1、河南省郑州市2023年中考数学定心卷（3）一、选择题1. -54的相反数是()A. -45B. 54C. -54D. 452. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D. 3. 火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220000000000这个数用科学记数法表示为()A. 22108B. 220109C. 2.21010D. 2.210114. 如图，E是直线CA上一点，FEA=40，射线EB平分CEF，GEEF，则GEB=()A. 1
2、0B. 20C. 30D. 40第10题图第6题图第4题图5. 计算下列各式(a3)2a5=1；(-x4)2x4=x4；(x-3)0=1(x3)；(-a3b)512a5b2=2a4b，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6. 如图，在菱形ABCD中，ABC=80，BA=BE，则BAE=()A. 70B. 40C. 75D. 307. 关于x的一元二次方程x2+(2a-3)x+a2+1=0有两个实数根，则a的最大整数解是()A. 1B. -1C. -2D. 08. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？
3、译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程()A. 7x+2+5x=1B. x+27+x5=1C. 7x+2-5x=1D. x+27=x59. 为了建设生态城市，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分.下列说法错误的是()A. 5月份该厂的月利润最低B. 治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D.
4、治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元10. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，C=90，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为()A. 4B. 4.5C. 5D. 6二、填空题11. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为正方形12. 若关于x的不等式组2x+312x-a0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是_13. 两个不透明的袋子，一个装有3个球(1个黄球，2个红球)，另一个装有4个球(2
5、个白球，1个红球，1个绿球)，小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是_14. 如图，等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_ 15. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=4，点D是边AC上一动点连接BD，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，当点A在ABC内部(不含边界)时，AD长度的取值范围是_第15题图第14题图三、解答题16. (1)计算：|3-2|+0+(-1)2019-(12)-1.(2)计算：(2-2xx
6、+1+x-1)x2-xx+1;17. 国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(满分10分)，并通过整理和分析，给出了部分信息乐清雁荡山景区得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9江心屿得分情况：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数乐清雁荡山8.29b江心屿7.8a8根据以上信息，解答下列
7、问题：(1)直接写出上述图表中的a，b的值a=_，b=_；(2)根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-3,n)，B(2,3)(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)请结合图象直接写出不等式kx+bmx的解集；(3)若点P为x轴上一点，ABP的面积为10，求点P的坐标19. 安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图已知BC=2米，MBC=34，从水平地面点D处看点C，仰角ADC=45，从
8、点E处看点B，仰角AEB=56，且DE=4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长(结果精确到0.1米，参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)20. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF=CAD(1)求证：CF是O的切线；(2)若直径AD=10，cosB=35，求FD的长21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少
9、10%，求：(1)A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？22. 如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象经过点(1,8)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A(-1,0)，M为抛物线的顶点(1)求二次函数的解析式；(2)求MCB的面积；(3)在坐标轴上是否存在点N，使得BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，已知正方形ABC
10、D的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AOBO.以OF为半径的O与直线AB交于点M，N(1)如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在O上，求正方形BEFG的边长 (2)如图2，若点在O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值(3)如图3，若点D在O上，求证：DOFO答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数求解即可【解答】解：-54的相反数是54故选B2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几
11、何的三视图是解题关键.根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D3.【答案】D【解析】解：220000000000=2.21011故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，
12、掌握科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x+27和x5，进而得出等式【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：x+27+x5=1故选：B9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析是解题关键直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案【解答】解：A、由函数图象
13、可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、设反比例函数解析式为：y=ax，则a=300，故y=300x，则120=300x，解得：x=52，则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意D、设一次函数解析式为：y=kx+b，则5k+b=607k+b=120，解得：k=30b=-90,故一次函数解析式为：y=30x-90，故y=300时，300=30x-90，解得：x=13，则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到
14、300万，故此选项正确，不合题意故选：C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，根据中位线定理得到点F的运动轨迹是解题关键.首先作出辅助线，得到点F的运动轨迹是ABM的中位线，从而得到线段EF扫过图形即为EFH，由中位线定理求得EH长，再结合勾股定理中位线定理求得HF边上的高EL即可【解答】解：如图，连接AM，取AM，BM中点H，G，连接EH，EG，过E作EKCD于K，过H作HTAB于T，作DSAB于S，作ELHF于LE为DM中点，F为NM中点，且N在A，B之间运动，则F的运动轨迹是线段HG，即线段EF扫过图形为EHG，HG是ABM的中位线，HG=12AB
15、=4，C=90，AB/CD，B=90，四边形DCBS为矩形，BS=CD=5，BC=DS，AS=AB-BS=3，由勾股定理DS=BC=52-32=4，EH分别为DM，AM中点，EK，HT分别为DCM，ABM的中位线，EK=12CM，HT=12BM，EK+HT=12(CM+BM)=12BC=2，EL=2，EHF的面积为1242=4故选A11.【答案】BAD=90(答案不唯一)【解析】略12.【答案】6a12,x-a0恰有2个整数解求解即可【解答】解：由2x+312，得x92，由x-a0，得xa，所以该不等式组的解集是9212,x-a0恰有2个整数解，这2个整数解为5，6，所以6a713.【答案】1
16、6【解析】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两球颜色恰好相同的结果有2种，两球颜色恰好相同的概率为212=16，故答案为：16画树状图，共有12种等可能的结果，其中两球颜色恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】4-【解析】解：等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=4，B=C=45，AB=AC=22BC=22BE=CE=12BC=2，阴影部分的面积S=SABC-S扇形BDE-S扇形CEF=122222-4522360
17、2=4-，故答案为4-本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中根据等腰直角三角形的性质结合阴影部分的面积等于ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案15.【答案】255AD253【解析】【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点A落在AC和BC上时AD的值是本题的关键由勾股定理可而且AC的长，分别求出当点A落在AC上时和当点A落在BC上时，AD的长，即可求解【解答】解：ABC=90，AB=2，BC=4，AC=AB2+BC2=4+16=25，当点A落在AC上时，如图，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，ADB=ADB=90，cosA
18、=ADAB=ABAC，AD=2225=255，当点A落在BC上时，如图，过点D作DHAB于H，将ABD沿BD折叠，点A落在A处，ABD=DBC=45，DHAB，HDB=HBD=45，BH=DH，tanA=HDAH=BCAB=2，HD=2AH=BH，AB=AH+BH=2AH+AH=2，AH=23，BH=43=DH，AD=AH2+HD2=49+169=253，当点A在ABC内部(不含边界)时，AD长度的取值范围为255AD25316.【答案】(1)解：|3-2|+0+(-1)2019-(12)-1=2-3+1+(-1)-2=-3；(2)解：原式=(2-2xx+1+x2-1x+1)x2-xx+1=(
19、x-1)2x+1x+1x(x-1)=x-1x【解析】本题考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂，属于基础题；根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；17.【答案】解：(1)8；8.5；(2) 乐清雁荡山景区得分的平均数，众数和中位数均比江心屿景区的得分高，故去过这两个景区的学生对乐清雁荡山景区评价更高(合理即可)【解析】【分析】本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数是正确解答的关键(1)根据众数的定义可得a，根据中位数的定义可得b，(2)通过平均数、中位数、众数的比较得出答案【解答】解：(1)江心屿景区得分中，8出现的次数最多，故众数
20、a=8；乐清雁荡山景区得分从小到大排列为：6、6、6、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10，排在中间的两个数为8、9，故b=(8+9)2=8.5；(2)见答案18.【答案】解：(1)反比例函数y=mx的图象经过B(2,3)，m=23=6反比例函数的解析式为y=6xA(-3,n)在y=6x上，所以n=6-3=-2A的坐标是(-3,-2)把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b.得：-3k+b=-22k+b=3，解得k=1b=1，一次函数的解析式为y=x+1(2)由图象可知：不等式kx+bmx的解集是-3x2；(3)设直线与x轴的交点为D，把y=0代入
21、y=x+1得：0=x+1，x=-1，D的坐标是(-1,0)，P为x轴上一点，且ABP的面积为10，A(-3,-2)，B(2,3)，12DP2+12DP3=10，DP=4，当P在负半轴上时，P的坐标是(-5,0)；当P在正半轴上时，P的坐标是(3,0)，即P的坐标是(-5,0)或(3,0)【解析】(1)根据反比例函数y=mx的图象经过B(2,3)，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)根据A、B的坐标，结合图象即可求得；(3)根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标本题考查了用待定系数法求一次函数
22、的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力19.【答案】解：过点C作CNAB，CFAD，垂足为N、F，如图所示：在RtBCN中，CN=BCsinMBC=20.56=1.12(米)，BN=BCcos34=20.83=1.66(米)，在RtABE中，AE=ABtanEBA=ABtan34=0.67AB，ADC=45，CF=DF，BN+AB=AD-AF=AD-CN，即：1.66+AB=0.67AB+4.4-1.12，解得，AB=4.9(米)答：匾额悬挂的高度AB的长约为4.9米【解析】通过作垂线构造直角三角形，在RtBCN中，求出CN、BN，在RtABE中用AB的
23、代数式表示AE，再根据ADC=45得出CF=DF，列方程求解即可本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20.【答案】解：(1)连接OC，AD是O的直径，ACD=90，ADC+CAD=90，又OC=OD，ADC=OCD，又DCF=CADDCF+OCD=90，OCF=90，即OCFC，FC是O的切线；(2)B=ADC，cosB=35，cosADC=35，在RtACD中，cosADC=35=CDAD，AD=10，CD=ADcosADC=1035=6，AC=AD2-CD2=102-62=8，CDAC=34，FCD=FAC，F=F，FCDFAC，CDAC=
24、FCFA=FDFC=34，设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，又FC2=FDFA，即(4x)2=3x(3x+10)，解得x=307或x=0(舍去)，FD=3x=907【解析】本题考查切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提(1)连接OC，利用直径所得的圆周角为直角以及等腰三角形的性质证明出OCFC，根据切线的判定即可证明结论；(2)由cosB=35，根据锐角三角函数的意义，圆周角定理和勾股定理可求出CD、AC及CDAC=34，证明FCDFAC，再根据相似三角形的性质得到FDFC=3
25、4，设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，进而可求出答案21.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得80000x=80000(1-10%)x-200，解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)，y=-300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60-a2a，a20y=-300a+36000，k=-3000，y随a的增大而减小a=20时，y有最大
26、值B型车的数量为：60-20=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【解析】(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键22.【答案】解：(1)由题意得：a+b+5=8a-b+5=0，解得：a=-1b=4，故抛物线的表达式为：y=-x2+4x+5；(2)由抛
27、物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=-x2+4x+5=9，即点M(2,9)，令y=0，-x2+4x+5=0，解得x=-1或x=5令x=0，则y=5B(5,0)，C(0,5)过点M作MH/y轴交BC于点H，设直线BC的表达式为：y=mx+n，则n=55m+n=0，解得：m=-1n=5，故直线BC的表达式为：y=-x+5，当x=2时，y=-x+5=3，即点H(2,3)，则MH=9-3=6，则MCB的面积=SMHB+SMHC=12MHOB=1265=15；(3)存在，理由：如上图，由点B、C的坐标知，OB=OC=5，则BCO=CBO=45，当NCB为直角时，NCB=90，则N
28、BC为等腰直角三角形，则CNB=45，则NO=CO=5，即点N(-5,0)；当NBC为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则ON=BO=5，即点N(0,-5)；当BNC为直角时，则点N与点O重合，即点N(0,0)；综上，点N的坐标为(-5,0)或(0,-5)或(0,0)【解析】本题主要考查的是待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质，三角形的面积等有关知识(1)用待定系数法即可求解；(2)由MCB的面积=SMHB+SMHC=12MHOB，即可求解;(3)当NCB为直角时，证明NBC为等腰直角三角形，即可求解；当NBC为直角时，同理可得，OBN为
29、等腰直角三角形，即可求解；当BNC为直角时，则点N与点O重合，即可求解23.【答案】解：(1)连接OC正方形ABCD的边长为1，点O为AB中点，OA=OB=12，BC=1，在RtOBC中，由勾股定理得：OC=OB2+BC2=14+1=52，四边形BEFG是正方形，设BE=EF=x，在RtOEF中，由勾股定理得：OF2=EF2+OE2，522=x2+x+122，解得x1=12，x2=-1(不合题意，舍去)正方形BEFG的边长为12(2)证明：连接OC，在RtOEF中，由勾股定理得：OF2=EF2+OE2，在RtOBC中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2=(OE-EF)2+12OF=OC，OE
30、2+EF2=(OE-EF)2+12OE2+EF2=OE2+EF2-2OEEF+1，OEEF=12即以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为12(3)连接BD并延长交圆O于F，延长DA交交圆O于D，连接BF、OF、EF，证法一：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，ADB=45，DF的度数=90，MD+NF的度数=90，DM+FN的度数=90，DF的度数=90，DOF=90，DOFO证法二：设AO=a，EF=x，OB=1-a，OE=1-a+x，DA2+AO2=OE2+EF2，1+a2=(1-a+x)2+x2，整理得：2x2+2x(1-a)-2a=0，(2x+2)(x-a)=0，x=
31、-1(舍去)，x=aOA=EF，OD=OF，RtOADRtFEO，ADO=EOF，ADO+AOD=90，EOF+AOD=90，FOD=90，DOFO【解析】本题考查正方形的性质，圆的认识，垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，构造直角三角形，利用勾股定理是解题的关键。(1)连接OC，先由勾股定理求得半径的长，再设BE=EF=x，在RtOEF中，由勾股定理得方程，解方程即可解答；(2)连接OC，在RtOEF中，由勾股定理得：OF2=EF2+OE2，在RtOBC中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2=(OE-EF)2+12，再根据OF=OC得等式OE2+EF2=(OE-EF)2+12，化简即可解答；(3)连接BD并延长交圆O于F，延长DA交交圆O于D，连接BF、OF、EF，证法一：根据垂径定理和圆周角定理，证明DF的度数=90即可解答；证法二：设AO=a，EF=x，得OB=1-a，OE=1-a+x，由勾股定理得DA2+AO2=OE2+EF2，代入得a和x的等式，解关于x的方程得x=a，得OA=EF，最后HL证明RtOADRtFEO，根据全等三角形的性质即可解答
