1、2022-2023学年浙教新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列四个数中，最小的数是（）A0BC5D122022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（）A3105B3106C3104D301043下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（2ab）24a2b2Ca8a4a4D（a+b）2a2+b24甲布袋装有6个红球和4个白球，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）ABCD5已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作O的
2、切线CD，BDCD于点D，若DCB50，则ABC的度数是（）A25B40C45D506下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A太阳B探照灯C手电筒D路灯7如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且ABAD点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形8若在抛物线ymx22x+3与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与（1，0）之间，则m的取值范围是（）Am5Bm5且m0Cm5且m0Dm59如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，有下列结论：ADBD；AOCAE
3、C；BC平分ABD；AFDF；BD2OF； CEFBED其中一定成立的是（）ABCD10如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2MN2；若AB2，BNx，SOMNy，则yx其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：2128a2 12圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积是 13如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次
4、射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）14如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 15如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）当k3时，正方形ABCD的边长等于 （2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是 16如图，ABC中，ABAC，BC16，高AD6，则腰长AB 三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（1）计算：12+sin
5、45|1|+（2）0；（2）解方程：x2+3x4018（6分）在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形在如图所示的55方格中，已知点A（0，2），B（1，0），作格点ABC，使它和OAB相似（相似比不为1），求点C的坐标19（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史感党恩”知识竞答活动甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：甲班1号2号3号4号5号80分80分80分100分90分乙班6号7号8号9号10号80分100分85分70分95分（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数：（2）若从甲、乙两班竞
6、赛成绩“90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率20（8分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21，然后往塔的方向前进60米到达B处，此时测得仰角CGE37，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度（参考数据：sin37，tan37，sin21，tan21）21（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且BACDAC求证：MN是O的切线22（10分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这
7、个三角形叫做比例三角形，例如ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2ac，则称ABC为比例三角形，其中b为比例中项（1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC请直接写出图中的比例三角形；作AHBD，当ADC90时，求的值；（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的M经过点A，记OAB的面积为S1，M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S
8、2的取值范围23（10分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90，得到线段PE，连接CE（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上，过点E作EFBC交BC于点H，交对角线AC于点F，连接AE请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；若PAB20，求CAE的度数；求证：EHFH（2）若点P在射线BC上，直接写出CE、CP、CD三条线段的数量关系 24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为矩形，且OA4，AB8，连接AC，将ABC以AC边为对称轴折叠得到ABC，且AB交x轴于点E（1）求证：AEEC；（2）点P为线段AC上一动点，连接PB
9、、PE，当PB+PE的值取到最小值时求PB+PE的最小值；当PB+PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得APM为等腰三角形，求点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：|1|，1，501，因此最小的数是1，故选：D2解：3000003105故选：A3解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（2ab）24a2b2，故此选项错误；C、a8a4a4，正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C4解：布袋装有6个红球和4个白球，共有10个球，摸出红球的概率是；故选：A5解：连接OC，如图，CD是O的切线，OC
10、CD，OCD90DCB50，OCB90DCB40，OCOB，ABCOCB40故选：B6解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影故选：A7解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形，故选：D8解：在抛物线ymx22x+3与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与（1，0）之间，又x0时，y30，x1时，ym（1）22（1）+3m+2+3m+50解得m5故选：D9解：AB是O的直径，ADB90，ADBD，故一定成立；AFO和CFE中，AFOCFE90，但A与C不一定相等，AOC与AEC不一定相等，故不一定成立；OCBD，DBCOCB
11、，OBOC，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD，故一定成立；OCBD，ADBD，OCAD，又OC是半径，F为垂足，AFDF，故一定成立；AFDF，OAOB，OF是ABD的中位线，BD2OF，故一定成立；CEF和BED中，无法判断相等的边，CEF与BED不一定全等，故不一定成立，综上，结论一定成立的是，故选：B10解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，ACBD，AOBOCODO，ACBABD45，CNDM，CDM+DCN90，DCN+BCN90，CDMBCN，又BCCD，DCMCBN，CNBDMC（ASA），故正确；DMCN，CMBN，CDMBCN，CDBACB45，BDMACN
12、，又ODOC，DMCN，CONDOM（SAS），故正确；OMON，M是BC边上的动点，OBC是等腰直角三角形，OMOC，ONOB，OMOA，ONOD，OMN与OAD不全等，故错误；BNCM，ABBC，ANBM，BM2+BN2MN2，AN2+CM2MN2，故正确；BNCM，ABDACB45，OBOC，OBNOCM（SAS），COMBON，MON90，又OMON，MNOM，SOMNOM2，AN2+BN2MN2，yMN2 （2x）2+x2x2x+1，故错误，故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：2128a22（164a2）2（1+8a）（18a）故答案为：2（1+8a）（18a
13、）12解：底面圆的半径为2，则底面周长4，侧面面积448cm2故答案为：8cm213解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）8.5，（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）8.5，甲的方差s甲23（78.5）2+2（88.5）2+3（108.5）2+2（98.5）2101.45，乙的方差s乙22（78.5）2+2（88.5）2+5（98.5）2+（108.5）2100.85，s甲2s乙2，故答案为：14解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABh
14、ABAD，hAD4，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB10，AE4+48，BE2，即PA+PB的最小值为2故答案为：215解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AED90四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC90，ODC+EDA90ODC+OCD90，EDAOCD在AED和DOC中，AEDDOC（AAS）ODEA，OCED同理BFCCOD设ODa，OCb，则EAFCODa，EDFBOCb，即点A（a，a+b），点B（a+b，b）点A、B在反比例函数y的
15、图象上，解得：，或（舍去）在RtCOD中，COD90，ODOC，CD故答案为：；（2）设直线AB解析式为yk1x+b1，直线CD解析式为yk2x+b2，点A（，），点B（，），点C（，0），点D（0，），有和，解得：和直线AB解析式为yx+，直线CD解析式为yx+设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）当A点在直线CD上时，有2mm+，解得：m，此时点A的坐标为（，），k；当点D在直线AB上时，有n，此时点A的坐标为（，3），k327综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为：k27，故答案为：k2716解：ADBC，ABAC，BDCDBC8
16、，AD6，AB10，故答案为：10三解答题（共8小题，满分66分）17解：（1）原式1+1+11+；（2）解：（x+4）（x1）0，x+40或x10，所以x14，x2118解：当BAC90时，如图，ABC为所作；A（0，2），B（1，0），OA2，OB1，AB，ABCOBA，AB：OBBC：BA，即：1BC：，解得BC5，OC4，C点坐标为（4，0）当ABC90时，AB：OBBC：BA，BC2，AC5，此时C点坐标为（3，2）综上所述，C点坐标为（3，2），（4，0）19解：（1）把甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩排序为：70 80 80 80 80 85 90 95 100 100，甲、乙两
17、个班这10名学生竞赛成绩的中位数为82.5（分），众数为80分；（2）甲、乙两班竞赛成绩“90分”的4名学生中甲班2名学生分别记为A、B，乙班2名学生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这2名学生恰好来自同一个班的结果有4种，即AB、BA、CD、DC，这2名学生恰好来自同一个班的概率为20解：由题意知CDAD，EFAD，CEF90设CEx米，在RtCEF中，tanCFE，EFx（米），在RtCEG中，tanCGE，GEx（米），EFFG+EG，x60+x，解得：x45，CDCE+ED45+1.546.5（米）答：古塔的高度约是46.5米21证明：连接OC，如图所示：OAO
18、C，BACOCA，BACDAC，DACOCA，OCAD，ADMN，OCMN，OC为半径，MN是O的切线22解：（1）ABC是比例三角形，AB2，BC3，若AB是比例中项，则AB2BCAC，AC，若AC是比例中项，则AC2BCAB，AC，若BC是比例中项，则BC2ACAB，AC（2）ADC是比例三角形，理由如下，BD平分ABC，ABDCBD，ADBC，ACBDAC，ADBDBC，ABDADB，ABAD，DACACB，BACADC，ABCDCA，且ADAB，AD2ACCD，AC2ABBCADC是比例三角形，ABC是比例三角形；ADC90BAC，ADBC，ADCBCD90，AB2+AC2BC2，AD
19、2+CD2AC2，BC2+CD2BD2，2AC2BD2，BDAC，ABAD，AHBD，BHBDAC，（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，b2ac，a0，b0，c0，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，B（0，c），点A（，）点A（， c）S1c，S2（c）2，以OB为直径的M经过点A，OAB90，OA2+OC2OB2，（）2+（c）2+（）2+（cc）2c2，a2c2b2，（b21）b20，b，23（1）解：补全图形如图1所示：解：四边形ABCD是正方形，BAC45，由旋转的性质得：PEPA，APE90，APE是等腰直角三角形，PAE45BAC，
20、CAEPAB20；证明：如图2所示：线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PE，PAPE，APE90，四边形ABCD是正方形，ABPABC90，ABBC，EFBC于H，PHE90ABP，EPH+E90，1E，即APBE，在APB和PEH中，APBPEH（AAS），PBEH，ABPH，BCPH，PBCH，CHEH，ACBBCD45，CHFH，EHFH（2）解：分两种情况：当点P在线段BC上时：CE（CDCP），理由如下：在BA上截取BMBP，连接PM则PBM是等腰直角三角形，PMPB，BMPBPM45，ABBC，AMPC，由旋转的性质得：PEPA，APE90，APM+CPE180904545，又M
21、AP+APMBMP45，MAPCPE，在PCE和AMP中，PCEAMP（SAS），CEPM，CDPCBCPCBP，CEPMBP（CDCP）；当点P在线段BC的延长线上时，CE（CD+CP），理由如下：在BA上截取BMBP，连接PM，如图4所示：则PBM是等腰直角三角形，PMBP四边形ABCD是正方形，ABBC，DAMBAD90，ADBC，AMPC，DAPAPB，由旋转的性质得：PEPA，APE90，PAMEPC，在PCE和AMP中，PCEAMP（SAS），CEPM，CD+CPBC+CPBP，CEPMBP（CD+CP）；故答案为：CE（CDCP）或CE（CD+CP）24（1）证明：如图1，矩形A
22、OCB中，ABOC，BACACO，由折叠可得BACCAB，CABACO，AEEC；（2）如图2，连接BE交AC于P，点B与点B关于直线AC对称，PBPB，PB+PEPB+PE，BE为PB+PE的最小值，OA4，ABOC8，设AEECx，则OE8x，在RtAOE中，AO2+OE2AE2，42+（8x）2x2，x5，即EC5，在RtBEC中，；设直线AC解析式为：ykx+b，直线BE解析式为ymx+n，得，解得，直线AC：，直线BE：，解得，P（），若PAPM时，作PGAB于G，则AGGM，AM2AG，M1（，4）；若APAM时，PG4，AP，M2（）或M3（）；若MAMP时，设MAMPa，则MGa，在RtMGP中MG2+GP2MP2，解得a，M4（，4）综上，点M的坐标为（，4）或（）或（）或（，4）
