xy 12.234x 13.(3,9)或(-3,-9) 14.1332 15. 52 三、三、解答题解答题 16. (第一小题 5 分,第二小题 5 分,本题 10 分) 解:(1)原式=224114242 2 分 =241116124 3 分 =4242 4 分 =22 5 分 (2)原式=babaababbabaab)(2)(3)(4 =22)(6)(4bababaab =22)(6)(bababa =ba 64 分 当1, 5ba时,原式=15 分 17.(本题 7 分) 解:
15、设:国庆期间宾馆标准房的价格定为x元. 1152012020050 xx)(4 分 解得:2401x 9602x(舍去)6 分 答:国庆期间宾馆标准房的价格定为 240 元.7 分 18.(第一问 4 分,第二问 4 分,共 8 分) (1)证明: OA=OB B=BAD AOC=2B 1 分 又OA=OD,AC=CG OCDG ADG=AOC 又ADG=2GCE 2B=2GCE B=GCE 2 分 BC 是直径 BAC=90 B+ACB=90 GCE+ACB=90 BCE=903 分 即 BCCE CE 是O 的切线4 分 (2)由(1)可知:OCDG,BCE=90 CEG=90 5 分 C
16、EG=BAC GCE=B GCECBA 6 分 ACEGBCCG AG=8,CG=AC CG=AC=4 7 分 4104EG 58EG8 分 19.(第一问 2 分,第二问 1 分,第三问 6 分,共 9 分) 解:(1)100 352 分 (2)C3 分 (3)根据题意列表6 分 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2,男 1 女 1,男 1 女 2,男 1 男 2 男 1,男 2 女 1,男 2 女 2,男 2 女 1 男 1,女 1 男 2,女 1 女 2,女 1 女 2 男 1,女 2 男 2,女 2 女 1,女 2 由 上 表 可 知 , 共 有 12 种 情 况 , 并 且
17、 它 们 出 现 的 机 会 均 等 , 其 中 都 是 一 男 一 女 的 有 8种,8 分 所以,32128分组都是一男一女P9 分 20.(第一问 2 分,第二问 6 分,共 8 分) 解:(1)21-52 分 (2)证明:连接 OH,OI3 分 点 F,G,B,H,I 为五等分点 HOI=51360=72 G=364 分 同理F=FBI=GHF=BIG=365 分 又BMN 是MHF 的外角 BMN=F+GHF=726 分 同理BNM=72 BMN=BNM 7 分 BM=BN FBI=36 BMN 是黄金三角形 8 分 21.(本题 8 分) 解:过点 A 作 AC 平行于水平桌面,过
18、点 B 作 BCAC 于点 C,再延长 MO 交 AC 于点D.1 分 由题意可知:ODAC,AC=10cm,OM=7.5-2=5.5cm2 分 AOM=160 AOD=203 分 ODAC ADO=90 OAD=704 分 OAB=115 BAC=45 ABC=BAC=45 AC=BC=10cm5 分 在 RtABC 中 cosBAC=ABAC AB=cmBACAC14.1445cos10cos6 分 AB+AO+OM=31.64cm AO=12cm 在 RtAOD 中 cosAOD=AOOD OD=cmAODAO28.1120cos12cos7 分 点 B 到桌面得距离为 11.28+10
19、+7.5=28.78cm8 分 22.(第一问 5 分,第二问 5 分,第三问 2 分,共 12 分) (1)证明:过点 M 作 MGAC 于点 G,过点 P 作 PHAC 于点 H. ACB=90,A=30,AB=4 BC=2,AC=32 BE=BF=4 BC=CE=21 分 ACB=EDF=90 ACDF 1BCCEFNEN EN=FN 点 N 为 EF 的中点 NGAC MGA=ACB=90 MGBC AMGABC2分 BCMGABAM 点 M 是 AB 的中点,BC=2 MG=1 EDF=90,DE=DF E=F=45 ENC=45 HNP=45 NC=EC=2 AN=AC-NC=23
20、23 分 PHAC PHC=90 HPN=HNP=45 PH=HN A=A APHABC ACAHBCPH 322322PHPH PH=3244 分 APNAMNMNPSSS =PHANMGAN2121 =)3241)(232(21 =3595 分 (2)四边形 AMCH 为菱形 证明:连接 MD 点 D 为 AC 的中点,点 M 为 AB 的中点,ACB=90 MDBC,CM=AM=BM6 分 CDM=ACB=90 MCA=BAC=30 CHAB HCD=BAC=30 HCD=MCA=307 分 在NCD 与MCD 中 MDCHDCCDCDMCAHCD HCDMCD(ASA) CH=CM8
21、分 D 是 AC 的中点,DHAC CH=AH9 分 AM=CM=CH=AH 四边形 AMCH 是菱形10 分 (3)1333012 分 23、解:(第一问 4 分,第二问 6 分,第三问 3 分,共 13 分) (1)将点 A(-1,0),C(0,-2)代入cbxxy232中, 得2032ccb 解得234cb 所以二次函数的表达式为2-34-322xxy 2 分 令0y时,02-34-322xx 解得3, 121xx B(3,0)3 分 设直线 BC 的解析式为bkxy 将点 B(3,0),C(0,-2)代入bkxy中, 得203bbk 解得232bk 所以直线 BC 的解析式为2-32xy 4 分 (2)过点 P 作 PGx轴,交 BC 于点 H5 分 设 P(23432,2xxx) H(232,xx) xxxxxPH232)23432(232226 分 PGx轴 PGy轴 BHG=BCO PHD=BHG PHD=BCO PDH=BOC=90 PDHBCO7 分 BCPHBOPD B(3,0),C(0,-2) OB=3,0C=2 BC=138 分 1323232xxPD PD=xx13136131322 当232abx时 PD 最大261399 分 P(2523,)10 分 (3),(8194151P,),(813492P,),( 1463P13 分